本教材根据高等学校非数学类专业高等数学课程的教学要求和教学大纲编写，分为上、下两册。本书为上册，共8章，内容包括函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分，定积分的应用，常微分方程，MATLAB软件与一元函数微积分实验等。附录中有二阶和二阶行列式计算、几种常见的曲线、积分表和部分常用数学公式等。书中节后配有习题，章后编有小结（包括内容概要与解题指导）、知识拓展（包括数学小知识、数学家小故事、数学思想与方法），且以二维码的形式链接了重要知识点的讲解视频，书末附有习题答案与提示，以便读者预习和自学。
样章试读
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前言
第一版前言
第1章 函数、极限与连续 1
1.1 集合 1
1.1.1 集合的概念 1
1.1.2 集合之间的运算 2
1.1.3 区间和邻域 2
1.2 函数及其特性 3
1.2.1 映射 4
1.2.2 函数 5
1.2.3 函数的几个性质 8
1.3 反函数与复合函数 11
1.3.1 反函数 11
1.3.2 复合函数 11
1.4 初等函数 13
1.4.1 基本初等函数 13
1.4.2 初等函数的概念 17
1.4.3 双曲函数和反双曲函数 17
1.5 数列极限 18
1.5.1 数列极限的概念 19
1.5.2 收敛数列的性质 22
1.6 函数的极限 24
1.6.1 当x→∞时函数f(x)的极限 25
1.6.2 当x→x0时函数f(x)的极限 26
1.6.3 函数极限的性质 28
1.7 两种特殊的量——无穷小量与无穷大量 29
1.7.1 无穷小量 29
1.7.2 无穷大量 30
1.7.3 无穷小量与无穷大量的关系 31
1.8 极限的运算法则 31
1.8.1 无穷小的运算法则 31
1.8.2 函数极限的四则运算法则 32
1.8.3 复合函数的极限运算法则 35
1.9 极限存在准则与两个重要极限 36
1.9.1 极限的夹逼准则及应用 36
1.9.2 单调有界准则及应用 38
1.10 无穷小的比较 42
1.10.1 无穷小比较的定义 42
1.10.2 无穷小的等价代换 43
1.11 函数的连续与间断 45
1.11.1 函数在一点连续的概念 45
1.11.2 函数在区间上连续的概念 46
1.11.3 连续函数的运算性质及初等函数的连续性 47
1.11.4 函数的间断点及其分类 49
1.12 闭区间上连续函数的性质 51
1.12.1 最大值、最小值定理 51
1.12.2 有界性定理 51
1.12.3 介值定理 52
*1.12.4 一致连续性 53
本章小结 54
知识拓展 55
复习题1 56
第2章 导数与微分 58
2.1 函数的瞬时变化率——导数的概念 58
2.1.1 概念引入 58
2.1.2 导数的定义 60
2.1.3 函数的可导性与连续性的关系 62
2.1.4 几个基本初等函数的导数公式的推导 63
2.2 导数的运算法则 65
2.2.1 导数的四则运算法则 65
2.2.2 反函数和复合函数的求导法则 68
2.2.3 导数基本公式表 72
2.3 高阶导数 73
2.3.1 高阶导数的概念 73
2.3.2 高阶导数的求导运算法则 75
2.4 隐函数以及由参数方程确定的函数的求导法 76
2.4.1 隐函数求导法 76
2.4.2 由参数方程确定的函数的求导法则 80
2.4.3 相关变化率 84
2.5 函数的微分及其应用 85
2.5.1 微分的定义 85
2.5.2 可微与可导的关系 86
2.5.3 微分的几何意义 87
2.5.4 微分基本公式和运算法则 88
2.5.5 复合函数的微分——微分的形式不变性 88
2.5.6 微分在近似计算中的应用 89
2.6 导数在经济学中的应用 91
2.6.1 边际成本 91
2.6.2 边际收益 91
2.6.3 边际利润 92
本章小结 93
知识拓展 94
复习题2 95
第3章 微分中值定理与导数的应用 97
3.1 微分中值定理 97
3.1.1 罗尔中值定理 97
3.1.2 拉格朗日中值定理 100
3.1.3 柯西中值定理 104
3.1.4 中值定理在高考模拟试题中的应用 106
3.2 洛必达法则 109
3.2.1 型未定式的洛必达法则 109
3.2.2 型未定式 111
3.2.3 其他类型的未定式 112
3.2.4 注意事项举例 114
3.3 泰勒公式 115
3.3.1 问题的提出 116
3.3.2 系数的选取 116
3.3.3 误差的确定 117
3.3.4 泰勒中值定理 118
3.4 函数性态的研究 123
3.4.1 函数的单调性 123
3.4.2 函数的极值 126
3.4.3 函数的最大(小)值 129
3.4.4 曲线的凹凸性及拐点 132
3.5 函数图形的描绘 141
3.5.1 曲线的渐近线 141
3.5.2 函数作图 141
3.6 平面曲线的曲率 143
3.6.1 弧微分 143
3.6.2 曲率及其计算公式 144
3.6.3 曲率圆与曲率半径 147
*3.7 方程的近似解 149
3.7.1 二分法 149
3.7.2 牛顿迭代法 151
本章小结 154
知识拓展 155
复习题3 159
第4章 不定积分 162
4.1 不定积分的概念 162
4.1.1 原函数与不定积分的概念 162
4.1.2 基本积分表 165
4.1.3 不定积分的性质 167
4.2 换元积分法 169
4.2.1 第一类换元积分法 169
4.2.2 第二类换元积分法 175
4.3 分部积分法 181
4.4 有理函数积分法 185
4.4.1 有理函数的积分 185
4.4.2 可化为有理函数的积分 187
本章小结 190
知识拓展 191
复习题4 192
第5章 定积分 194
5.1 定积分的概念与性质 194
5.1.1 中学基础知识回顾 194
5.1.2 定积分的定义 197
5.1.3 定积分的基本性质 201
5.2 微积分基本定理 208
5.2.1 积分上限函数 208
5.2.2 微积分基本定理的微分形式与积分形式 209
5.3 定积分的换元积分法与分部积分法 216
5.3.1 定积分的换元积分法 216
5.3.2 定积分的分部积分法 220
5.3.3 定积分第二中值定理 222
5.4 反常积分 224
5.4.1 无限区间上的反常积分 225
5.4.2 无界函数的反常积分 227
*5.4.3 反常积分的柯西主值 229
*5.5 反常积分的收敛判别法 230
5.5.1 无限区间上反常积分的敛散性判别法 231
5.5.2 无界函数的反常积分的敛散性判别法 235
本章小结 237
知识拓展 239
复习题5 240
第6章 定积分的应用 243
6.1 定积分的微元法 243
6.2 定积分的几何应用 245
6.2.1 平面图形的面积 245
6.2.2 体积 249
6.2.3 平面曲线的弧长 254
6.2.4 旋转曲面的面积 257
6.3 定积分的物理应用 259
6.3.1 变力沿直线做功 259
6.3.2 液体的压力 262
6.3.3 引力 263
6.3.4 质量 264
6.4 定积分的经济应用 265
6.4.1 总产量 265
6.4.2 最大利润 266
6.4.3 消费过剩 266
本章小结 267
知识拓展 268
复习题6 269
第7章 常微分方程 271
7.1 微分方程的基本概念 271
7.2 可分离变量的一阶方程与齐次方程 276
7.2.1 可分离变量的微分方程 276
7.2.2 齐次方程 279
*7.2.3 可化为齐次的方程 282
7.3 一阶线性微分方程 285
7.3.1 一阶线性微分方程的概念及求解 285
*7.3.2 伯努利方程 290
7.4 可降阶的高阶微分方程 292
7.4.1 y(n)=f(x)型的微分方程 292
7.4.2 y′′=f(x,y′)型的微分方程 293
7.4.3 y′′=f(y,y′)型的微分方程 294
7.5 高阶线性微分方程 298
7.5.1 二阶线性微分方程举例 298
7.5.2 线性微分方程的解的结构 300
*7.5.3 常数变易法 303
7.6 常系数线性齐次微分方程 306
7.7 常系数线性非齐次微分方程 313
7.7.1 f(x)=eλxPm(x)型 314
7.7.2 f(x)=eλx[Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωx]型 316
7.7.3 微分算子法 318
*7.8 欧拉方程 323
本章小结 326
知识拓展 327
复习题7 330
*第8章 MATLAB软件与一元函数微积分实验 332
8.1 MATLAB工作环境与编程 332
8.1.1 MATLAB的安装与启动 332
8.1.2 MATLAB工作环境 332
8.1.3 MATLAB的帮助功能 333
8.1.4 对输入指令的编辑及部分通用指令 334
8.1.5 MATLAB的基本设计 335
8.2 一元函数微分学实验 335
8.2.1 曲线绘图 335
8.2.2 MATLAB求函数极限 339
8.2.3 MATLAB求导数 340
8.2.4 MATLAB求极值和最值 341
8.2.5 MATLAB求方程的根 344
8.2.6 常微分方程符号求解 345
8.3 一元函数积分学实验 347
8.3.1 MATLAB求不定积分 347
8.3.2 MATLAB求数值积分 348
本章小结 353
复习题8 353
附录I 二阶和三阶行列式简介 354
附录II 几种常见的曲线 358
附录III 积分表 361
附录IV 部分常用数学公式 370
习题答案与提示 373
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