形式真理论是用数理逻辑的方法研究真与悖论问题的理论，本书分三个部分对这一领域的基本成果与最新进展进行系统的介绍。第一编阐述形式真理论在20世纪30年代的主要成果，包括哥德尔对角线引理和塔斯基不可定义性定理，第二编介绍从20世纪30年代末直到近期，逻辑学家围绕真与悖论问题建立的主要理论，包括塔斯基、克里普克、赫兹贝格尔、古普塔、贝尔纳普、莱特格布等的理论，第三编是笔者自2005年以来在形式真理论领域获得的一系列成果的总结和发展，主要包括Z模式的相对化、悖论的悖论度、悖论的自指性与循环性。
样章试读
目录
- 目录
前言
绪论(1)
第一编 算术
第一章 集与序(13)
第一节 集合(13)
第二节 关系(14)
第三节 序数(16)
第四节 框架(17)
第二章 形式算术(20)
第一节 带真谓词的算术语言(20)
第二节 经典赋值(22)
第三节 真算术与皮亚诺算术(24)
第四节 真算术的非标准模型(27)
第三章 原始递归函数与递归函数(29)
第一节 原始递归函数(29)
第二节 常用原始递归函数(30)
第三节 原始递归关系(33)
第四节 递归函数及关系(35)
第四章 哥德尔编 码及相关函数(37)
第一节 哥德尔编 码(37)
第二节 序列数(38)
第三节 过程值递归(40)
第四节 有关句法的函数和关系(41)
第五章 递归函数的算术可定义性(46)
第一节 算术可定义性(46)
第二节 复合和极小化运算保持算术可定义性(48)
第三节 哥德尔的贝培函数(49)
第四节 原始递归运算保持算术可定义性(51)
第六章 真之不可定义性(53)
第一节 对角线引理(53)
第二节 塔斯基定理(58)
第三节 蒙太格定理与麦吉定理(62)
第四节 T-模式特例的极大一致集(66)
第二编 真
第七章 层次理论(75)
第一节 真之定义问题(75)
第二节 语言层次(78)
第三节 真之公理化问题(80)
第四节 升层与降层公理理论(84)
第八章 克林强三值赋值与克里普克不动点定理(90)
第一节 克林强三值赋值(90)
第二节 不动点与真谓词(93)
第三节 不动点定理(95)
第四节 语句的分类(98)
第九章 超赋值与最小不动点(101)
第一节 含糊谓词的精确化(101)
第二节 超赋值模式(103)
第三节 最小不动点的比较(105)
第四节 不动点与悖论(108)
第十章 修正序列的周期性(111)
第一节 修正序列(112)
第二节 修正周期(116)
第三节 稳定性(120)
第四节 修正序列与悖论(123)
第十一章 范畴性与不动点(128)
第一节 语句的范畴性(128)
第二节 范畴性的集论可描述性(130)
第三节 拟范畴语句(133)
第四节 范畴语句与有底语句(136)
第十二章 语义依赖关系(140)
第一节 依赖关系(140)
第二节 依赖与指称(142)
第三节 依赖算子的不动点(145)
第四节 依赖算子不动点与其他不动点(149)
第三编 悖论
第十三章 T-模式与说谎者(157)
第一节 真谓词构造中的T-模式(157)
第二节 说谎者悖论的刻画(160)
第三节 良性与恶性循环(163)
第四节 消除悖论还是描述悖论(166)
第十四章 悖论的悖论度(172)
第一节 悖论度的引进(172)
第二节 说谎者与茹尔丹卡片的比较(175)
第三节 跳跃说谎者(179)
第四节 跳跃说谎者的刻画(182)
第十五章 有穷卡片悖论(186)
第一节 有穷卡片语句集(186)
第二节 有穷卡片语句集的推广(188)
第二节 道路及其深度(191)
第四节 有穷卡片悖论的刻画(193)
第十六章 布尔悖论(200)
第一节 布尔悖论及其修正周期(200)
第二节 布尔悖论的构造(203)
第二节 布尔悖论的刻画(207)
第四节 布尔悖论的悖论度结构(215)
第十七章 悖论与自指(218)
第一节 雅布鲁式悖论(218)
第二节 有穷卡片悖论与雅布鲁式悖论(221)
第二节 雅布鲁式悖论的非自指性(224)
第四节 有穷悖论的自指性(227)
第十八章 悖论与循环(232)
第一节 超穷卡片悖论(232)
第二节 麦吉悖论(235)
第二节 超穷卡片悖论与麦吉悖论的刻画(236)
第四节 有穷悖论的循环性(241)
参考文献(247)
索引(253)
Contents
Preface
Introduction(1)
Part One Arithmetic
Chapter 1 Sets and Orderings(13)
1.1 Sets(13)
1.3 0rdinajs(16)
1.4 FYames(17)
Chapter 2 Formal Arithmetic(20)
2.1 Arithmetic Language with lbuth Predicate(20)
2.2 Classical Valuation(22)
2.3 huth Arithmetic and Peano Arithmetic(24)
2.4 Nonstandard Models of Truth Arithmetic(27)
Chapter 3 Primitive Recursive Functions and Recursive Functions(29)
3.1 Primitive Recursive Functions(29)
3.2 Some Primitive Recursive Functions(30)
3.3 Primitive Recursive Relations(33)
3.4 Recursive Functions and Relations(35)
Chapter 4 Godels Numbering and Related Functiojis(37)
4.1 Godels Numbering(37)
4.2 Sequence NLunbers(38)
4.3 Courseofvalue Recrusion(40)
4.4 Some Syntactical Functions and Relations(41)
Chapter 5 Arithmetical Definability of Recursive Functions(46)
5.1 Arithmetical Definability(46)
5.2 DefinabilityPreservation of Composition and Minimization(48)
5.3 Godels Beta Function(49)
5.4 DefinabilityPreservation of Primitive Recursive Operations(51)
Chapter 6 Undefinability of Truth(53)
6.1 Diagonal Lemma(53)
6.2 Tarskis Theorem(58)
6.3 Montagues Theorem and McGees Theorem(62)
6.4 Maximal Consistent sets of Instances of Tscheme(66)
Part Two Yuth
Chapter 7 Hierarchy Theories(75)
7.1 Definability Problem of Truth(75)
7.2 Language Hierarchies(78)
7.3 Axiomatization Problem of rlyuth(80)
7.4 Axiomatic Theories of Ascending and Descending Hierarchies(84)
Chapter 8 Kleenes Strong Threevalued Scheme and Kripkes FixedPoint Theorem(90)
8.1 Kleenes Strong Threevalued Scheme(90)
8.2 Fixed Points and Truth Predicate(93)
8.3 FixedPoint Theorems(95)
8.4 A Classification of Sentences(98)
Chapter 9 Supervaluation and and Minimal Fixed Points(101)
9.1 Precisification of Vague Predicates(101)
9.2 Supervaluational Scheme(103)
9.3 A Comparison of Minimal Fixed Points(105)
9.4 Fixed Points and Paradoxes(108)
Chapter 10 Periodicity of Revision Sequences(111)
10.1 Revision Sequences(112)
10.2 Revision Periods(116)
10.3 Stability(120)
10.4 Revision Sequences and Paradoxes(123)
Chapter 11 Categoricity and Fixed Points(128)
11.1 Categoricity of Sentences(128)
11.2 Settheoretical Description of Categoricity(130)
11.3 Nearly Categorical Sentences(133)
11.4 Categorical Sentences and Grounded Sentences(136)
Chapter 12 Semantic Dependence Relation(140)
12.1 Dependence Relation(140)
12.2 Dependence and Reference(142)
12.3 Fixed points of Dependence Operator(145)
12.4 Dependence Fixed Points and Other Fixed Points(149)
Part Three Paradoxes
Chapter 13 Tscheme and the Liar(157)
13.1 Tscheme in the Construction of Truth Predicate(157)
13.2 A Characterization of the Liar(160)
13.3 Virtuous and Vicious Cycles(163)
13.4 Elimination or Description of Paradoxes(166)
Chapter 14 Paradoxicality Degrees of Paradoxes(172)
14.1 Degrees of Paradoxicality(172)
14.2 A Comparison between the Liar and Jourdains Card(175)
14.3 Jump Liars(179)
14.4 A Characterization of Jump Liars(182)
Chapter 15 Finite Card Paradoxes(186)
15.1 Sets of Finite Card Sentences(186)
15.2 A Generalization of Sets of Finite Card Sentences(188)
15.3 Walks and Their Depth(191)
15.4 A Characterization of Finite Card Paradoxes(193)
Chapter 16 Boolean Paradaxes(200)
16.1 Boolean Paradoxes and Their Revision Periods(200)
16.2 A Construction of Boolean Paradoxes(203)
16.3 A Characterization of Boolean Paradoxes(207)
16.4 Structure of Paradoxicality Degrees of Boolean Paradoxes(215)
Chapter 17 Paradoxes and Selfreference(218)
17.1 Yabloesque Paradoxes(218)
17.2 Finite Card Paradoxes and Yabloesque Paradoxes(221)
17.3 NonSelfreference of Yabloesque Paradoxes(224)
17.4 Selfreference of Finite Paradoxes(227)
Chapter 18 Paradoxes and Circularity(232)
18.1 Dansfinite Card Paradoxes(232)
18.2 McGees Paradox(235)
18.3 A Characterization of rlyansfinite Card Paradoxes and McGees Paradox(236)
18.4 Circularity of Finite Paradoxes(241)
Bibliography(247)
Index(253)
京公网安备 11010102004214号