本书在第一版的基础上修订再版，全书较系统地讲述了各种三值逻辑、n值逻辑以及连续值逻辑理论；为模糊命题演算建立了一套形式演绎系统；把模糊推理纳入了严格的逻辑轨道；从整体赋值出发，建立了积分语义学理论，为近似推理提供了一种可能的框架；系统论述了Pavelka逻辑并扼要论述了抽象逻辑。此外，本书在第一版的基础上增添了模态逻辑、知识推理与描述逻辑的内容。
样章试读
目录
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《现代数学基础丛书》序
第二版前言
第一版前言
第1章 预备知识 1
1.1 泛代数中的预备知识 1
1.1.1 泛代数 1
1.1.2 自由代数 3
1.2 经典命题演算理论 5
1.2.1 自由代数——用符号表示命题 5
1.2.2 语构理论——形式演绎体系 6
1.2.3 语义理论——真值体系 11
1.2.4 可靠性定理与完备性定理 13
1.2.5 模型与紧性 14
1.2.6 Lindenbaum代数 15
第2章 多值逻辑的语义理论 17
2.1 引言 17
2.1.1 多值逻辑的产生背景与历史概述 17
2.1.2 多值逻辑与经典逻辑的异同 17
2.1.3 多值逻辑的研究内容 18
2.2 赋值格上的蕴涵算子 19
2.2.1 [0，1]上若干不同的蕴涵算子 19
2.2.2 Dubois-Prade （D-P）条件 20
2.3 几种三值逻辑系统 21
2.3.1 Lnkasiewicz的三值系统L3 22
2.3.2 Bochvar 的三值系统B3 25
2.3.3 Kleene 的三值系统K3 26
2.3.4 Godel 的三值系统G3 28
2.4 一般多值逻辑系统 29
2.4.1 Lnukasiewicz 的n值系统Ln 29
2.4.2 标准序列逻辑系统Sn 31
2.4.3 G3 系统的推广 33
2.4.4 K3 系统的推广 33
2.5 Σ-（α-重言式）理论 36
2.5.1 多值系统Wn、W与W 36
2.5.2 系统W中的Σ-广义重言式理论与类类互异定理 39
2.5.3 有限值系统中广义重言式的重言式表示定理 42
第3章 命题演算的形式系统L 45
3.1 Fuzzy 推理与Fuzzy 逻辑 45
3.1.1 概况 45
3.1.2 经典公理系统的不适应性 47
3.2 命题演算的形式演绎系统L 51
3.2.1 L中的公理与推理规则 51
3.2.2 三段论推理规则与可证等价 52
3.2.3 L中常用的定理 55
3.2.4 代换定理 58
3.3 L-Lindenbaum 代数与R0-代数 59
3.3.1 L-Lindenbaum代数 59
3.3.2 R0-代数 62
3.3.3 同态、子R0-代数与生成元集 65
3.3.4 R0 -代数的乘积 66
第4章 L中的语义理论与Fuzzy 推理的逻辑基础 68
4.1 L的语义与可靠性定理 68
4.1.1 可靠性定理 68
4.1.2 语义MP 规则与语义HS 规则 70
4.1.3 赋值中介 72
4.1.4 逻辑等价 76
4.2 L中另一类Σ-重言式 78
4.3 Fuzzy 推理的CRI 算法 83
4.3.1 Fuzzy 推理的基本思想 83
4.3.2 CRI 方法的一般形式 86
4.3.3 Fuzzy 推理的数学本质 91
4.4 Fuzzy 推理的三I 算法 93
4.4.1 Fuzzy 推理的三I 算法 94
4.4.2 P -还原算法 100
4.4.3 用三I 算法求解一般的Fuzzy 推理问题 100
4.5 Fuzzy 推理的逻辑基础、支持度理论 103
4.5.1 Fuzzy 推理与Σ-重言式 103
4.5.2 支持度理论 104
4.5.3 α-三I 算法 107
4.5.4 α-三I Modus Tollens 算法 110
4.5.5 三I MT 算法的还原性 114
第5章 积分语义学 116
5.1 公式的真度 116
5.1.1 积分不变性定理 116
5.1.2 F（S）中公式的R 真度 117
5.1.3 R 真度与α-重言式 120
5.1.4 积分推理规则 121
5.2 真度值在[0，1]中的分布 124
5.3 积分相似度理论 126
5.4 F（S）上的伪距离 129
5.5 F（S）中的近似推理 133
5.5.1 真度与距离之关系 133
5.5.2 准证明与准推理 134
5.5.3 发散度与近似准推理 136
第6章 格上的逻辑学 140
6.1 闭包算子与闭包系统 140
6.2 完备格上的逻辑学 143
6.2.1 抽象推理系统 143
6.2.2 抽象语义 144
6.2.3 抽象逻辑 145
6.3 紧致性的新形式——连续性 145
6.4 逐步推理 149
6.5 抽象模糊逻辑 151
6.5.1 基本概念 151
6.5.2 模糊算子的紧致性 152
6.6 公式集F 上的非运算 153
第7章 Pavelka 的逻辑学 155
7.1 Pavelka 逻辑的基本理论 155
7.1.1 Tarski 的观点 155
7.1.2 L-语义结论算子 156
7.1.3 L-语法结论算子 157
7.1.4 F 中的证明 160
7.1.5 紧算子 164
7.1.6 可靠性 165
7.1.7 完备性 165
7.2 剩余格 166
7.2.1 伴随 166
7.2.2 剩余格 172
7.2.3 匹配算子 176
7.2.4 强剩余格 180
7.3 赋值格为强剩余格的命题演算公式代数 182
7.3.1 （P，E）公式代数 183
7.3.2 E赋值 184
7.4 完备性问题 189
7.4.1 不完备性定理 189
7.4.2 通用的可靠L-规则 193
7.4.3 商代数定理 195
7.4.4 若干命题 199
7.4.5 完备性定理 201
第8章 Fuzzy 推理的非Fuzzy 形式 207
8.1 引言 207
8.2 二值逻辑系统L 中的广义与多重广义MP 规则的语构理论 208
8.2.1 两个基本问题 208
8.2.2 一组公式的根 209
8.2.3 广义与多重广义MP 问题的解的定义与计算 211
8.3 多值逻辑系统L中的广义与多重广义MP 规则的语构理论 214
8.4 二值逻辑系统L 中广义MP 规则的语义理论 216
8.5 Lnukasiewicz 三值系统L3 中广义MP 规则的语义理论 219
第9章 模态逻辑、知识推理与描述逻辑 224
9.1 模态逻辑 224
9.1.1 什么是模态逻辑？ 224
9.1.2 模态语言 225
9.1.3 基本模态逻辑的语义理论 226
9.1.4 基本模态逻辑的语构理论 233
9.1.5 模态逻辑系统S4 238
9.1.6 系统S4 的拓扑语义 240
9.1.7 模态逻辑系统S5 246
9.2 知识推理 251
9.2.1 泥孩难题 252
9.2.2 知识推理的语言 254
9.2.3 Kripke 知识结构 255
9.2.4 全知知识、公共知识和分布式知识 259
9.2.5 运行和系统 265
9.2.6 知识库系统 267
9.3 描述逻辑 271
9.3.1 语言AL 271
9.3.2 语言AL 的扩充 272
9.3.3 Tbox 273
9.3.4 不动点语义 277
9.3.5 广义Tbox 281
9.3.6 Abox 282
9.3.7 相对于Tbox 的概念推理 283
9.3.8 相对于Abox 的断言推理 285
9.3.9 封闭世界语义与开放世界语义 287
9.3.10 基于表格的标准算法 288
参考文献 295
索引 299
《现代数学基础丛书》已出版书目
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