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本书是在《大气科学中的数学方法》第一版基础上修订而成, 较为系统地介绍了微分动力系统、摄动方法、小波分析、偏微分方程数值求解、变分与有限元方法、变分伴随方法、卡尔曼滤波资料同化方法等内容. 编写过程中注意到了学科交叉，力求做到数学知识处理上浅显易懂, 同时也考虑到了对相关气象内容的吸收，充分体现本书的气象特色. 为方便读者参阅和自学, 对典型例题和算法的讲解补充了必要的 MATLAB 程序代码，各章内容也配备了适量习题.

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  前言
  第1章微分动力系统初步1
  1.1平面系统的奇点及稳定性1
  1.2轨线的极限态8
  1.3Lyapunov函数11
  1.4中心流形定理13
  1.5Hopf分支15
  1.6混沌23
  习题25
  第2章摄动方法26
  2.1摄动理论的有关概念26
  2.2正则摄动37
  2.3匹配渐近展开法.40
  2.4多重尺度法49
  2.5伸缩坐标法59
  2.6约化摄动法64
  习题69
  第3章小波分析70
  3.1准备知识70
  3.2Fourier变换73
  3.3连续小波变换79
  3.4离散小波变换87
  3.5多分辨分析91
  习题108
  第4章偏微分方程数值求解的有限差分方法112
  4.1导数的有限差分近似112
  4.2三类典型方程的有限差分格式122
  4.3有限差分格式的相容性、收敛性及稳定性132
  4.4研究有限差分格式稳定性的Fourier方法137
  4.5二维线性发展方程的差分方法145
  4.6非线性不稳定和守恒格式149
  习题156
  第5章变分与有限元方法159
  5.1变分及变分问题159
  5.2偏微分方程及其变分问题——椭圆边值问题的弱形式172
  5.3Ritz-Galerkin方法179
  5.4有限元方法184
  习题196
  第6章变分伴随方法199
  6.1最优控制理论简介199
  6.2伴随算子及其应用215
  6.3动力约束的变分问题228
  6.4变分伴随方法其他应用239
  习题256
  第7章卡尔曼滤波资料同化258
  7.1最小二乘与最佳线性无偏估计258
  7.2从线性无偏估计到卡尔曼滤波267
  7.3从贝叶斯估计到卡尔曼滤波272
  7.4集合卡尔曼滤波278
  7.5集合平方根滤波算法的可行性——基于Lorenz方程的数值试验284
  7.6卡尔曼滤波实施过程需要注意的问题292
  习题296
  主要参考文献299