本书以线性方程组为主线，以矩阵为基本研究对象，力求从实际问题引入概念，运用通俗而又严谨的语言、初等数学工具，全面地对线性代数的基本概念、基本方法和基本理论展开阐述。
本书内容包括矩阵、行列式、向量空间、线性方程组、方阵的特征值与相似矩阵、二次型、线性空间与线性变换，各章配有数学家简介和一定数量的特色习题。本书在第二版基础上，在各章中增加了一批与课程内容紧密贴合、反映现代科技进步的应用案例，便于读者学习时参考。
样章试读
目录
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第1章 矩阵 1
1.1 矩阵及其运算 1
1.1.1 引例 1
1.1.2 矩阵的定义 2
1.1.3 矩阵的运算 4
习题1.1 11
1.2 逆矩阵 12
1.2.1 逆矩阵的定义 12
1.2.2 逆矩阵的性质 13
习题1.2 14
1.3 分块矩阵 14
1.3.1 分块矩阵的定义 14
1.3.2 分块矩阵的运算 15
习题1.3 18
1.4 髙斯消元法与矩阵的初等变换 18
1.4.1 高斯消元法 18
1.4.2 矩阵的初等变换 21
1.4.3 初等矩阵 24
1.4.4 用初等变换求逆矩阵 27
习题1.4 30
1.5 应用案例 31
1.5.1 图像的筒单处理 31
1.5.2 汽车租赁 33
1.5.3 神经网络 34
1.5.4 图像的加密与解密 36
复习题1 38
数学家简介 41
第2章 行列式 43
2.1 行列式的定义 43
2.1.1 引例43
2.1.2 二阶、三阶行列式 44
2.1.3 n阶行列式的定义 46
习题2.1 51
2.2 行列式的性质与计算 52
2.2.1 行列式的性质 52
2.2.2 行列式的计算 57
*2.2.3 拉普拉斯定理 62
习题2.2 63
2.3 行列式的应用 64
2.3.1 方阵的行列式 64
2.3.2 逆矩阵的计算 67
2.3.3 矩阵的秩 70
习题2.3 72
2.4 应用案例 73
2.4.1 多项式插值与范德蒙德行列式 73
2.4.2 面积、体积与行列式 75
2.4.3 完美匹配存在性的判断 76
复习题2 79
数学家简介 81
第3章 向量空间 83
3.1 向量和向量组的线性相关性 83
3.1.1 引例 83
3.1.2 n维向量 84
3.1.3 向量组的线性组合 86
3.1.4 向量组的线性相关性 89
习题3.1 95
3.2 极大无关组与向量组的秩 96
3.2.1 向量组的极大无关组 96
3.2.2 向量组的秩和矩阵的秩 97
习题3.2 102
3.3 n维向量空间 104
3.3.1 n维向量空间的概念 104
3.3.2 n维向量空间的基与维数 106
习题3.3 108
3.4 内积与标准正交基 108
3.4.1 内积的定义及其性质 108
3.4.2 正交矩阵 110
习题3.4 112
3.5 应用案例 113
3.5.1 观测站选取问题 113
3.5.2 配料问题 114
3.5.3 标准正交基在通信原理中的应用 116
复习题3 118
数学家简介 120
第4章 线性方程组 123
4.1 克拉默法则 123
4.1.1 引例 123
4.1.2克拉默法则及其应用 124
习题4.1 127
4.2 齐次线性方程组 127
4.2.1 齐次线性方程组解的结构 127
4.2.2 齐次线性方程组的求解 128
习题4.2 131
4.3 非齐次线性方程组 132
4.3.1 非齐次线性方程组有解的条件 132
4.3.2 非齐次线性方程组解的结构 132
4.3.3 非齐次线性方程组的求解 133
习题4.3 136
*4.4 线性方程组的数值解 137
4.4.1 高斯消去法的基本思想和过程 137
4.4.2 高斯主元素消去法 139
习题 4.4 142
4.5 应用案例 143
4.5.1 空间解析几何中两平面位置关系的判定 143
4.5.2 计算机层析X射线照相术 143
4.5.3 卫星定位问题 144
复习题4 145
数学家简介 150
第5章 方阵的特征值与相似矩阵 151
5.1 方阵的特征值与特征向量 151
5.1.1 引例 151
5.1.2 特征值与特征向量的定义与计算 152
5.1.3 特征值与特征向量的性质 156
习题5.1 158
5.2 相似矩阵 158
5.2.1 相似矩阵的定义 158
5.2.2 矩阵的相似对角化 159
习题 5.2 162
5.3 实对称矩阵的相似对角化 163
5.3.1 实对称矩阵的特征值与特征向量的特殊性质 163
5.3.2 相似对角下实对称矩阵的对角化 164
习题 5.3 168
5.4 应用案例 168
5.4.1 基于特征值1对应的特征向量预测市场趋势 168
5.4.2 基于特征值分解的图像压缩 172
复习题5 174
数学家简介 176
第6章 二次型 177
6.1 二次型及其标准形 177
6.1.1 引例 177
6.1.2 二次型的定义 178
6.1.3 二次型的标准形 180
6.1.4 用正交变换化二次型为标准形 181
6.1.5 用配方法化二次型为标准形 183
习题6.1 187
6.2 正定二次型 187
6.2.1 惯性定理 187
6.2.2 正定二次型的定义与判定 189
习题6.2 192
6.3 应用案例 192
6.3.1 基于二次型化二次曲面为标准形 192
6.3.2 基于二次型条件优化的市政建设规划 195
复习题6 197
数学家简介 199
*第7章 线性空间与线性变换 201
7.1 线性空间 201
7.1.1 引例 201
7.1.2 线性空间的定义与性质 202
7.1.3 子空间 204
习题7.1 205
7.2 线性空间的基、维数与坐标 205
7.2.1 基与维数 206
7.2.2 坐标 207
7.2.3 基变换与坐标变换 208
习题7.2 210
7.3 线性变换 211
7.3.1 线性变换的定义与性质 211
7.3.2 线性变换的矩阵表示式 213
习题7.3 217
7.4 应用案例 218
7.4.1 Durer魔方 218
7.4.2 相对论——洛伦兹变换 219
7.4.3 平面图形的几何变换 222
复习题7 223
数学家简介 225
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