本书系统介绍线性混合模型和广义线性混合模型的基本理论和方法。主要包括两类模型的参数估计、假设检验、置信区域和统计诊断问题。重点是两类模型的统计诊断分析，采用数据删除方法研究两类模型影响点的探测问题，基于EM算法中的Q函数，来构建影响度量——广义Cook统计量，解决了一般方差结构的两类混合模型统计诊断的困难。而且，获得的影响度量有很好的统计意义，能够方便地用于全参数（均值参数与方差参数）和部分参数（均值参数或方差参数）的诊断分析。 本书可以作为统计专业高年级本科生及研究生的教材和参考书，也可以作为数学、生物、医学和经济等领域教师和研究人员的参考书。
样章试读
目录
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前言
第1章 引论
1.1 线性模型简介
1.1.1 普通线性模型
1.1.2 广义线性模型
1.1.3 线性混合模型
1.1.4 广义线性混合模型
1.2 统计诊断概述
1.2.1 统计诊断的含义
1.2.2 统计诊断的主要方法
1.3 预备知识
1.3.1 矩阵代数
1.3.2 矩阵微商
第2章 线性混合模型
2.1 模型简介
2.2 线性混合模型的常见类型
2.2.1 方差分量模型
2.2.2 纵向模型
2.3 参数估计
2.3.1 最大似然估计
2.3.2 限制最大似然估计
2.3.3 非正态假定下方差分量参数的估计方法
2.4 假设检验和置信区域
2.4.1 假设检验
2.4.2 置信区域
2.5 随机效应的预测及模型选择
2.5.1 随机效应的预测问题
2.5.2 模型选择
2.6 模拟分析
第3章 线性混合模型的统计诊断
3.1 Cook统计量和文献回顾
3.2 基于似然函数的影响分析
3.2.1 基于似然函数的Cook距离
3.2.2 实例分析
3.2.3 模拟分析
3.3 基于Q函数的影响分析
3.3.1 基于Q函数的Cook距离
3.3.2 实例分析
3.3.3 观测值水平的影响分析
3.3.4 模拟分析
第4章 广义线性混合模型
4.1 模型简介
4.2 参数估计问题
4.2.1 边际似然函数的数值计算
4.2.2 基于EM-算法的最大似然估计
4.2.3 基于条件似然的参数估计
4.2.4 基于广义矩方法的参数估计
4.3 估计量的大样本性质
4.3.1 当随机效应维数固定时固定效应和随机效应的最大似然/分层最大似然估计的大样本性质
4.3.2 当随机效应维数发散时固定效应和方差分量参数的最大似然估计的大样本性质
4.4 区间估计、预测误差和假设检验
4.4.1 固定效应的区间估计和随机效应的预测误差
4.4.2 固定效应和方差分量参数的假设检验问题
4.5 模型选择:从条件模型出发
4.6 实例分析:离散时间序列模型的参数估计
第5章 广义线性混合模型的统计诊断
5.1 基于似然函数的影响分析
5.2 基于Q函数的影响分析
5.2.1 基于EM算法对模型进行参数估计
5.2.2 基于*的Cook型统计量QD_i
5.2.3 基于E*的Cook型统计量QD^*_i
5.3 随机效应是交叉的情况
5.3.1 实验介绍
5.3.2 对蝾螈数据的影响分析
5.4 扰动选择问题
附录
A.1 第3章附录表
A.2 第5章附录表
参考文献
索引
插图目录
图3.1 气雾剂数据的影响图
图3.2 牙齿数据的影响图
图3.3 根据500个样本计算的|CD_i|,|C_i|,C^*_i和D_i和D^*_i的平均值的影响图
图3.4 猪数据的诊断分析
图3.5 个体水平的模拟数据诊断分析(扰动y_1)
图3.6 个体水平的模拟数据诊断分析(扰动y_2或y_3)
图3.7 观测值水平的模拟数据诊断分析(扰动y_11或y_33)
图5.1 种子数据:C_i(ψ)的影响图
图5.2 癫痫病人数据:C_i(ψ)的影响图
图5.3 种子数据:QD_i(ψ)的影响图
图5.4 种子数据:QD_i(β)的影响图
图5.5 种子数据:QD_i(σ^2)的影响图
图5.6 种子数据:C_i(ψ)和QD_i(ψ)的比较
图5.7 癫痫病人数据:对参数ψ的影响分析
图5.8 癫痫病人数据:对参数β的影响分析
图5.9 癫痫病人数据:对方差分量的影响分析
图5.10 60个雌性蝾螈所对应的广义Cook距离
图5.11 60个雄性蝾螈所对应的广义Cook距离
表格目录
表2.1 模拟分析:两向随机效应方差分析模型中参数的估计和显著性检验
表3.1 气雾剂数据:基于似然函数的Cook距离
表3.2 牙齿数据:基于似然函数的统计量D_i(θ),D^*_i(θ),C_i(θ),C^*_i(θ)和CD_i(θ)
表3.3 气雾剂数据:真实的,基于似然函数的和基于Q函数的Cook距离
表3.4 猪数据:AIC,BIC和对数似然函数值
表3.5 猪数据:基于Q函数的广义Cook型影响统计量
表3.6 气雾剂数据:基于Q函数的两个水平的影响统计量
表3.7 将y_1正确诊断为影响个体的次数
表3.8 在扰动(d)和(e)下的诊断结果
表4.1 比较泊松时间序列中REML和ML法(n=50,τ^2=0.3,ψ=0.3)
表4.2 比较泊松时间序列中REML和ML法(n=100,τ^2=0.3,ψ=0.3)
表4.3 比较泊松时间序列中REML和ML法(n=50,τ^2=0.3,ψ=0.6)
表4.4 比较泊松时间序列中REML和ML法(n=100,τ^2=0.3,ψ=0.6)
表5.1 种子数据的影响分析结果
表5.2 癫痫病人数据的影响分析结果
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