本书详细介绍胞映射方法、路径积分方法、自由网格路径积分和算子分裂方法及它们的应用，以及正交多项式逼近方法及其在随机结构动力学中的应用等四部分内容。结合作者的研究，主要介绍几种常见的胞映射方法、动力系统的迭代图胞映射方法、随机动力系统全局分岔行为的研究、基于Gauss-Legendre公式的路径积分法、随机参激与外激联合作用下非线性动力学系统的路径积分解、谐和激励与随机激励作用下Duffing-Rayleigh振子的路径积分解、基于概率密度的Mathieu-Duffing振子的混沌分析、自由网格路径积分法、算子分裂法、正交多项式逼近及其应用。本书的特点是以介绍数值方法、逼近方法为主线，以介绍胞映射方法和路径积分方法为重点，突出随机分析和应用分析。
样章试读
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第一篇 胞映射方法
第1章 胞映射方法简介 3
1.1 引言 3
1.2 胞映射方法的发展及概况 4
1.3 基础知识以及相关文献 10
1.3.1 分岔基础知识以及相关文献 10
1.3.2 图论基础知识以及相关文献 11
第2章 几种胞映射方法的简单介绍 12
2.1 简单胞映射方法 12
2.1.1 胞状态空间 12
2.1.2 基本概念 13
2.1.3 算法实现 14
2.1.4 算例分析 15
2.2 广义胞映射 16
2.2.1 基本概念 17
2.2.2 算法过程 18
2.2.3 算例分析 19
2.3 基于偏序集和有向图的广义胞映射 20
2.3.1 基本概念 20
2.3.2 广义胞映射和有向图 21
2.3.3 算法实现 21
2.3.4 算例分析 22
2.4 插值胞映射方法 23
第3章 动力系统的迭代图胞映射方法 25
3.1 引言 25
3.2 图胞映射的一种改进方法——逼近动力系统稳定与不稳定流形 25
3.2.1 相关概念的引入 25
3.2.2 驻足和路由的算法 28
3.2.3 计算实例 29
3.3 迭代图胞映射方法 31
3.3.1 基本胞化空间方法 32
3.3.2 复合胞化空间方法 33
3.3.3 算例分析 35
3.3.4 基于复合胞化空间的迭代图胞映射法 37
3.3.5 典型算例 38
第4章 随机动力系统分岔行为的研究 42
4.1 引言 42
4.2 随机系统的分岔 42
4.3 Duffing方程的随机分岔 43
4.4 硬Helmholtz Duffing振子随机分岔现象的全局分析 49
4.5 有界噪声激励下非对称单势井Duffing振子的随机分岔分析 52
4.5.1 有界噪声 52
4.5.2 确定性非对称Duffing振子的全局特性 54
4.5.3 有界噪声激励下非对称Duffing振子的随机分岔 55
4.6 有界噪声激励下一类Duffing振子的安全盆侵蚀 60
参考文献 67
第二篇 路径积分法
第5章 基于Gauss Legendre公式的路径积分法 79
5.1 引言 79
5.1.1 FPK方程 79
5.1.2 FPK方程的数值解法 79
5.1.3 踣径积分法在非线性随机动力学系统研究中的应用 81
5.2 路径积分法的原理 82
5.3 基于Gauss Legendre公式的路径积分法 83
5.4 基于Gauss Legendre公式求解时间上平均的概率密度的路径积分法 85
5.5 几类路径积分方法简介 86
5.5.1 Wehner和Wolfer的数值路径积分法 86
5.5.2 Naess的数值路径积分法 88
5.5.3 Narayanan和Kumar的基于Gauss Legendre公式的数值路径积分 89
5.5.4 di Paolo和Santoro的Poisson白噪声激励的数值路径积分 90
5.5.5 金融期权定价的路径积分解 90
第6章 随机参激与外激联合作用下非线性动力学系统的路径积分解 93
6.1 基本内容 93
6.2 随机参激与外激联合作用下的非线性振子 93
6.3 数值结果与分析 96
6.3.1 情形1 96
6.3.2 情形2 98
6.3.3 情形3 98
第7章 谐和激励与随机激励作用下Duffing Rayleigh振子的路径积分解 102
7.1 基本内容 102
7.2 谐和激励与随机激励作用下Duffing Rayleigh振子 103
7.3 路径积分解 104
7.3.1 情形1 105
7.3.2 情形2 108
7.3.3 情形3 111
第8章 基于概率密度的Mathieu Duffing振子的混沌分析 114
8.1 基本内容 114
8.2 FPK方程与路径积分法 115
8.3 Mathieu Duffing振子的混沌运动与概率密度 116
8.3.1 Mathieu Duffing振子的确定性混沌运动 1 16
8.3.2 高斯白噪声激励对Mathieu Duffing振子混沌运动的影响 117
8.3.3 泵统在混沌运动参数条件下的稳态概率密度 119
8.3.4 借助概率密度研究系统的混沌吸引子结构 1 19
参考文献 123
第三篇 自由网格路径积分法与算子分裂法
第9章 自由网格路径积分法 129
9.1 MPI法的原理 129
9.2 基于自适应最小二乘的分片线性重构 130
9.3 基于径向基函数的三维重构 132
9.3.1 基于多二次样条的重构 132
9.3.2 基于Gauss基函数的神经网络重构 133
9.4 MPI法的数值算例 134
9.4.1 谐和激励与Gauss白噪声激励的Duffing振子 134
9.4.2 谐和激励与Gauss白噪声激励的Duffing Rayleigh振子 136
9.4.3 Gauss白噪声激励的Chen系统 138
第10章 算子分裂法 140
10.1 算子分裂法与非标准差分法的相关理论 141
10.1.1 算子分裂法的理论 141
10.1.2 非标准有限差分法 143
10.2 分裂算子的构成 144
10.2.1 隐式分裂算子类型I 145
10.2.2 隐式分裂算子类型II 148
10.2.3 隐式分裂算子类型III 152
10.3 基于非标准差分的算子分裂法的数值应用 156
10.3.1 Gauss色噪声激励的Duffing振子 156
10.3.2 Gauss白噪声激励的Chen系统 160
参考文献 164
第四篇 正交多项式逼近法
第11章 非线性参数随机动力系统的正交展开逼近理论 171
11.1 引言 171
11.2 非线性连续随机动力系统的正交展开逼近 171
11.2.1 连续的权函数和正交多项式 171
11.2.2 连续随机函数的正交展开 172
11.2.3 连续非线性确定性等价系统 175
11.3 非线性离散随机动力系统的正交展开逼近 177
11.3.1 离散的权函数及正交多项式 177
11.3.2 离散随机函数的正交展开 178
11.3.3 离散非线性确定性等价系统 179
11.4 常见的随机变量及对应正交多项式 181
11.4.1 连续随机变量与正交多项式 181
11.4.2 离散随机变量与正交多项式 182
11.5 例子 182
11.5.1 连续随机Brusselator模型 182
11.5.2 离散随机Logistic模型 183
第12章 非线性参数随机动力系统零解的稳定性分析 186
12.1 引言 186
12.2 非线性连续参数随机动力系统的零解稳定性 186
12.3 非线性离散随机动力系统的零解稳定性 188
12.4 随机Brusselator模型零解的渐进稳定性 189
12.5 随机Logistic模型零解的渐进稳定性 197
第13章 非线性参数随机动力系统的动力学行为研究 205
13.1 引言 205
13.2 非线性连续随机动力系统的倍周期分岔 206
13.2.1 随机生物模型 206
13.2.2 随机强度为分岔参数的倍周期分岔 209
13.3 非线性连续随机动力系统的Hopf分岔 210
13.3.1 参数随机动力系统Hopf分岔的存在性 211
13.3.2 参数随机动力系统Hopf分岔的理论分析方法 216
13.3.3 随机Brusselator模型Hopf分岔的数值分析 221
第14章 非线性参数随机动力系统的分岔控制研究 230
14.1 引言 230
14.2 产生非线性参数随机动力系统的Hopf分岔 231
14.2.1 产生确定性动力系统的Hopf分岔 231
14.2.2 产生参数随机动力系统的Hopf分岔 233
14.3 非线性参数随机动力系统的Hopf分岔控制 235
14.3.1 控制Hopf分岔的发生 236
14.3.2 极限环幅值的控制 238
14.4 非线性参数随机动力系统Hopf分岔的随机反馈控制 239
14.5 非线性参数随机动力系统Hopf分岔随机性的控制 244
第15章 非线性参数随机动力系统的混沌控制研究 249
15.1 引言 249
15.2 非反馈控制 250
15.2.1 常数控制 251
15.2.2 弱谐和激励控制 252
15.3 反馈控制 255
15.4 随机反馈控制 257
参考文献 261
索引 270
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