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内容简介
本书阐述有关平面拟共形映射的基本理论及其在Riemann曲面论中的应用，尤其是在模问题中的应用．全书共分十二章，内容包括拟共形映射的基本性质、存在定理与表示定理、偏差定理与拟圆周、具有拟共形扩张的单叶函数、Teichmüller空间与Teichmüller极值问题、Teichmüller空间的Bers嵌入等等．本书的特点是在取材上反映最新研究成果，全书系统而完整，读者不需过多的预备知识即可阅读．
本书可供大学数学系高年级学生、研究生、教师以及数学工作者阅读和参考．
目录
- 第一章 共形模与极值长度
§1 拓扑四边形的共形模
1.1 拓扑四边形的概念
1.2 拓扑四边形的共形等价类
1.3 拓扑四边形的共形模
§2 双连通区域的共形模
2.1 双连通区域的典型区域
2.2 双连通区域的共形模
§3 极值长度
3.1 极值长度的一般概念
3.2 比较原理与合成原理
§4 极值长度与模的关系
4.1 用极值长度描述拓扑四边形的模
4.2 Rengel不等式
4.3 极值度量
4.4 模的单调性与次可加性
4.5 模的连续性
4.6 双连通域的模与极值长度
§5 模的极值问题
5.1 双连通区域模的极值问题的提法
5.2 Gr#tzsch极值问题
5.3 Teichmuller极值问题
5.4 Mori（森）极值问题
5.5 函数μ（r）
第二章 拟共形映射的基本性质
§6 经典拟共形映射
6.1 形式微商
6.2 可微同胚的复特征与伸缩商
6.3 经典拟共形映射的定义
6.4 Beltrami方程
6.5 复合映射的复特征与伸缩商
6.6 四边形的模在经典拟共形映射下的变化
6.7 最大伸缩商与Gr#tzsch问题
§7 一般拟共形映射的几何定义
7.1 K拟共形映射
7.2 保模映射
7.3 在拟共形映射下双连通域的模的拟不变性
§8 K拟共形映射的紧致性
8.1 K-q.c.映射的正常族
8.2 K-q.c.映射序列的极限
§9 拟共形映射的分析性质
9.1 线段上的绝对连续性
9.2 可微性
9.3 广义导数
9.4 绝对连续性
§10 拟共形映射的分析定义
10.1 拟共形映射的分析定义
10.2 拟共形映射作为Beltrami方程的广义同胚解
第三章 拟共形映射的存在性定理
§11 两个积分算子
11.1 积分算子T（ω）
11.2 Pompeiu公式
11.3 Hilbert变换
11.4 T（ω）的偏导数
11.5 关于算子H的范数
§12 存在性定理
12.1 奇异积分方程
12.2 Beltrami方程的同胚解
§13 表示定理与相似原理
13.1 表示定理
13.2 相似原理
13.3 边界对应定理及唯一性定理
13.4 拟共形映射的H#lder连续性
13.5 拟共形延拓
13.6 拟共形映射的Riemann映射定理
13.7 全平面上给定复特征的映射
13.8 规范拟共形映射对参数的依赖性
第四章 偏差定理
§14 Poincaré度量与模函数
14.1 单位圆上的Poincaré度量
14.2 穿孔球面的Poincaré度量
14.3 椭圆模函数
§15 几个偏差定理
15.1 圆盘的拟共形映射的偏差
15.2 森定理
15.3 平面拟共形映射的偏差
15.4 圆周的偏差
第五章 拟圆周
§16 拟圆周与拟共形反射
16.1 拟圆周的概念
16.2 拟共形反射
16.3 共形映射的粘合
§17 边界值问题
17.1 拟共形映射的边界值
17.2 Beurling-Ahlfors定理
17.3 Beurling-Ahlfors扩张的拟保距性
§18 拟圆周的几何特征
18.1 有界折转的概念
18.2 拟圆周的有界折转性
第六章 解析函数的单叶性与拟共形延拓
§19 Schwarz导数与Nehari定理
19.1 Schwarz导数
19.2 单叶函数的Schwarz导数
19.3 区域的单叶性外径
§20 Schwarz区域
20.1 Schwarz区域的定义
20.2 单位圆的单叶性内径
20.3 单位圆内解析函数的拟共形延拓
20.4 拟圆是Schwarz区域
20.5 局部连通性
20.6 Schwarz区域是拟圆
§21 万有Teichmüller空间
21.1 定义
21.2 T空间的连通性
21.3 T到A（L）的嵌入
21.4 万有Teichmüller空间与单叶函数
第七章 Riemann曲面上的拟共形映射
§22 Riemann曲面
22.1 基本概念
22.2 基本群与覆盖曲面
22.3 单值化定理
22.4 闭Riemann曲面
22.5 微分形式与Riemann-Roch定理
22.6 分式线性变换群
§23 Riemann曲面上的拟共形映射
23.1 定义与基本概念
23.2 拟共形映射的提升
23.3 同伦映射的提升
§24 拟Fuchs群与同时单值化定理
24.1 拟Fuchs群
24.2 同时单值化定理
第八章 闭Riemann曲面上的极值问题
§25 半纯二次微分
25.1 若干基本概念
25.2 二次微分所诱导的度量
25.3 全纯二次微分所组成的线性空间
§26 Teichmiiller唯一性定理
26.1 Teichmüller极值问题
26.2 Teichmüller形变
26.3 Teichmüller映射
26.4 唯一性定理
§27 Teichmüller存在性定理
27.1 标记Riemann曲面
27.2 存在性定理
第九章 Riemann曲面的模问题与Teichmüller空间
§28 Riemann曲面的模问题
28.1 Riemann曲面的模
28.2 模群
§29 Teichmüller度量
29.1 Teichmüller度量的定义
29.2 Teichmüller度量的完备性
29.3 模变换的保距性
§30 模群的间断性
30.1 长度谱的概念
30.2 若干引理
30.3 紧曲面的长度谱的离散性
30.4 由长度谱确定Riemann曲面
30.5 模群作用的间断性
30.6 Rg是Hausdorff空间
第十章 有限型Riemann曲面上的极值问题
§31 有限型Riemann曲面
31.1 基本概念
31.2 允许二次微分
§32 有限型曲面的Teichmüller定理
32.1 （g，n）型曲面的情况
32.2 （g，n，m）（m#0）型曲面的情况
32.3 有限型曲面的Teichmüller空间
第十一章 Bers有界嵌入定理
§33 Bers嵌入
33.1 Tg空间的几个模型
33.2 Fuchs群的Teichmüller空间
33.3 Bers嵌入的定义
33.4 Bers嵌入定理
§34 Bers纤维空间
34.1 全纯族的概念与Bers纤维空间
34.2 Bers定理
第十二章 开Riemann曲面上的极值问题
§35 圆盘上的Teichmüller映射
35.1 二次微分的边界性质
35.2 主要不等式
35.3 具有给定边界对应的拟共形映射的极值问题
35.4 极值映射的充要条件
35.5 极值Teichmüller映射的存在性
§36 Hamilton定理
36.1 模边界同伦
36.2 Hamilton定理的叙述与推论
36.3 Hamilton定理的证明
参考文献
京公网安备 11010102004214号