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本书同时介绍两类代数群:线性代数群和Abel 概形.全书分为三篇.第一篇介绍定义在代数闭域上的线性代数群，主要讨论根系结构，并且讨论线性代数群的Galois 上同调理论及算术性质.第二篇讨论群概形，分成两个部分.前两章是有限群概形，其余三章是讲Abel 概形的基本理论第三篇讨论代数环面的算术性质，并介绍互反律到代数环面上的一个推广.

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  第一篇线性代数群
  第一章基本概念 2
  1.1 代数群与李代数 2
  1 2 代数群的基本性质 16
  第二章代数群的根系 25
  2.1 代数群的根 25
  2.2 环面在Borel 簇上的作用 35
  2.3 单参数群的作用 42
  2.4 半单秩为1 的群 51
  2.5 么根 56
  2.6 代数群的结构 64
  第三章概齐次向量空间 72
  3.1 概齐次向量空间及其相对不变量 72
  3.2 与概齐次向量空间相关联的5 函数 75
  第四章代数群的算术性质 82
  4.1 典型群 82
  4.2 单代数 87
  4.3 算术子群 97
  第二篇群概形
  第一章群概形的初等性质 116
  1.1 有限性 116
  1.2 S 群概形 118
  1.3 仿射群概形和Hopf 代数 120
  1.4 列124
  1.5 增广理想与微分模 128
  1.6 Cartier 对偶 134
  1 7 Frobenius 与Verschiebung 138
  1 8 群函子 144
  1.9 商概形 149
  1.1 0 有限关系求商 154
  第二章ET.ιE 群概形 162
  2.1 ETALE 态射 162
  2.2 基本群 164
  2.3 连通分支 170
  2.4连通étale 序列 172
  2.5 模概形 175
  2.6 拓展 183
  第三章Abel 概形 188
  3.1 刚性引理 188
  3.2 初等性质 190
  3.3 形变 192
  3.4 p 可除群 200
  第四章对偶Abel 概形 209
  4.1 Picard 群 209
  4.2 可逆层的刚化 211
  4.3 除子对应 213
  4.4 对偶概形 219
  第五章群扩张 226
  5.1 扩张和双扩张 226
  5.2 代数群的扩张 232
  5.3 挠子 236
  5.4 Abel 概形的扩张 237
  5.5 群概形的双扩张 245
  5.6 立方挠子 249
  第三篇环面的算术
  第一章群的上同调 256
  1.1 基本性质 256
  1 2 低维同调群和上同调群 263
  1.3 上积 274
  1 4 连续上同调 282
  第二章代数环面 284
  2.1 代数环面 284
  2.2 Ga10is 模 288
  2.3 同源 293
  2 4例 297
  第三章代数数域上的环面 299
  3.1 代数数 299
  3.2 Galois 上同调 304
  3.3 环面的adele 点 321
  3.4 算术群 325
  3.5 环面的上同调 326
  第四章T田nagawa 数 340
  4.1 测度 340
  4.2 函子性质 346
  4.3 正合列的不变量 349
  第五章Langl阻ds 的环面定理 355
  5.1 Weil 群与L 群 355
  5.2 表示以及局部L 函数 357
  5.3 定理5.2.2 的证明 360
  5.4 Taniy缸田群的构造 367
  参考文献 376
  附录A 同调代数简介 393
  A.1 剖分范畴 393
  A.2 分式范畴 398
  A.3 复形范畴 402
  A.4 导出范畴 405
  A.5 导出函子 406
  A.6 内射分解 409
  A.7 RHomo 函子 410
  附录B Grothendieck 拓扑 413
  B.1 拓扑与层 413
  B.2 环上的fppf 层 417
  B.3 Abel 范畴的上同调 426
  B.4 内射分解 427
  B.5 位形的上同调 436
  附录C 英汉术语对照表 440
  索引 448
  《现代数学基础丛书》已出版书目 454