本书旨在系统介绍小波分析的基础理论,主要内容包括:Banach空间中的广义级数理论、Hilbert空间中的框架理论、Banach空间中的框架理论、窗口Fourier变换与小波变换、Hilbert空间中的多分辨分析,是作者长期从事小波分析理论研究的成果之总结.本书内容深入浅出、层次分明,理论体系严谨、逻辑推导详尽.在介绍小波理论基本知识的基础上,体现该学科的最新研究成果,书后提供了丰富的参考文献,对相关领域的研究人员有很好的参考价值.
样章试读
目录
- 目录
前言
主要符号表
绪论1
0.1信号分析1
0.2时频分析5
0.2.1时-频局部化6
0.2.2小波变换8
0.3框架与Riesz基9
第1章 Banach空间中的广义级数理论11
1.1广义级数的收敛性11
1.2基本性质15
1.3无条件收敛性19
第2章 Hilbert空间中的框架理论28
2.1Hilbert空间的基28
2.1.1向量空间的Hamel基28
2.1.2Banach空间的Schauder基31
2.1.3Hilbert空间40
2.1.4正交分解定理42
2.1.5Hilbert空间的正规正交基42
2.2Hilbert空间中的Bessel族46
2.2.1Bessel族的概念46
2.2.2Bessel族的等价刻画47
2.3Hilbert空间中的框架50
2.3.1框架的概念50
2.3.2框架的对偶51
2.3.3框架的刻画53
2.3.4框架的ω-独立性的等价刻画57
2.4Riesz基59
2.4.1概念与基本性质59
2.4.2Riesz基的等价刻画61
2.5框架算子64
2.6例子65
2.7框架的扰动66
2.8准框架76
第3章 Banach空间中的框架理论82
3.1Banach空间中的Xd框架82
3.1.1Xd框架的概念82
3.1.2Xd框架的刻画88
3.1.3Xd框架的扰动和存在性89
3.1.4Xd框架的对偶90
3.1.5Xd框架与基93
3.2Banach空间中的框架展开95
3.2.1p-框架95
3.2.2(p,q)对偶框架对98
3.2.3Banach空间中的框架展开100
3.3Banach空间上的算子框架103
3.3.1算子框架的概念103
3.3.2算子框架的性质105
3.3.3算子框架的对偶106
3.3.4算子框架的独立性与算子Riesz基110
3.4Banach空间上的(p,Y)-算子框架113
3.4.1Banach空间上的(p,Y)-算子Bessel列113
3.4.2Banach空间上的(p,Y)-算子框架116
3.4.3独立(p,Y)-算子框架122
第4章 窗口Fourier变换与小波变换124
4.1窗口Fourier变换(WFT)124
4.2窗口函数134
4.3短时Fourier变换(STFT)136
4.4小波变换及其基本性质137
4.5小波变换的反演公式145
4.6小波时频分析148
4.7特殊小波150
4.7.1二进小波150
4.7.2Riesz小波151
4.7.3正交小波与半正交小波151
第5章 Hilbert空间中的多分辨分析152
5.1L2(R)中的正交小波152
5.2L2(R)中的多分辨分析(MRA)155
5.3抽象Hilbert空间中的多分辨分析(MRA)164
参考文献173
名词索引178