本书总结了广义Sylvester矩阵方程方面的研究成果，给出了各类方程的统一参数化解，包括参数矩阵的各种情形。本书共9章，第1章介绍了方程的分类且简要总结了这方面的成果；第2章通过控制系统应用实例证明了方程的重要性；第3章介绍了F-互质性；第4-7章分别介绍了齐次、非齐次、全驱动、变系数广义Sylvester矩阵方程的参数化解；第8章和第9章分别介绍了非方和方的常规Sylvester矩阵方程的解。
样章试读
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编者的话
中文版序
译者前言
前言
符号表
第1章 绪论 1
1.1 三类线性系统模型 1
1.1.1 一阶线性系统 1
1.1.2 二阶线性系统 2
1.1.3 高阶线性系统 4
1.2 实例分析 6
1.2.1 电路系统 6
1.2.2 多智能体运动学系统 8
1.2.3 受限线性机械系统 11
1.2.4 柔性关节机器人 13
1.3 Sylvester 矩阵方程族 16
1.3.1 一阶广义 Sylvester 矩阵方程 16
1.3.2 二阶广义 Sylvester 矩阵方程 17
1.3.3 高阶广义 Sylvester 矩阵方程 18
1.3.4 常规 Sylvester 矩阵方程 19
1.4 其他学者的研究进展 20
1.4.1 与常规线性系统相关的广义 Sylvester 矩阵方程 20
1.4.2 与广义线性系统相关的广义 Sylvester 矩阵方程 23
1.4.3 其他类型的方程 24
1.5 关于本书 25
1.5.1 本书的目的 25
1.5.2 本书的结构 27
1.5.3 基本公式 28
1.5.4 特点 31
第2章 广义 Sylvester 矩阵方程的应用 33
2.1 特征结构配置和观测器设计 33
2.1.1 广义极点/特征结构配置 33
2.1.2 观测器设计 36
2.2 模型参考跟踪和干扰抑制 38
2.2.1 模型参考跟踪 38
2.2.2 干扰抑制 39
2.3 Sylvester 参数化控制方法 41
2.3.1 一般步骤 41
2.3.2 主要步骤 42
2.4 注记 43
2.4.1 高阶系统的特征结构配置问题 43
2.4.2 作者在 Sylvester 参数化方法上的成果 46
第3章 F-互质性 49
3.1 可控性和可正则化性 49
3.1.1 一阶系统 49
3.1.2 高阶系统 51
3.2 互质性 56
3.2.1 基本概念 56
3.2.2 概念的推广 57
3.2.3 A(s) 和 B(s) 的互质性 58
3.3 互质的等价条件 59
3.3.1 Smith 标准分解 60
3.3.2 广义右既约分解 61
3.3.3 Diophantine 方程 64
3.3.4 统一的分解过程 65
3.4 可正则化的情形 66
3.4.1 F-左互质的情形 66
3.4.2 可控的情形 71
3.5 实例 75
3.5.1 一阶系统 75
3.5.2 二阶系统 79
3.5.3 高阶系统 81
3.6 基于奇异值分解的数值解 83
3.6.1 问题描述 83
3.6.2 主要步骤 84
3.6.3 数值解 86
3.7 注记 90
3.7.1 既约分解 91
3.7.2 统一的分解过程 91
3.7.3 基于奇异值分解的数值算法 92
第4章 齐次广义 Sylvester 矩阵方程 93
4.1 Sylvester 映射 93
4.1.1 定义和算子 93
4.1.2 广义 Sylvester 矩阵方程的表示 95
4.2 一阶齐次广义 Sylvester 矩阵方程 96
4.2.1 一般解 97
4.2.2 算例 99
4.3 二阶齐次广义 Sylvester 矩阵方程 101
4.3.1 一般解 102
4.3.2 算例 105
4.4 高阶齐次广义 Sylvester 矩阵方程 106
4.4.1 一般解 107
4.4.2 算例 110
4.5 F 为 Jordan 矩阵的情形 112
4.5.1 一般解 113
4.5.2 算例 116
4.6 F 为对角阵的情形 118
4.6.1 F 待定的情形 118
4.6.2 F 已知的情形 121
4.7 算例 125
4.7.1 一阶系统 125
4.7.2 二阶系统 128
4.7.3 高阶系统 130
4.8 注记 130
4.8.1 与常规线性系统相关的广义 Sylvester 矩阵方程 131
4.8.2 与广义线性系统相关的广义 Sylvester 矩阵方程 132
4.8.3 二阶广义 Sylvester 矩阵方程 133
4.8.4 高阶广义 Sylvester 矩阵方程 133
4.8.5 其他相关结果 134
第5章 非齐次广义 Sylvester 矩阵方程 136
5.1 基于右既约分解和 Diophantine 方程的解 137
5.1.1 特解 137
5.1.2 一般解 140
5.1.3 广义 Sylvester 矩阵方程 (1.70) 的解 141
5.2 条件方程 (5.10) 的求解 142
5.2.1 矩阵 R′ 的解 143
5.2.2 正则情形 146
5.3 基于 Smith 标准分解的解 147
5.3.1 特解 148
5.3.2 一般解 150
5.4 可控的情形 151
5.4.1 方程的解 151
5.4.2 算例 153
5.5 F 为 Jordan 矩阵的情形 158
5.5.1 基于右既约分解和 Diophantine 方程的解 159
5.5.2 基于 Smith 标准分解的解 161
5.5.3 算例 164
5.6 F 为对角阵的情形 166
5.6.1 基于右既约分解和 Diophantine 方程的解 167
5.6.2 基于 Smith 标准分解的解 168
5.6.3 算例 171
5.7 F 为已知对角阵的情形 173
5.7.1 Smith 标准分解和奇异值分解 173
5.7.2 基于奇异值分解的解 175
5.8 算例 179
5.8.1 一阶系统 179
5.8.2 二阶系统 181
5.8.3 高阶系统 182
5.9 注记 183
5.9.1 一阶非齐次广义 Sylvester 矩阵方程 184
5.9.2 二阶和高阶非齐次广义 Sylvester 矩阵方程 185
第6章 全驱动广义 Sylvester 矩阵方程 186
6.1 全驱动系统与广义 Sylvester 矩阵方程 186
6.1.1 全驱动系统 186
6.1.2 全驱动广义 Sylvester 矩阵方程的定义 188
6.1.3 算例 189
6.2 齐次方程的正解 191
6.2.1 一般解 192
6.2.2 一类二阶广义 Sylvester 矩阵方程 195
6.3 齐次方程的反解 196
6.3.1 一般解 197
6.3.2 标准齐次全驱动广义 Sylvester 矩阵方程 200
6.4 非齐次方程的正解 201
6.4.1 F 为任意矩阵的情形 202
6.4.2 F 为 Jordan 矩阵的情形 204
6.4.3 F 为对角阵的情形 208
6.4.4 一类二阶广义 Sylvester 矩阵方程 209
6.5 非齐次方程的反解 210
6.5.1 F 为任意矩阵的情形 211
6.5.2 F 为 Jordan 矩阵的情形 213
6.5.3 F 为对角阵的情形 216
6.6 算例 217
6.7 注记 223
6.7.1 应用及优势 223
6.7.2 全驱动系统的特征结构配置 224
6.7.3 空间交会控制 225
第7章 变系数广义 Sylvester 矩阵方程 228
7.1 变系数动力学系统 228
7.1.1 一阶系统的例子 229
7.1.2 二阶系统的例子 231
7.2 一般变系数广义 Sylvester 矩阵方程 233
7.2.1 F-左互质 234
7.2.2 方程的解 236
7.2.3 算例 237
7.3 变系数全驱动广义 Sylvester 矩阵方程 240
7.3.1 定义 240
7.3.2 算例 242
7.4 变系数齐次全驱动广义 Sylvester 矩阵方程 243
7.4.1 方程的正解 243
7.4.2 方程的反解 245
7.5 变系数非齐次全驱动广义 Sylvester 矩阵方程 249
7.5.1 方程的正解 249
7.5.2 方程的反解 252
7.6 算例 255
7.6.1 空间交会系统 255
7.6.2 机器人系统 258
7.7 注记 260
7.7.1 进一步的分析 260
7.7.2 空间交会控制——一般情形 260
第8章 非方的常规 Sylvester 矩阵方程 267
8.1 常规 Sylvester 矩阵方程和广义 Sylvester 矩阵方程 267
8.1.1 常规 Sylvester 矩阵方程的定义及分类 267
8.1.2 由广义 Sylvester 矩阵方程获得常规 Sylvester 矩阵方程 269
8.1.3 将广义 Sylvester 矩阵方程转化为常规 Sylvester 矩阵方程 270
8.1.4 假设条件 271
8.2 F 为任意矩阵的情形 272
8.2.1 A(s) 的 Smith 标准分解 272
8.2.2 齐次常规 Sylvester 矩阵方程 273
8.2.3 非齐次常规 Sylvester 矩阵方程 274
8.3 F 为 Jordan 矩阵的情形 276
8.3.1 齐次常规 Sylvester 矩阵方程 276
8.3.2 非齐次常规 Sylvester 矩阵方程 277
8.4 F 为对角阵的情形 278
8.4.1 齐次常规 Sylvester 矩阵方程 279
8.4.2 非齐次常规 Sylvester 矩阵方程 279
8.4.3 算例 281
8.5 A(s) 在 C 上取得秩 n 的情形 283
8.5.1 齐次常规 Sylvester 矩阵方程 284
8.5.2 非齐次常规 Sylvester 矩阵方程 284
8.5.3 算例 285
8.6 F 为已知对角阵的情形 288
8.6.1 Smith 标准分解和奇异值分解 288
8.6.2 非方常规 Sylvester 矩阵方程的解 289
8.6.3 算例 290
8.7 注记 294
8.7.1 注释 294
8.7.2 广义 Sylvester 矩阵方程组 294
第9章 方的常规 Sylvester 矩阵方程 296
9.1 F 为任意矩阵的情形 297
9.1.1 方程的解 297
9.1.2 特殊情形 299
9.1.3 Lyapunov 方程 301
9.2 F 为 Jordan 矩阵的情形 303
9.2.1 一般解 303
9.2.2 特殊情形 306
9.3 F 为对角阵的情形 309
9.3.1 一般解 309
9.3.2 一阶常规 Sylvester 矩阵方程和 Lyapunov 方程 310
9.4 算例——受限机械系统 313
9.5 变系数常规 Sylvester 矩阵方程 316
9.5.1 F 为任意矩阵的情形 317
9.5.2 F 为 Jordan 矩阵的情形 318
9.5.3 F 为对角阵的情形 319
9.6 注记 321
9.6.1 结果评述 321
9.6.2 研究现状 322
附录 A 定理的证明 326
A.1 定理 3.6 的证明 326
A.1.1 预备引理 326
A.1.2 定理证明 327
A.2 定理 3.13 的证明 330
A.2.1 预备引理 330
A.2.2 定理证明 331
A.3 定理 4.1 的证明 332
A.3.1 结论 (1) 的证明 332
A.3.2 结论 (2) 的证明 332
A.3.3 结论 (3) 的证明 333
A.3.4 结论 (4) 的证明 334
A.4 定理 4.2、定理 4.4 和定理 4.6 的证明 335
A.5 定理 4.3、定理 4.5 和定理 4.7 的证明 337
参考文献 339
索引 366
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