本书将一个特殊的Hilbert空间——再生核空间作为解决数值分析问题的较理想的框架提出来。本书第一章介绍了再生核理论；第二章和第三章讨论了插值问题，构造出对散乱的节点系不用导数条件，能保证一致收敛的一元和多元插值公式；第四章讨论了插值迭代法；第五章和第六章讨论了各类算子方程及其基于方程精确解的表达式，给出了数值解的求解方法；第七章讨论了泛函极值问题，给出了一类数值泛函问题的最佳解的表达式；第八章讨论了一类重要的非线性算子方程，给出了精确解的表达式。
本书可供综合性大学、高等理工大学数学专业研究生、教师及研究人员阅读，也可供从事科学与工程计算的工程技术人员参考。
样章试读
目录
- 序言
第一章 再生核理论简介
1·1 再生核的定义及基本性质
1·1·1 再生核的定义
1·1·2 再生核的基本性质
1·1·3 再生核的表示
1·2 非完备内积空间的函数完备化
1·3 再生核的限制
1·4 再生核的和、差、积及极限
1·4·1 再生核的和
1·4·2 再生核的差
1·4·3 再生核的积
1·4·4 再生核的极限
1·5 具有再生核的空间中的算子
1·6 应用举例——Bergman核函数
1·6·1 空间L2(G)
1·6·2 Bergman函数
1·6·3 Bergman核函数的应用
第二章 若干再生核空间
2·1 W12[a，b]空间
2·1·1 W12[a，b]空间定义及完备性
2·1·2 W21[a，b]空间再生核的表达式
2·2 W12[0，+∞)空间及W12(-∞，+∞)空间
2·2·1 W12[0，+∞)空间
2·2·2 W12[0，+∞)空间的再生核
2·2·3 W12(-∞，+∞)空间及其再生核
2·3 W22[a，b]空间及相应空间
2·3·1 W12[a，b]空间
2·3·2 W22[0,+ ∞]空间及W22(-∞,+ ∞)空间
2·4 Wl2空间
2·5 有界变差函数与全连续函数
2·6 W12(D)空间完备性及其再生核
第三章 再生核空间中的插值方法
3·1 W12[a，b]空间中的最佳插值逼近算子
3·1·1 问题的提法
3·1·2 主要结果及证明
3·1·3 余项
3·1·4 附记
3·2 W22[a，b]空间中的最佳Hermite插值算子
3·2·1 问题的提法
3·2·2 主要定理及证明
3·3 W12(D)空间中最佳逼近插值算子
3·3·1 问题的提出
3·3·2 最佳逼近插值算子的表示
3·3·3 收敛性
3·3·4 逼近阶
3·3·5 计算重积分的一个新的数值方法
3·3·6 数值算例
第四章 插值迭代法
4·1 一个新的插值迭代法
4·2 函数的大范围展开
4·2·1 函数的大范围展开
4·2·2 离散函数的逼近
4·3 再生核空间二元函数展开
4·3·1 展开定理
4·3·2 曲面的数值逼近
第五章 再生核空间中积分方程的精确解表示
5·1 第二类Fredholm积分方程的精确解
5·1·1 主要引理
5·1·2 共轭算子A*的表示
5·1·3 主要结论及证明
5·1·4 数值算例
5·2 第二类Volterra积分方程的精确解
5·2·1 主要定理
5·2·2 校正公式
5·2·3 数值算例
5·3 更新方程的精确解
5·3·1 更新方程的精确解表达式
5·3·2 数值算例
5·4 一类广义积分方程的精确解
第六章 再生核空间中微分方程的精确解表示
6·1 W12[a，b]空间中线性变系数常微分方程组的精确解
6·1·1 若干引理
6·1·2 关于共轭算子的若干结果
6·1·3 微分方程组解的表示
6·1·4 近似解的表示
6·1·5 数值算例
6·2 再生核空间中求解定态对流扩散方程
6·2·1 引言
6·2·2 解的表示
6·2·3 算列
6·3 再生核空间W22[0，∞)中一类积分——微分方程精确解的表示
6·3·1 问题的提出
6·3·2 再生核空间W22[0，∞)及其再生核表达式
6·3·3 积分-微分方程解的表达式
第七章 再生核空间若干应用
7·1 W12空间中的最佳数值原函数
7·1·1 问题的提出
7·1·2 数值算例
7·2 W12[a，b]中的最佳数值泛函
7·2·1 问题的提出
7·2·2 线性泛函最佳逼近表达式
7·2·3 应用举例
7·3 一个无穷积分的数值积分公式
第八章 算子方程数值求解
8·1 算子方程发展
8·1·1 连续线性算子方程理论简介
8·1·2 连续线性算子方程数值求解简介
8·1·3 非线性算子方程发展概述
8·2 算子方程Au=f的解表示
8·3 一类非线性算子方程数值求解
8·3·1 引言
8·3·2 某些线性算子的性质
8·4 二次非线性算子方程的精确解
8·4·1 精确解的表示
8·4·2 算例
参考文献
京公网安备 11010102004214号