本书是国家工科数学教学基地之一的哈尔滨工业大学数学系,根据数学教学改革成果而编写的系列教材之一,全书分上、下两册,本书为上册,包括4章,依次是:极限与连续,导数及其应用,一元函数积分学,微分方程。
与传统的高等数学教材相比,本书加强了基础理论的阐述,在内容上更加注重于对学生抽象思维和逻辑上严谨论证的训练,对于培养学生独立思考与创新意识的提高也有相应的要求。
样章试读
目录
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第一章 极限与连续 1
1.1 集合与实数系 1
附录 是无理数的证明 6
1.2 数列与极限 7
1.3 收敛数列的性质和运算 12
1.4 数列收敛的判别定理 16
附录 实数系完备性的进一步讨论 24
1.5 函数的极限 27
1.6 函数极限的性质和收敛准则 33
1.7 无穷小和无穷大 42
1.8 连续函数 49
1.9 闭区间上连续函数的性质 55
第二章 导数及其应用 61
2.1 导数 61
附录 自然科学和社会科学中的变化率问题 69
2.2 求导法则与导数基本公式 73
附录 双曲函数及求导公式 82
2.3 隐函数与参数式函数的求导法则 85
2.4 高阶导数 93
2.5 微分 98
2.6 中值定理及函数的单调性、极值 107
2.7 洛必达法则 118
2.8 泰勒公式 127
2.9 极值的判定和最值性 137
2.10 函数的凸性和作图 145
2.11 平面曲线的曲率 156
第三章 一元函数积分学 167
3.1 原函数与不定积分 167
3.2 换元积分法和分部积分法 174
3.3 几类可积的初等函数 191
3.4 定积分的概念 203
3.5 函数可积准则 209
3.6 定积分的性质 215
3.7 积分上限函数与牛顿-莱布尼兹公式 223
3.8 定积分的换元和分部积分法 234
3.9 广义积分 245
3.10 定积分的应用 250
第四章 微分方程 272
4.1 微分方程的基本概念 272
4.2 几类一阶微分方程的解法 274
4.3 高阶微分方程的几种可降阶类型 289
4.4 n阶线性微分方程解的结构 297
4.5 常系数线性微分方程 305
4.6 微分方程组 316
参考文献 329