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随机分析选讲


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随机分析选讲
  • 书号：7030056469
    作者：严加安 吴黎明 彭实戈 方诗赞
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：32开
  • 页数：336
    字数：282000
    语种：中文
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2000-07-17
  • 所属分类：O21 概率论与数理统计
  • 定价： ￥25.00元
    售价： ￥19.75元
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本书由四篇相对独立的有关随机分析的专题讲座组成。第一篇系统介绍鞅论、随机过程的一般理论及半鞅的随机积分等随机分析基础;第二篇介绍倒向随机微分方程的基本理论及典在随机优化问题和Hamilton-Jacobi-Bellman方程粘性解中的应用;第三篇简要介绍流形上的随机分析、Maljiavin变分及轨道空间上的随机分析;第四篇围绕一些具体的数学物理和统计问题，详细介绍了偏差理论的基本概念、思想和技巧。本书后三篇的内容反映了目前国际上随机分析的几个重要研究领域。
本书可供大学数学系大学生、研究生、教师及有关的科技工作者参考。
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目录

  • 第一篇 随机分析基础
    第一章 经典鞅论
    1 基本不等式
    2 收敛定理
    3 Doob停止定理
    4 连续时间情形
    第二章 随机过程一般理论
    1 停时
    2 循序可测、可选与可料过程
    3 有限变差过程
    4 截口定理及其应用
    5 可测过程的投影
    6 有限变差过程的对偶投影
    第三章 现代鞅论
    1 类(D)上鞅的Doob-Meyer分解
    2 可积变差鞅
    3 平万可积鞅
    4 局部鞅与半鞅
    第四章 随机积分
    1 可料过程对局部鞅的随机积分
    2 可料过程对半鞅的随机积分
    3 Ito公式
    4 半鞅的局部时
    5 Girsanov定理
    6 Brown局部鞅的随机积分表示
    参考文献
    第二篇 倒向随机微分方程——随机优化理论与HJB万程的粘性解
    1 引言
    2 倒向随机微分方程
    3 一维情况:比较定理和半群性质
    4 与Ito型正向SDE耦合的BSDE
    5 随机最优控制与推广的动态规划原理
    6 非Markov系统的动态规划原理
    7 推广的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的粘性解
    8 g-期望
    参考文献
    第三篇 流形上的随机分析与Malliavin变分理论
    第一章 微分几何的预备知识
    1 微分流形
    2 切空间
    3 微分形式
    4 仿射连络
    5 Riemann流形
    6 规范标架从
    第二章 随机微分方程
    1 IRd上的随机微分方程
    2 流形上的随机微分方程
    3 极限定理
    4 随机微分同胚流
    5 M上Brown运动的构造
    6 随机Jacobi矩阵
    第三章 热半群
    1 热方程
    2 Brown运动的热半群
    3 微分形式的热方程
    4 热半群的估计及其应用
    5 Brown运动的分部积分公式
    6 Bismut的热核梯度表达式
    第四章 轨道空间随机分析初步
    1 Wiener测度及Ito映射
    2 切空间及Riemann结构
    3 分部积分公式
    4 Ocone表达公式
    5 IPmo(M)上的O.U.算子
    6 评论
    参考文献
    第四篇 大偏差理论入门
    第一章 大偏差理论框架
    1 基本概念
    2 三个基本原理
    3 从弱*型大偏差原理到LDP:指数胎紧*法
    4 比较万法
    5 乘积空间和投影极限空间上的LDP
    第二章 Cramer方法
    0 一般框架
    1 有限维情形
    2 无限维弱拓扑情形
    3 几种特殊情形
    4强拓扑情形
    第三章 几个经典结果
    1 Sanov定理和熵
    2 Cramer型定理
    3 Schilder定理
    附录 有关凸分析的若干结果
    评注
    参考文献
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