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泛函分析


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泛函分析
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  • 书号：7030113098
    作者：黄振友、杨建新、华踏红
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：248
    字数：305000
    语种：中文
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2003-07-14
  • 所属分类：
  • 定价： ￥24.00元
    售价： ￥14.40元
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本书是为工科研究生和数学系本科生编写的一本泛函分析入门教材。本书以Hilbert空间为主线进行写作，力求阐述有限维空间与无穷维空间的区别与联系，力求以最少的篇幅讲述最为核心的内容，力求更接近应用背景。主要内容包括:Hilbert空间几何学、Hilbert空间上的有界线性算子、有界算子的谱分解、无界算子、Banach空间及其上的线性算子等。最后，在附录中介绍了Lebesgue积分理论。
本书可作为高等院校数学系本科生和工科研究生的教材，亦可作为数学工作者的参考用书。
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目录

  • 第一章 Hilbert空间几何学
    1 度量空间与压缩映射原理
    2 内积空间与Hilbert空间
    3 投影定理
    4 Hilbert空间的正交集
    习题一
    第二章 Hilbert空间上的有界线性算子
    1 Hilbert空间上线性算子线性泛函及有界拟双一次形式
    2 有界线性算子空间的收敛性
    3 Hilbert空间上的有界自伴算子
    4 线性算子谱的概念及性质
    5 酉算子与Fourier变换
    6 有界自伴算子谱的某些特点
    7 紧算子
    习题二
    第三章 有界算子的谱分解
    1 有界自伴算子的演算
    2 有界自伴算子的谱分解
    3 有界自伴算子正则点与谱点的刻画
    4 酉算子的函数
    5 酉算子的谱分解
    习题三
    第四章 无界算子
    1 闭的稠定线性算子
    2 对称算子与自伴算子
    3 自伴算子与对称算子的谱集
    4 对称算子的自伴延拓
    习题四
    第五章 Banach空间及其上的线性算子
    1 几个常见的Banach空间的例子
    2 有限维的赋范线性空间
    3 有界线性泛函及Hahn-Banach定理
    4 开映射定理和闭图像定理
    5 一致有界原理
    习题五
    附录 Lebesgue积分理论
    1 基本概念
    2 Lebesgue测度与Lebesgue积分
    参考文献
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