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解析几何，高等代数与数学分析是大学数学系的三大基础课程。南开大学数学系将解析几何与高等代数统一为一门课程，本书就是力求反映这种思想的尝试。
本书分上、下册，第一章讨论多项式理论。第二章介绍行列式，包括用行列式解线性方程组的Cramer法则。第三章矩阵，主要介绍矩阵的计算，初等变换及矩阵与线性方程组的关系。第四章介绍线性空间。第五章介绍线性变换。第六章λ-矩阵是为了讨论复线性变换而设的。第七章介绍Euclid空间。第八章介绍双线性函数与二次型，第九章讨论二次曲面。第十章介绍仿射几何与射影几何，本书附有相当丰富的习题。
本书读者对象:高校数学系师生，数学工作者。

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咨询内容：

• 第五章 线性变换
  5·1 线性变换的定义
  5·2 线性变换的运算
  5·3 线性变换的矩阵
  5·4 特征值与特征向量
  5·5 具有对角矩阵的线性变换
  5·6 不变子空间
  5·7 二，三维复线性空间的线性变换
  5·8 复线性空间线性变换的标准形
  第六章 多项式矩阵
  6·1 多项式矩阵的标准形
  6·2 标准形的唯一性
  6·3 矩阵相似的条件
  6·4 复方阵的Jordan标准形
  第七章 Euclid空间
  7·1 Euclid空间的定义
  7·2 标准正交基
  7·3 Euclid空间的同构
  7·4 子空间
  7·5 共轭变换 正规变换
  7·6 正交变换
  7·7 对称变换
  7·8 酉空间及其变换
  7·9 向量积与混合积
  第八章 双线性函数与二次型
  8·1 对偶空间
  8·2 双线性函数
  8·3 二次型及其标准形
  8·4 唯一性
  8·5 正定二次型
  8·6 二次型在分析中的应用
  8·7 二次型在解析几何中的应用
  第九章 二次曲面
  9·1 二次曲面
  9·2 直纹面
  9·3 旋转面
  9·4 二次曲面的仿射性质
  9·5 二次曲面的度量性质
  第十章 仿真几何与射影几何
  10·1 仿射几何
  10·2 基本仿射性质
  10·3 仿射同构
  10·4 仿射几何基本定理
  10·5 射影几何
  10·6 射影几何的基本关联定理
  10·7 射影同构
  10·8 对偶 对偶几何
  10·9 射影二次型
  参考文献
  后记