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本书是在“大气科学中的数学方法”课程讲义基础上修改而成，较为系统地介绍了微分动力系统、摄动方法、小波分析、偏微分方程数值求解、变分与有限元方法及变分伴随方法等内容。编写过程中注意到了学科交叉，力求做到数学知识处理上浅显易懂，同时也考虑到了相关气象内容的吸收，充分体现本书的气象特色。为方便阅读，各章内容具有一定独立性。

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  前言
  第1章 微分动力系统初步 1
  1.1 平面系统的奇点及稳定性 1
  1.2 轨线的极限态 7
  1.3 Lyapunov函数 10
  1.4 中心流形定理 12
  1.5 Hopf分支 14
  1.6 混沌 23
  第2章 摄动方法 26
  2.1 摄动理论的有关概念 26
  2.2 正则摄动 37
  2.3 匹配渐近展开法 40
  2.4 多重尺度法 49
  2.5 伸缩坐标法 58
  2.6 约化摄动法 63
  第3章 小波分析 69
  3.1 准备知识 69
  3.2 Fourier变换 72
  3.3 连续小波变换 78
  3.4 离散小波变换 86
  3.5 多分辨分析 90
  第4章 偏微分方程数值求解的有限差分方法 102
  4.1 导数的有限差分近似 102
  4.2 三类典型方程的有限差分格式 113
  4.3 有限差分格式的相容性、收敛性及稳定性 123
  4.4 研究有限差分格式稳定性的 Fourier方法 128
  4.5 二维问题 136
  4.6 非线性不稳定和守恒格式 141
  第5章 变分与有限元方法 149
  5.1 变分及变分问题 149
  5.2 偏微分方程及其变分问题||椭圆边值问题的弱形式 162
  5.3 Ritz-Galerkin法 169
  5.4 有限元方法 173
  第6章 变分伴随方法 186
  6.1 最优控制理论简介 186
  6.2 伴随 202
  6.3 动力约束的变分问题 215
  6.4 变分伴随方法其他应用 226
  主要参考文献 239