本书共7章，包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分和曲面积分、无穷级数、MATLAB软件与多元函数微积分、数学建模初步等内容.书中每节配有习题，每章编有小结，书末附有习题答案与提示，以便读者预习和自学。
样章试读
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前言
第9章空间解析几何与向量代数1
9.1向量及其线性运算1
9.1.1向量的概念1
9.1.2向量的线性运算2
9.1.3空间直角坐标系4
9.1.4利用坐标作向量的线性运算6
9.1.5向量的模、方向角、投影7
习题9.19
9.2数量积向量积混合积10
9.2.1两向量的数量积10
9.2.2两向量的向量积13
9.2.3向量的混合积15
习题9.2 17
9.3曲面及其方程18
9.3.1曲面方程的概念18
9.3.2旋转曲面19
9.3.3柱面21
9.3.4二次曲面22
习题9.3 25
9.4空间曲线及其方程25
9.4.1空间曲线的一般方程25
9.4.2空间曲线的参数方程26
9.4.3空间曲线在坐标面上的投影28
习题9.4 30
9.5平面及其方程30
9.5.1平面的点法式方程30
9.5.2平面的一般方程31
9.5.3两平面的夹角32
习题9.5 34
9.6空间直线及其方程35
9.6.1空间直线的一般方程35
9.6.2空间直线的对称式方程与参数方程35
9.6.3两直线的夹角37
9.6.4直线与平面的夹角37
9.6.5线面综合题38
习题9.6 40
本章小结41
一、内容概要41
二、解题指导41
复习题942
第10章多元函数微分法及其应用44
10.1平面点集与多元函数44
10.1.1平面点集44
10.1.2二元函数的概念46
10.1.3多元函数的极限47
10.1.4多元函数的连续性48
习题10.1 50
10.2偏导数51
10.2.1偏导数的定义及其计算方法51
10.2.2高阶偏导数54
习题10.255
10.3全微分56
10.3.1全微分的定义56
10.3.2全微分在近似计算中的应用58
习题10.3 59
10.4复合函数微分法60
10.4.1多元复合函数的求导法则60
10.4.2多元复合函数的全微分64
习题10.464
10.5隐函数65
10.5.1一个方程的情形65
10.5.2方程组的情况68
习题10.570
10.6多元函数微分学的几何应用71
10.6.1空间曲线的切线与法平面71
10.6.2曲面的切平面与法线74
习题10.6 76
10.7方向导数与梯度76
10.7.1方向导数76
10.7.2梯度78
习题10.7 81
10.8多元函数的极值81
10.8.1多元函数的极值82
10.8.2多元函数的最大值与最小值84
10.8.3条件极值与拉格朗日乘数法85
习题10.888
10.9最小二乘法89
习题10.9 92
本章小结92
一、内容概要92
二、解题指导93
复习题10 93
第11章重积分96
11.1二重积分的概念和性质96
11.1.1二重积分的概念96
11.1.2二重积分的性质98
习题11.1 100
11.2二重积分的计算法（一）100
11.2.1利用直角坐标计算二重积分100
11.2.2利用对称性和奇偶性化简二重积分的计算105
习题11.2 106
11.3二重积分的计算法（二）108
11.3.1利用极坐标计算二重积分108
11.3.2二重积分的换元法111
习题11.3114
11.4三重积分（一）115
11.4.1三重积分的概念115
11.4.2利用直角坐标计算三重积分116
11.4.3利用对称性和奇偶性化简三重积分的计算120
习题11.4 120
11.5三重积分（二）121
11.5.1利用柱面坐标计算三重积分121
11.5.2利用球面坐标计算三重积分123
11.5.3三重积分的换元法125
习题11.5126
11.6重积分应用126
11.6.1几何应用126
11.6.2物理应用130
习题11.6135
本章小结135
一、内容概要136
二、解题指导136
复习题11 137
第12章曲线积分和曲面积分141
12.1对弧长的曲线积分141
12.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质141
12.1.2对弧长的曲线积分的计算143
习题12.1 146
12.2对坐标的曲线积分146
12.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质146
12.2.2对坐标的曲线积分的计算149
12.2.3两类曲线积分的联系153
习题12.2 155
12.3格林公式及其应用156
12.3.1区域的连通性及边界曲线的正向156
12.3.2格林公式157
12.3.3平面上曲线积分与路径无关的条件160
全微分方程164
习题12.3 166
12.4对面积的曲面积分167
12.4.1对面积的曲面积分的概念和性质167
12.4.2对面积的曲面积分的计算168
习题12.4 171
12.5对坐标的曲面积分171
12.5.1有向曲面及其投影171
12.5.2对坐标的曲面积分的概念和性质173
12.5.3对坐标的曲面积分的计算175
12.5.4两类曲面积分之间的联系177
习题12.5 180
12.6高斯公式通量与散度181
12.6.1高斯公式181
12.6.2沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件185
12.6.3通量与散度186
习题12.6187
12.7斯托克斯公式环流量与旋度188
12.7.1斯托克斯公式188
12.7.2空间曲线与路径无关的条件191
12.7.3环流量与旋度191
习题12.7 192
本章小结193
一、 内容概要193
二、 解题指导193
三、 人物介绍196
复习题12 197
第13章无穷级数201
13.1常数项级数的概念和性质201
13.1.1常数项级数的概念201
13.1.2收敛级数的基本性质205
13.1.3柯西审敛原理207
习题13.1 208
13.2常数项级数的审敛法209
13.2.1正项级数及其审敛法209
13.2.2交错级数及其审敛法215
13.2.3绝对收敛与条件收敛217
习题13.2 218
13.3幂级数219
13.3.1函数项级数的概念219
13.3.2幂级数及其收敛性220
13.3.3幂级数的运算224
习题13.3 228
13.4函数展开成幂级数228
13.4.1泰勒级数229
13.4.2函数展开成幂级数230
习题13.4 237
13.5函数的幂级数展开式的应用237
13.5.1近似计算237
13.5.2欧拉公式241
13.5.3微分方程的幂级数解法242
习题13.5 245
13.6傅里叶级数245
13.6.1三角级数三角函数系的正交性245
13.6.2函数展开成傅里叶级数247
13.6.3正弦级数和余弦级数252
习题13.6 256
13.7一般周期函数的傅里叶级数257
13.7.1周期为2l的周期函数的傅里叶级数257
13.7.2傅里叶级数的复数形式260
习题13.7 263
本章小结263
一、内容概要265
二、解题指导265
三、数学史与人物介绍266
复习题13 269
第14章MATLAB软件与多元函数微积分272
14.1多元函数微分学实验272
14.1.1空间曲面及曲线绘图272
14.1.2MATLAB求极限273
14.1.3MATLAB求偏导数及全微分274
14.1.4MATLAB与微分法的几何应用274
14.1.5MATLAB求多元函数的极值278
14.2多元函数积分学实验279
14.2.1MATLAB求二重积分279
14.2.2MATLAB求三重积分280
14.3泰勒级数和傅里叶级数实验281
14.3.1泰勒级数281
14.3.2傅里叶级数282
本章小结284
复习题14 284
第15章数学建模初步285
15.1数学建模的方法与步骤285
15.1.1数学模型的分类285
15.1.2数学建模的基本方法286
15.1.3数学建模的过程及一般步骤286
15.2全国大学生数学建模竞赛简介288
15.2.1全国大学生数学建模竞赛的历史发展与现状288
15.2.2全国大学生数学建模竞赛的宗旨与目的288
15.3微积分模型289
15.3.1椅子问题289
15.3.2洗衣服中的数学291
15.3.3通信卫星的电波覆盖的地球面积293
15.3.4万有引力定律的发现294
习题15.3 297
15.4微分方程模型297
15.4.1传染病的传播297
15.4.2交通问题模型302
习题15.4303
15.5简单的经济数学模型304
15.5.1边际成本与边际收益304
15.5.2效用函数305
15.5.3商品替代率305
15.5.4效用分析306
15.5.5一个最优价格模型306
习题15.5 308
15.6SARS传播问题308
本章小结313
习题答案与提示314
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