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　　本书介绍线性偏微分算子的现代理论，主要论述拟微分算子和Fourier积分算子理论，同时也系统地讲述了其必备的基础——广义函数理论和Sobolev空间理论。本书分上、下两侧。上册着重讨论拟微分算子及其在偏微分方程经典问题(Cauchy问題和Dirichiet问题)上的应用。下册将主要介绍 Fourier积分算子理论和佐藤的超函数理论。

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  序言
  第一章 广义函数论 1
  1. 基本空间 6
  2. *广义函数 15
  3. 广义函数的局部性质。*广义函数 34
  4. 卷积 42
  5. 张t积与核定理 54
  6. 微分流形上的广义函数 64
  第二章 Fourier分析 76
  1. *空间、*广义函数及其Fourier变换 76
  2. Lebesgu空间的Fourier变换 94
  3. Poisson求和公式与Fourier级数 105
  4. Paley-Wiener-Schwartz定理 111
  5. 偏微分方程的基本解
  第三章 Sobolev空间 137
  1. 椭圆型问题的变分提法
  2. Sobolev空间* 143
  3. 空间* 153
  4. 拓展定理与迹定理 171
  第四章 振荡积分、象征和稳定位相法 181
  1. 振荡积分 181
  2. 象征的空间 189
  3. Fourier积分算子 203
  4. 稳定位相法 210
  5. 微局部分析 221
  第五章 拟微分算子 249
  1. 拟微分算子的基本性质 249
  2. 拟微分算子的代数 261
  3. 微分流形上的PsDO 277
  4. 椭圆和亚椭圆的PsDO 289
  5. 关于有界性和紧性的结果 304
  第六章 Cauchy问题 324
  1. 解析域中的Cauchy问题 324
  2. 常系数双曲型方程 337
  3. 变系数双曲型方程 361
  4. Cauchy问题的唯一性 377
  5. 半群理论及其应用 392
  第七章 椭圆型边值问题 415
  1. 边值问题的L2理论 415
  2. 拟微分算子的应用 439
  3. 椭圆算子的指标 474
  附录 微分流形 490
  1. 微分流形的基本概念 490
  2. 切丛、余切丛与一般的向量丛 508
  3. 微分流形上的向量场 518
  4. 二外微分形式 527
  5. 微分形式的积分。Stoks公式 543
  参考文献 552