本书是关于相对论及引力理论的基础理论性著作，以尽量短小的篇幅向读者介绍现代相对论引力理论的基本知识和部分前沿方向，内容包括狭义相对论回顾、等效原理与黎曼几何初步、弯曲时空中的场方程(爱因斯坦方程、引力变分原理以及弱场极限)、球对称的引力场、黑洞理论、标架形式与旋量场、高维及带宇宙学常数的时空、引力场的能量与哈密顿表述、宇宙学简介、扩展的引力理论以及额外维与时空紧化等。
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前言
第1章 狭义相对论回顾1
1.1伽利略相对论与惯性参考系1
1.2麦克斯韦电磁理论与Lorentz变换2
1.3狭义相对论的基本假定5
1.4狭义相对论的数学工具:矢量和张量6
1.4.1张量的变换规则6
1.4.2张量的代数和微分运算8
1.4.3切矢量与方向导数9
1.5狭义相对论时空因果结构及狭义相对性10
1.5.1速度的合成10
1.5.2时空因果结构与同时性的相对性11
1.5.3时间膨胀与空间压缩14
1.6狭义相对论质点力学与场论15
1.6.1质点力学15
1.6.2麦克斯韦方程组的协变形式18
1.6.3标量场20
1.7相对论流体20
1.8Lorentz群和Poincar.e群的李代数的表示23
1.8.1Lorentz群的李代数及其表示23
1.8.2Poincar.e群的李代数及其表示29
1.8.3旋量场30
1.8.4旋量二次型与不可约张量37
第2章 等效原理与黎曼几何初步39
2.1等效原理39
2.2时空的几何赝黎曼流形41
2.3张量分析45
2.3.1张量的定义45
2.3.2局域因果结构48
2.3.3张量代数49
2.3.4协变导数50
2.3.5矢量场的对易括号52
2.4仿射联络与Christo.el符号53
2.4.1仿射联络的变换性质和不唯一性53
2.4.2Christo.el符号55
2.4.3协变散度56
2.5矢量平移与测地线58
2.5.1矢量平移58
2.5.2测地线59
2.6曲率张量62
2.6.1黎曼曲率张量62
2.6.2黎曼张量的几何解释测地偏移方程63
2.6.3黎曼张量的指标对称性64
2.6.4Bianchi恒等式65
2.6.5曲率张量的降秩缩并65
2.7李导数与Killing矢量场67
2.7.1李导数67
2.7.2Killing矢量场70
2.8Weyl变换与共形变换72
2.8.1Weyl变换72
2.8.2共形变换74
2.9超曲面75
2.10微分形式与Stokes定理79
2.10.1微分形式与外微分79
2.10.2体积形式与流形上的积分80
2.10.3Hodge对偶82
2.10.4Stokes定理83
2.11几个简单的(赝)黎曼流形85
2.11.12维球面85
2.11.2Rindler时空87
2.11.3Robertson-Walker度规89
2.12翘曲流形91
第3章 弯曲时空中的场方程94
3.1赝黎曼时空中的质点力学94
3.1.1质点运动方程94
3.1.2牛顿极限95
3.2电磁场与自由标量场方程96
3.2.1电磁场方程96
3.2.2标量场方程99
3.3赝黎曼流形中的流体99
3.4引力场方程100
3.4.1牛顿引力场方程100
3.4.2相对论引力场方程102
3.5引力变分原理103
3.5.1作用量变分与爱因斯坦方程103
3.5.2Gibbons-Hawking-York边界项105
3.6最大对称真空解与宇宙常数107
3.7弱场极限与线性扰动112
3.7.1弱场极限与场方程的线性化112
3.7.2牛顿近似与泊松方程114
3.7.3引力场的磁效应115
3.7.4真空中的弱引力波116
3.7.5有源弱引力波118
3.8非弱场性质初探123
3.8.1引力场的独立分量个数123
3.8.2非微扰的波动解平面平行波124
第4章 球对称的引力场128
4.1Schwarzschild真空解128
4.2Birkho.定理130
4.3Schwarzschild内部解132
4.4Schwarzschild时空中的物理学137
4.4.1Schwarzschild时空中的长度和时间137
4.4.2雷达波的延迟138
4.4.3引力红移与谱移动140
4.4.4质点的测地运动141
4.4.5近日进动145
4.4.6光线弯曲148
第5章 黑洞理论154
5.1Schwarzschild黑洞154
5.1.1视界与光锥154
5.1.2黑洞的形成机制和数量估计158
5.1.3非奇异坐标系159
5.1.4近视界极限165
5.1.5裸奇点166
5.1.6Carter-Penrose图166
5.2Reissner-Nordstr.om黑洞171
5.2.1非极端RN黑洞174
5.2.2极端RN黑洞177
5.3稳态轴对称黑洞解178
5.3.1唯一性定理178
5.3.2Kerr及Kerr-Newman黑洞度规、视界与渐近行为179
5.3.3能球与能层185
5.3.4Kerr时空中的质点力学与几何光学187
5.4Killing视界与表面引力190
5.5时空的渐近平坦性194
5.6渐近平坦黑洞时空的可观测量196
5.6.1质量196
5.6.2角动量197
5.6.3电荷198
5.6.4小结199
5.7黑洞面积定律与黑洞热力学199
5.8Hawking辐射202
5.8.1Hawking辐射的半经典理论203
5.8.2黑洞辐射的隧穿理论210
第6章 标架形式与旋量场215
6.1标架场216
6.2导数与微分运算218
6.3挠率与曲率形式219
6.4爱因斯坦{希尔伯特作用量221
6.5标量与矢量物质场222
6.6旋量场223
6.7小结225
第7章 高维及带宇宙学常数的时空227
7.1不含宇宙学常数的高维黑洞解227
7.1.1高维球对称黑洞227
7.1.2黑弦、黑膜及其不稳定性231
7.1.3高维轴对称黑洞232
7.1.45维时空中的新型黑洞黑环解235
7.2高维黑洞解的构造方法238
7.2.1Kerr-Schild形式239
7.2.2Belinski-Zakharov构造241
7.2.3推广的Weyl解法242
7.3含非零宇宙学常数的黑洞时空244
7.3.1Tangherlini-(A)dS黑洞244
7.3.2Tangherlini-RN-(A)dS黑洞248
7.3.3Kerr-(A)dS黑洞250
7.4扩展相空间中的黑洞热力学252
第8章 引力场的能量与哈密顿表述258
8.1Komar能量258
8.2正则哈密顿表述与ADM能量260
8.2.1引力作用量的ADM分解260
8.2.2正则哈密顿量与ADM能量263
8.2.3引力场的完整哈密顿结构266
8.3AD能量267
8.4引力场的准局域能量269
8.5引力场的正则量子化及其困难271
第9章 宇宙学简介274
9.1宇宙学原理274
9.2膨胀的宇宙：测距方法与FRW模型275
9.2.1宇观尺度的测量275
9.2.2各向同性的膨胀宇宙Robertson-Walker度规279
9.2.3膨胀的运动学方程FRW宇宙282
9.2.4物态方程283
9.3Hubble参数、红移与密度参数285
9.3.1Hubble参数与红移285
9.3.2密度参数与Friedmann方程287
9.4早期宇宙289
9.5标准宇宙学模型的困难295
9.5.1均匀性困难295
9.5.2平坦性疑难295
9.5.3视界困难296
9.6暴涨宇宙学模型297
9.6.1暴涨发生的必要条件298
9.6.2暴涨子与慢滚条件299
9.6.3暴涨持续的时间与e-fold数304
9.7微波背景辐射简介307
9.7.1温度与频谱307
9.7.2温度涨落的角关联与功率谱310
9.7.3极化312
9.8原初扰动314
9.8.1度规扰动315
9.8.2物质扰动316
9.8.3规范问题317
9.8.4规范固定与扰动方程318
9.8.5标量扰动的量子涨落322
9.8.6张量扰动324
9.8.7张标比与谱指数325
第10章 扩展的引力理论327
10.1Gauss-Bonnet引力327
10.1.1作用量和场方程327
10.1.2黑洞解329
10.2f(R)引力336
10.2.1度规表述336
10.2.2Palatini表述338
10.3标量张量理论及其与f(R)引力的等价性341
10.3.1Brans-Dicke理论341
10.3.2度规表述下f(R)引力与标量—张量理论的等价性343
10.3.3Palatini表述下f(R)引力与标量—张量理论的等价性344
10.4(2+1)维引力理论及其扩展345
10.4.1拓扑有质量引力346
10.4.2新的有质量引力348
10.4.3高自旋引力349
第11章 额外维与时空紧化352
11.1引言352
11.2紧致的小额外维Kaluza-Klein理论353
11.2.15维到4维的KK紧化353
11.2.2(n+1)维到n维的KK紧化357
11.2.3多个额外维同时紧化358
11.2.4Kaluza-Klein宇宙学360
11.2.5Kaluza-Klein紧化的动力学机制362
11.3紧致的大额外维ADD膜世界模型概要364
11.4非紧的大额外维RS2模型366
11.5额外维在S1=Z2上的紧化RS1模型370
11.6无穷体积的额外维DGP膜世界模型373
11.7含额外维的引力理论小结375
参考文献377
附录ALevi-Civita符号与Levi-Civita张量378
A.1Levi-Civita符号378
A.2Levi-Civita张量379
附录B高维AdS时空及其坐标选择380
B.1作为超曲面的AdSn+1380
B.2AdSn+1的其他坐标选择381
B.3AdS时空的边界385
附录C坐标变换中的一个微妙问题387
附录D一些物理常数389
D.1基本物理常量(国际单位制)389
D.2一些常用的参考物理量389
索引390
插图目录
图1.1狭义相对论中事件的光锥12
图1.2狭义相对论中的等时性13
图2.1流形上的局域坐标系43
图2.2平面与球面上的矢量平移比较58
图2.3流形间的映射68
图2.4Rindler时空与Minkowski时空88
图3.1deSitter时空示意图110
图3.2反deSitter时空示意图111
图3.3Hulse-Taylor双中子星系统的周期演变(实线是理论曲线)122
图4.1Schwarzschild时空中的径向长度137
图4.2不同参数下牛顿引力和广义相对论引力中的质点势能曲线145
图4.3光线的偏折150
图4.4光线偏折的实例153
图5.1Schwarzschild黑洞视界附近的光锥157
图5.2Kruskal坐标系162
图5.3Minkowski时空的Carter-Penrose图168
图5.4Schwarzschild时空的Carter-Penrose图170
图5.5函数R2(U;V)的曲面图像171
图5.6Reissner-Nordstr.om黑洞外视界附近的Kruskal坐标系175
图5.7Reissner-Nordstr.om黑洞内视界附近的Kruskal坐标系175
图5.8Reissner-Nordstr.om黑洞的Carter-Penrose图176
图5.9极端Reissner-Nordstr.om黑洞的Carter-Penrose图177
图5.10Kerr裸奇点的Carter-Penrose图181
图5.11Kerr黑洞的Carter-Penrose图183
图5.12极端Kerr黑洞的Carter-Penrose图183
图5.13能球与能层186
图5.14渐近平坦时空的Carter-Penrose图的局部195
图5.15两个黑洞碰撞形成更大的黑洞是允许的200
图5.16一个黑洞分裂成两个较小的黑洞是禁止的201
图5.17星体塌缩形成黑洞的过程(Carter-Penrose图)207
图7.1黑环视界237
图7.2高维黑洞的不唯一性和238
图7.34维和5维球对称黑洞对应的棒图244
图7.4Tangherlini-RN-dS时空的视界个数(横轴对应f(r)=0)249
图7.5范德瓦耳斯系统和RN-AdS黑洞的等温线对比254
图7.6RN-AdS黑洞的等温自由能曲线和等温线256
图7.7RN-AdS黑洞的等压自由能曲线和等压线257
图8.1时空流形的边界262
图9.1几何测距法276
图9.2Hertzsprung-Russel图：沿主对角线的最长星带为主序带277
图9.3FRW宇宙学中的尺度因子随时间的变化290
图9.4暴涨子的势函数301
图9.5Planck对暴涨模型的限制304
图9.6随动Hubble半径随时间的演化305
图9.7COBE卫星观测到的CMB频谱308
图9.8Planck 2015实验观测到的CMB温度涨落309
图9.9Planck 2015实验观测到的CMB温度涨落关联的多极矩谱311
图9.10Planck 2015实验观测到的CMBET及EE极化多极矩谱314
图11.1ADD膜世界示意图364
图11.2模函数[y]及其导数372
图11.3DGP理论中的质量标度375
京公网安备 11010102004214号