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内容简介
本书总结了强非线性振动系统定性与定量方面近年来的主要研究成果．定性方面介绍了应用轨线流量、能量及李雅普诺夫函数等概念而导出的确定周期解存在与稳定的一些新理论；定量方面给出了自治系统、非自治系统及参变系统周期解的各种近似求解方法．最后对浑沌现象作了阐述．
本书尽可能从力学概念出发来阐明理论涵义和给出定理证明，使具有工科数学基础的读者可掌握本书内容而无太大困难．
本书可作为力学、数学、机械、自控、航空航天、生物、矿冶等专业大学生与研究生的教材，也可供科研机构和厂矿有关人员参考．
目录
- 第一篇 定性理论
第一章 奇点
§1-1 前言
§1-2 奇点及其数学与力学意义
§1-3 一次奇点的类型及其邻域内轨线所对应的振动性态
§1-4 非线性项对一次奇点的影响
§1-5 积分因子的力学和几何意义及其与通积分的关系
§1-6 轨线流量公式及基本性质
§1-7 奇点类型的积分因子判定方法
§1-8 中心与焦点判定的轨线流量法
第二章 极限环（Ⅰ）——轨线流量法与环域法
§2-1 极限环的定义、类型及意义
§2-2 判断极限环存在的轨线流量法
§2-3 强非线性拟保守系统的极限环
§2-4 判断极限环存在的环域法
§2-5 生物化学反应中的振动现象——两类细胞反应系统的极限环
§2-6 判断极限环不存在的定理
§2-7 积分因子、矢量场散度以及极限环稳定性之间的关系
§2-8 旋转矢量场基本理论
§2-9 轧钢机的自激振动——具有间隙动力系统的极限环
第三章 极限环（Ⅱ）——能量法
§3-1 前言
§3-2 方程的变换
§3-3 判断极限环存在的能量法
§3-4 应用举例
§3-5 能量法向平面自治系统的推广
第四章 平面非自治系统的周期解
§4-1 前言
§4-2 点变换的基本性质
§4-3 不动点与周期解
§4-4 不动点定理
§4-5 周期激励大位移耗散系统周期解的存在定理
§4-6 具有周期激励Liènard方程的周期解
§4-7 周期解稳定性的基本类型
§4-8 稳定与不稳定不变流形、奇怪吸引子及捕捉区
§4-9 二阶非自治系统周期解的能量法
§4-10 平面非自治系统周期解的能量法
§4-11 含χ5项受周期激励强非线性系统的周期响应
第五章 高维周期耗散系统
§5-1 前言
§5-2 若干定义与定理
§5-3 周期解存在定理
§5-4 高压输电网中的平稳振荡
第二篇 定量方法
第六章 强非线性拟保守自治系统
§6-1 前言
§6-2 推广的KBM法
§6-3 以能量函数为基础的摄动法
§6-4 向广义拟保守系统的推广
第七章 强非线性拟保守非自治系统
§7-1 前言
§7-2 频闪法的基本思想
§7-3 频闪方程的建立
§7-4 频闪法基本定理
§7-5 应用举例
第八章 一般强非线性自治系统
§8-1 前言
§8-2 三变量迭代法
§8-3 具有间隙系统的自激振动
§8-4 三变量直接法
§8-5 Liènard方程的周期解
§8-6 能量法（Ⅰ）——二阶强非线性自治系统周期解
§8-7 能量法（Ⅱ）——一般平面自治系统周期解
§8-8 能量法（Ⅲ）——Hopf分叉
第九章 一般强非线性非自治系统
§9-1 前言
§9-2 能量法
§9-3 应用举例
第十章 参变系统
§10-1 前言
§10-2 二阶线性参变系统的周期解
§10-3 对初始扰动的稳定性
§10-4 对参数的稳定性
§10-5 关于第二组解的若干注记
§10-6 计算实例
§10-7 二阶平面参变系统
§10-8 受外激励二阶线性参变系统的周期解及其稳定性
第十一章 非线性系统的浑沌现象
§11-1 浑沌的基本特征
§11-2 浑沌的性态及通向浑沌的途径
§11-3 Smale马蹄
§11-4 Mel'nikov方法
§11-5 Mel'nikov方法和频闪法的关系
§11-6 Mel'nikov方法和能量法的关系
§11-7 浑沌现象的几种判别准则
§11-8 一个含二次项非线性振子的浑沌现象
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