《高等数学（上、下）（第二版）》是根据编者多年的教学实践经验和教学改革成果，按照新形势下教育教学以及教材改革的精神，结合最新《工科类本科数学基础课程教学基本要求》编写而成的。
本书为上册，内容包含函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用，以及三角函数公式、二阶和三阶行列式简介、几种常见曲线、积分表。书中部分章节配有习题，每章末配有综合性习题及数学家简介，书末附有习题答案与提示。本书介绍了极限概念直观和精确的两种定义，方便不同层次的读者学习与理解。本书对概念、方法的描述力求循序渐进、简明易懂；内容重点突出、难点分散；精选例题和习题，具有代表性和启发性。
样章试读
目录
- 目录
第1章 函数与极限 1
1.1 集合 映射 函数 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 映射 2
1.1.3 函数 3
习题1.1 9
1.2 隐函数 参数方程 极坐标 10
1.2.1 隐函数 10
1.2.2 参数方程 11
1.2.3 极坐标 13
习题1.2 15
1.3 数列的极限 16
1.3.1 数列的概念 16
1.3.2 数列极限的描述定义 17
1.3.3 收敛数列的性质 18
*1.3.4 数列极限的精确定义 19
习题1.3 20
1.4 函数的极限 21
1.4.1 函数极限的描述定义 21
1.4.2 函数极限的性质 23
*1.4.3 函数极限的精确定义 24
习题1.4 26
1.5 无穷小与无穷大 27
1.5.1 无穷小 27
1.5.2 无穷大 28
*1.5.3 无穷小无穷大的精确定义 29
习题1.5 31
1.6 极限运算法则 31
1.6.1 极限的四则运算法则 31
1.6.2 复合函数的极限运算法则 33
*1.6.3 定理的证明 35
习题1.6 37
1.7 极限存在准则与两个重要极限 37
1.7.1 夹逼准则及应用 37
1.7.2 单调有界准则及应用 40
*1.7.3 相关结论的证明 43
习题1.7 45
1.8 无穷小的比较 45
1.8.1 无穷小的比较的定义 45
1.8.2 等价无穷小 46
习题1.8 49
1.9 函数的连续性与间断点 49
1.9.1 函数的连续性 49
1.9.2 函数的间断点 51
习题1.9 53
1.10 连续函数的运算及初等函数的连续性 54
1.10.1 连续函数的四则运算 54
1.10.2 反函数与复合函数的连续性 54
1.10.3 初等函数及其连续性 55
习题1.10 57
1.11 闭区间上连续函数的性质 57
1.11.1 最大值最小值定理 57
1.11.2 零点定理与介值定理 58
习题1.11 59
数学家简介1 59
总习题1 60
第2章 导数与微分 62
2.1 导数 62
2.1.1 引例 62
2.1.2 导数的概念 63
2.1.3 导数的几何意义 66
2.1.4 可导与连续的关系 67
习题2.1 68
2.2 函数的求导法则 69
2.2.1 导数的四则运算法则 69
2.2.2 反函数的求导法则 71
2.2.3 复合函数的求导法则 73
习题2.2 75
2.3 高阶导数 76
2.3.1 高阶导数的定义 76
2.3.2 高阶导数的求导法则 78
习题2.3 79
2.4 隐函数及由参数方程确定的函数的导数 相关变化率 80
2.4.1 隐函数的导数 80
2.4.2 由参数方程确定的函数的导数 83
2.4.3 相关变化率 85
习题2.4 86
2.5 函数的微分 88
2.5.1 微分概念 88
2.5.2 微分的几何意义 89
2.5.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则 90
2.5.4 微分在近似计算中的应用 92
习题2.5 93
数学家简介2 93
总习题2 94
第3章 微分中值定理与导数的应用 97
3.1 微分中值定理 97
3.1.1 费马引理 97
3.1.2 罗尔中值定理 97
3.1.3 拉格朗日中值定理 98
3.1.4 柯西中值定理 100
习题3.1 101
3.2 洛必达法则 102
3.2.1 型不定式的极限 103
3.2.2 型不定式的极限 105
3.2.3 其他类型不定式的极限 105
习题3.2 107
3.3 泰勒公式 108
3.3.1 泰勒公式的几种形式 108
3.3.2 泰勒公式的证明和应用 112
习题3.3 114
3.4 函数的单调性 极值和最值 114
3.4.1 函数的单调性 114
3.4.2 函数的极值 116
3.4.3 函数的最值 119
习题3.4 121
3.5 曲线的凹凸性与拐点 122
3.5.1 曲线的凹凸性 122
3.5.2 曲线的拐点 124
习题3.5 126
3.6 函数图形的描绘 126
3.6.1 曲线的渐近线 126
3.6.2 函数图形的描绘举例 128
习题3.6 130
3.7 曲率 131
3.7.1 弧微分 131
3.7.2 曲率及其计算公式 132
3.7.3 曲率圆和曲率半径 134
习题3.7 135
*3.8 导数在经济学中的应用 135
3.8.1 边际函数 135
3.8.2 弹性函数 137
*习题3.8 139
数学家简介3 140
总习题3 140
第4章 不定积分 144
4.1 不定积分的概念与性质 144
4.1.1 原函数与不定积分 144
4.1.2 基本积分表 147
4.1.3 不定积分的性质 148
习题4.1 150
4.2 不定积分的换元积分法 152
4.2.1 不定积分的第一类换元积分法 152
4.2.2 不定积分的第二类换元积分法 158
习题4.2 163
4.3 不定积分的分部积分法 164
习题4.3 168
4.4 有理函数与可化为有理函数的积分举例 169
4.4.1 有理真分式与部分分式 169
4.4.2 有理函数的积分举例 170
4.4.3 可化为有理函数的积分举例 172
习题4.4 175
数学家简介4 176
总习题4 177
第5章 定积分 179
5.1 定积分的概念和基本性质 179
5.1.1 定积分问题举例 179
5.1.2 定积分的定义与几何意义 182
5.1.3 定积分的基本性质 184
习题5.1 188
5.2 微积分学基本公式 189
5.2.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 189
5.2.2 变上限函数的导数与原函数存在定理 190
5.2.3 牛顿-莱布尼茨公式 191
习题5.2 194
5.3 定积分的换元积分法与分部积分法 196
5.3.1 定积分的换元积分法 196
5.3.2 定积分的分部积分法 200
习题5.3 202
5.4 广义积分 203
5.4.1 无限区间上的广义积分 203
5.4.2 无界函数的广义积分 206
*5.4.3 Γ函数简介 208
习题5.4 210
数学家简介5 211
总习题5 212
第6章 定积分的应用 214
6.1 定积分的微分元素法 214
6.2 定积分在几何学上的应用 215
6.2.1 平面图形的面积 215
6.2.2 立体图形的体积 218
6.2.3 平面曲线的弧长 221
*6.2.4 旋转曲面的面积 223
习题6.2 224
6.3 定积分在物理学上的应用 225
6.3.1 变力沿直线所做的功 225
6.3.2 液压力(侧压力) 226
6.3.3 万有引力 228
习题6.3 229
*6.4 定积分在经济学上的应用 229
6.4.1 经济总量与边际函数 229
6.4.2 收益流的现值与将来值 231
*习题6.4 233
数学家简介6 234
总习题6 234
习题答案与提示 236
附录1 三角函数公式 255
附录2 二阶和三阶行列式简介 257
附录3 几种常用的曲线 261
附录4 积分表 264
京公网安备 11010102004214号