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解析几何，高等代数与数学分析是大学数学系的三大基础课程。南开大学数学系将解析几何与高等代数统一为一门课程，本书就是力求反映这种思想的尝试。
本书分上、下册，第一章讨论多项式理论。第二章介绍行列式，包括用行列式解线性方程组的Cramer法则。第三章矩阵，主要介绍矩阵的计算，初等变换及矩阵与线性方程组的关系。第四章介绍线性空间。第五章介绍线性变换。第六章λ-矩阵是为了讨论复线性变换而设的。第七章介绍Euclid空间。第八章介绍双线性函数与二次型，第九章讨论二次曲面。第十章介绍仿射几何与射影几何，本书附有相当丰富的习题。
本书读者对象:高校数学系师生，数学工作者。

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• 引言
  0·1 概述
  0·2 预备事项
  第一章 多项式
  1·1 数域
  1·2 一元多项式
  1·3 带余除法
  1·4 最大公因式
  1·5 因式分解
  1·6 导数 重因式
  1·7 多项式的根
  1·8 有理系数多项式
  1·9 多元多项式
  1·10 例
  第二章 行列式
  2·1 矩阵
  2·2 行列式
  2·3 行列式的性质
  2·4 行列式的完全展开
  2·5 Cramer法则
  2·6 例
  第三章 矩阵
  3·1 矩阵的运算
  3·2 可逆矩阵
  3·3 矩阵的分块
  3·4 矩阵的初等变换与初等矩阵
  3·5 矩阵与线性方程组
  3·6 例
  第四章 线性空间
  4·1 向量及其线性运算
  4·2 坐标系
  4·3 线性空间的定义
  4·4 线性相关
  4·5 秩，维数与基
  4·6 矩阵的秩
  4·7 线性方程组
  4·8 坐标与基变换
  4·9 子空间
  4·10 商空间
  4·11 线性空间的同态与同构