本书是普通高等教育“十三五”规划教材，涵盖了教育部指定的大学本科高等数学教学基本要求的内容，全书分为上、下两册，共分为15个模块.上册主要内容为函数、极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用等7个模块；下册内容为微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分、无穷级数共分为8个模块.本书内容深入浅出，结构严谨，体系新颖，例题典型，注重应用，每个模块都配有不同类型的习题，重视对学生应用数学知识解决实际问题能力的培养.
样章试读
目录
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丛书序言
前言
模块1 函数的概念1
1.1集合1
1.1.1集合的概念1
1.1.2集合的运算3
1.1.3实数与数轴5
1.1.4区间、邻域6
1.2函数8
1.2.1函数的概念8
1.2.2函数的几种特性11
1.2.3复合函数和反函数13
1.2.4基本初等函数15
总习题119
模块2 极限与连续21
2.1数列的极限21
2.1.1数列极限的定义21
2.1.2收敛数列的性质24
习题2.1 25
2.2函数的极限26
2.2.1函数极限的定义26
2.2.2函数极限的性质30
习题2.2 31
2.3无穷小与无穷大32
2.3.1无穷小与无穷大的概念32
2.3.2无穷小量的运算性质34
习题2.3 35
2.4极限的运算法则35
习题2.4 39
2.5极限存在准则两个重要极限40
2.5.1极限存在准则40
2.5.2两个重要极限41
习题2.5 45
2.6无穷小的比较46
习题2.6 49
2.7函数的连续性与间断点50
2.7.1函数连续的定义50
2.7.2函数的间断点51
2.7.3连续函数的有关定理54
习题2.7 56
2.8闭区间上连续函数的性质56
习题2.8 57
总习题258
模块3 导数与微分62
3.1导数概念62
3.1.1导数概念的引入62
3.1.2导数的定义64
3.1.3单侧导数66
3.1.4可导与连续的关系67
3.1.5用导数定义求导数69
3.1.6导数的几何意义70
3.1.7导数的实际意义71
习题3.1 72
3.2函数的求导法则72
3.2.1函数的和、差、积、商的求导法则73
3.2.2反函数求导法则.75
3.2.3复合函数求导法则.76
3.2.4基本初等函数导数公式79
习题3.2 79
3.3高阶导数81
3.3.1高阶导数的概念.81
3.3.2莱布尼茨公式82
习题3.3 83
3.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数84
3.4.1隐函数的导数84
3.4.2对数求导法86
3.4.3参数方程求导87
3.4.4相关变化率89
习题3.4 90
3.5微分91
3.5.1微分的定义91
3.5.2微分的几何意义.93
3.5.3基本初等函数的微分公式与微分运算法则.93
3.5.4一阶微分形式不变性95
3.5.5微分在近似计算中的应用96
习题3.5 97
总习题397
模块4中值定理与导数应用102
4.1中值定理102
4.1.1罗尔定理102
4.1.2拉格朗日中值定理104
4.1.3柯西中值定理.106
4.1.4中值定理的初步应用107
习题4.1 108
4.2洛必达法则109
4.2.1 * 109
4.2.2 *112
4.2.3 *113
习题4.2 114
4.3泰勒公式114
习题4.3 118
4.4函数的单调性与极值118
4.4.1函数单调性的判别法118
4.4.2函数的极值及其求法121
习题4.4 126
4.5函数的最大值和最小值126
习题4.5 129
4.6函数的凹凸性与拐点130
习题4.6 132
4.7函数图形的描绘132
4.7.1曲线的渐近线.132
4.7.2函数图形的作法134
习题4.7 136
4.8曲率136
4.8.1弧微分136
4.8.2曲率及其计算公式137
习题4.8 140
总习题4 140
模块5 不定积分143
5.1不定积分的概念和性质143
5.1.1原函数与不定积分的概念143
5.1.2不定积分的几何意义145
5.1.3不定积分的性质145
5.1.4基本积分表146
习题5.1 149
5.2换元积分法150
5.2.1第一类换元积分法150
5.2.2第二类换元积分法156
习题5.2 160
5.3分部积分法162
习题5.3 166
5.4几类特殊函数的积分167
5.4.1有理函数的积分167
5.4.2三角函数有理式的积分168
5.4.3简单无理函数的积分169
习题5.4 171
总习题5 172
模块6定积分175
6.1定积分的概念与性质175
6.1.1定积分问题实例175
6.1.2定积分的定义177
6.1.3定积分的性质.179
习题6.1 181
6.2微积分基本公式182
6.2.1变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系182
6.2.2积分上限的函数及其导数182
6.2.3微积分基本公式184
习题6.2 186
6.3定积分的换元法和分部积分法187
6.3.1定积分的换元法187
6.3.2定积分的分部积分法190
习题6.3 192
6.4定积分的近似计算192
6.4.1矩形法193
6.4.2梯形法193
6.4.3抛物线法194
习题6.4 195
6.5反常积分与函数195
6.5.1无限区间上的反常积分195
6.5.2无界函数的反常积分197
6.5.3*函数199
总习题6 200
模块7 定积分的应用204
7.1平面图形的面积204
7.1.1微元法204
7.1.2平面图形的面积206
习题7.1 209
7.2体积209
7.2.1曲边梯形*绕x轴旋转所得立体的体积210
7.2.2曲边梯形*绕y轴旋转所得立体的体积210
7.2.3平行截面面积已知的立体的体积211
习题7.2 212
7.3平面曲线的弧长212
习题7.3 214
7.4定积分在物理中的应用214
7.4.1变力沿直线所做的功214
7.4.2水压力216
7.4.3引力217
习题7.4 218
总习题7 218
参考文献220
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