本书遵循教育部非数学类专业数学基础课程教学指导分委员会修订的《工科类本科数学基础课程教学基本要求》中关于线性代数课程的基本要求，面向普通高校应用型人才培养的需要，以线性方程组为主线，集编者多年教学实践经验编写而成。全书分为七章，内容包括行列式与线性方程组、矩阵与线性方程组、矩阵的运算、向量与线性方程组、特征值、特征向量及矩阵的相似对角化、对称矩阵与二次型以及Mathematica在线性代数中的应用等。书末附有习题参考答案。 本书在内容以及学习侧重点上都做了精心的选择，讲究学以致用，不过分追求理论的完整，着重线性代数的基本概念和经典方法。 本书适合本科各专业使用，适当取舍后也可作为专科、高职及成人教育等各类教学的用书或工程技术人员的参考书。
样章试读
目录
1.1 基础知识——线性方程组与行列式定义
1.1.1 二元线性方程组与二阶行列式
1.1.2 三元线性方程组与三阶行列式
1.1.3 n阶行列式定义
1.2 软件实现——Mathematica中行列式的计算
1.2.1 数据表的输入方法
1.2.2 行列式的计算
1.3 价值体现——应用实例
1.3.1 行列式在n元线性方程组求解中的应用
1.3.2 行列式的几何应用
1.4 解因析理——行列式的性质与计算
1.4.1 几种特殊行列式的计算
1.4.2 行列式的性质
1.4.3 n阶行列式的计算
1.5 拓展提高——行列式计算技巧
习题 1
第2章 矩阵与线性方程组
2.1 基础知识——矩阵、矩阵的初等变换及线性方程组求解
2.1.1 矩阵的概念
2.1.2 几种特殊矩阵
2.1.3 矩阵的初等变换与等价标准形
2.1.4 矩阵的秩
2.1.5 线性方程组解的判定
2.2 软件实现——Mathematica中矩阵的形成与线性方程组求解
2.2.1 矩阵的输入与输出
2.2.2 几个特殊矩阵的生成
2.2.3 矩阵的简化
2.2.4 线性方程组的求解
2.3 价值体现——应用实例
2.4 解因析理——矩阵的秩与线性方程组求解
2.4.1 矩阵秩的性质
2.4.2 线性方程组求解过程分析
2.5 拓展提高——解题技巧解析
2.5.1 矩阵秩的求法
2.5.2 含有参数的线性方程组的解的讨论
习题 2
第3章 矩阵的运算
3.1 基础知识——矩阵的运算
3.1.1 矩阵的线性运算
3.1.2 矩阵的乘法
3.1.3 矩阵的转置
3.1.4 矩阵的逆
3.1.5 矩阵的分块
3.2 软件实现——Mathematica中矩阵的运算
3.2.1 基本运算
3.2.2 方阵的运算
3.3 价值体现——矩阵运算应用实例
3.4 解因析理——矩阵运算性质及应用
3.4.1 矩阵运算的一般运算律
3.4.2 逆矩阵的性质和求法
3.4.3 初等矩阵及初等矩阵的作用
3.5 拓展提高——矩阵运算应用技巧分析
3.5.1 方阵的相关运算
3.5.2 逆矩阵的计算
3.5.3 矩阵方程求解
3.5.4 伴随矩阵的相关计算
习题 3
第4章 向量与线性方程组
4.1 基础知识——向量运算、向量空间及线性方程组求解
4.1.1 向量的运算
4.1.2 同维向量之间的关系
4.1.3 向量空间
4.1.4 规范正交基
4.1.5 线性方程组解的结构
4.2 软件实现——Mathematica中向量运算及线性方程组的求解
4.2.1 向量运算
4.2.2 向量组线性相关性的判定
4.2.3 向量组的最大无关组与秩
4.2.4 向量组的正交规范化
4.2.5 线性方程组的通解
4.3 价值体现——应用实例
4.3.1 向量及向量组的应用实例
4.3.2 向量组的线性相关性的应用实例
4.3.3 向量组线性相关和线性无关的几何意义
4.3.4 向量组的最大无关组的应用实例
4.3.5 线性方程组的应用实例
4.4 解因析理——向量组的线性相关性
4.4.1 向量组线性相关与线性无关的判定及性质
4.4.2 矩阵的秩与向量组的秩
4.4.3 线性方程组的求解
4.5 拓展提高——向量组的线性关系综合题解析
4.5.1 向量组的秩与向量组间线性表示的关系
4.5.2 抽象线性方程组的求解
4.5.3 已知方程组的解,反求系数矩阵或系数矩阵中的参数
习题 4
第5章 特征值、特征向量及矩阵的相似对角化
5.1 基础知识——方阵的特征值、特征向量与对角化问题
5.1.1 特征值与特征向量的概念
5.1.2 矩阵的相似对角化
5.2 软件实现——Mathematica中特征值、特征向量的计算
5.3 价值体现——特征值、特征向量应用实例
5.4 解因析理——特征值、特征向量及相似矩阵的性质
5.4.1 特征值、特征向量的计算
5.4.2 特征值、特征向量的性质
5.4.3 相似矩阵的性质
5.4.4 方阵相似对角化的判定
5.5 拓展提高——典型题解析
5.5.1 特征值、特征向量的逆问题的求解
5.5.2 矩阵相似的判定及其逆问题
5.5.3 相似矩阵的应用
习题 5
第6章 对称矩阵与二次型
6.1 基础知识——二次型及其标准形
6.1.1 二次型的概念
6.1.2 二次型的变量代换
6.1.3 化二次型为标准形
6.2 软件实现——Mathematica中二次型的化简
6.3 价值体现——二次型的应用
6.3.1 二次型与条件优化
6.3.2 二次型与二次曲线或二次曲面
6.4 解因析理——实对称矩阵的性质与二次型的化简
6.4.1 实对称矩阵的性质
6.4.2 用正交变换法化二次型为标准形
6.4.3 用配方法化二次型为标准形
6.5 拓展提高——正定二次型及应用
6.5.1 二次型的分类
6.5.2 二次型正定性的判别
6.5.3 二次型典型题解析
习题 6
第7章 Mathematica在线性代数中的应用
7.1 Mathematica使用入门
7.1.1 Mathematica的启动与运行
7.1.2 表达式的输入
7.1.3 特殊符号和表达式的输入
7.1.4 函数库的应用
7.1.5 联机帮助系统的使用
7.2 Mathematica的基本运算
7.2.1 常用的符号
7.2.2 常数
7.2.3 变量
7.2.4 函数
7.2.5 表
7.2.6 表达式
7.3 线性代数中的常用语句
7.3.1 行列式与矩阵
7.3.2 矩阵的秩与向量组的最大无关组
7.3.3 线性方程组
7.3.4 矩阵的特征值与特征向量
7.4 应用案例
参考文献
参考答案]]>
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