本书讲述的是高等数学的基础内容———数学分析，其核心内容是微积分学，全书共三册．本书为第一册，共分六章，包括函数、极限论、连续函数、微分学（一）：导数与微分、微分学（二）：微分中值定理与Ｔａｙｌｏｒ公式、微分的逆运算———不定积分．
本书是由作者在北京大学数学科学学院多年教学所使用的讲义基础上修改而成，内容丰富、深入浅出．对较难理解的定理、定义以及可深入探讨的
问题，本书以加注的形式予以解说，以利于读者更好地接受新知识．在章末附有后记，意在为读者更清楚地了解知识背景，更迅速地提高数学能力创造条件．本书选用适量有代表性、启发性的例题，还选入足够数量的习题和思考题．习题和思考题中，既有一般难度的题目，也有较难的题目，供读者酌情选做．
样章试读
目录
- 目 录
前言
致读者
绪论................................................................................................1
0. 1微积分起源简介..................................................................1
0. 218世纪微积分在应用方面的成就举例.......................................2
0.3微积分的名称来源...............................................................2
第1章函数....................................................................................4
1.1变量.................................................................................4
1. 2函数概念...........................................................................6
1.2.1函数的定义.....................................................................6
1.2. 2构成函数的各种途径............................................................7
1.3函数图形的整体特征分类简介................................................15
1.4初等函数...........................................................................21
后记.......................................................................................23
第2章极限论..............................................................................28
2.1实数连续性公理简介............................................................28
2.2有界数集与确界..................................................................30
2.2.1有界数集........................................................................30
2.2.2有界数集的确界...............................................................31
2.3数列极限...........................................................................34
2.3.1数列及其极限命题的提出......................................................34
2.3. 2数列的极限概念...............................................................35
2. 3.3收敛数列的性质...............................................................40
2. 3 . 4数列及其子列..................................................................46
2.3.5单调有界数列的极限.........................................................48
2.4实数连续统的基本定理.........................................................55
2.4.1闭区间套序列、有限子覆盖...................................................55
2. 4. 2聚点原理与Cauchy收敛准则................................................58
2. 5 数列的上极限、下极限.........................................................62
2.5.1数列的上、下极限概念.........................................................62
2.5.2数列上、下极限的运算公式...................................................66
2.6函数极限...........................................................................71
2.6.1函数的有界性概念............................................................71
2.6. 2函数的极限概念...............................................................74
2.6. 3 函数极限的基本性质 .........................................................77
2.6. 4两个典型极限..................................................................83
2.6.5判别函数极限存在的Cauchy准则.............................................86
2.7无穷大量、渐近线...............................................................90
2.7.1无穷大连续变量...............................................................90
2.7.2渐近线 ........................................................................92
2.7.3无穷大整序变量...............................................................93
2. 8 无穷大(小)量的量阶表示......................................................94
2.8.1符号“o"与"o"的意义.........................................................95
2.8.2渐近相等........................................................................97
后记.......................................................................................102
第3章连续函数...........................................................................113
3.1函数的连续性..................................................................114
3. 1 . 1函数在一点连续的概念......................................................114
3. 1.2函数在一点左、右连续的概念................................................116
3.1.3函数在连续点处的局部性质................................................118
3.2多个函数连续性之间的运算关系，初等函数的连续性..................118
3.3函数间断点的分类............................................................122
3.4闭区间上连续函数的重要性质.............................................124
3.4.1有界性、最值性...............................................................124
3.4.2介值(中值)性 ...............................................................127
3.4.3 一致连续性..................................................................130
后记.......................................................................................134
第4章微分学(一）：导数与微分......................................................138
4. 1函数的导数概念...............................................................138
4.1.1即时速度与切线斜率.........................................................138
4.1.2导数的定义及其记法.........................................................140
4.1.3左、右导数的概念............................................................144
4. 1 . 4函数的可导性与连续性......................................................146
4.1.5 导数与变化率 ...............................................................149
4.2求导运算法则..................................................................150
.2.1四则运算.....................................................................150
4.2.2复合函数与反函数的求导公式.............................................153
4.2.3隐函数的导数简介............................................................159
4.3 微分..............................................................................159
4.3.1微分概念与微分公式.........................................................159
4. 3. 2复合函数微分法与微分的形式不变性.......................................163
4.3.3参数式函数的求导法.........................................................164
4.4高阶导数与高阶微分.........................................................166
4.4.1y=/(x)的高阶导数.........................................................166
4.4.2其他定式函数的高阶导数...................................................171
4.4.3高阶微分.....................................................................174
4.5描述光滑曲线的几何量......................................................175
4.5.1两曲线之间的交角............................................................175
4.5.2弧长的微分 ..................................................................176
4.5.3曲线的曲率..................................................................178
后记.......................................................................................183
第S章微分学(二）：微分中值定理与Taylrn？公式.................................188
5.1微分中值定理..................................................................188
5.1.1Rolle 定理.....................................................................188
5.1.2Lagrange 中值公式............................................................190
5.1.3Cauchy 中值公式............................................................196
5.2L'Hospital法则——求“不定型”的极限.................................198
5.2.1“0”不定型..................................................................198
5.2.2“一”不定型..................................................................200
5.2.3其他不定型..................................................................202
5.3函数的极值，导函数的性质...................................................204
5.3.1函数的极值..................................................................204
5.3.2导函数的性质 ...............................................................212
5.4判别函数的凹凸性，求曲线的拐点，曲线作图...........................215
5.4.1判别函数的凹凸性............................................................215
5.4.2求曲线的拐点...............................................................218
5.4.3曲线作图法..................................................................221
5.5TTaylor 公式.....................................................................223
5.5.1Peano余项的Taylor公式及其应用..........................................224
5. 5. 2 Lagrange余项的Taylor公式及其应用 ....................................235
后记.......................................................................................241
第6章微分的逆运算——不定积分...................................................251
6 . 1原函数与不定积分............................................................251
6.1.1原函数与不定积分的概念...................................................251
6. 1 . 2部分初等函数的积分表......................................................255
6 .2积分法法则.....................................................................257
6 .2.1不定积分运算的线性性质...................................................257
6 .2.2换元积分法..................................................................260
6.2.3分部积分法..................................................................266
6.2.4递推公式.....................................................................269
6.3原函数是初等函数的几类函数积分法....................................271
6.3.1有理分式(部分分式法）......................................................272
6.3.2无理函数的有理组合.........................................................276
后记.......................................................................................288
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