本书为河南省“十四五”普通高等教育规划教材，集作者多年的教学实践和研究成果编写而成。主要内容包括行列式、矩阵、线性方程组与n维向量、矩阵特征值与矩阵相似对角化、二次型、多项式、线性空间、线性变换、矩阵的相似标准形和Euclid空间等。另外，还以二维码形式链接了自测题及其参考答案、每章习题参考答案和MATLAB举例等内容。本书在内容体系上注重不同知识点与重要概念、重要理论之间的本质联系；精选例题和习题，注重对基础概念的巩固和深化,也注意知识体系的深化和拓展。
样章试读
目录
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前言
第一版前言
第1章 行列式 1
1.1 2阶行列式和3阶行列式 1
1.1.1 引言 1
1.1.2 2阶行列式和3阶行列式的定义 2
1.1.3 2阶行列式和3阶行列式的性质 5
1.2 n阶行列式 13
1.2.1 n阶行列式的定义 13
1.2.2 n阶行列式的性质 17
1.2.3 行列式的等价定义 20
1.3 n阶行列式的计算 24
1.3.1 数字行列式 25
1.3.2 字母行列式 27
1.3.3 行列式的Laplac定理及其应用 32
1.4 Cramer法则 37
思考拓展题1 42
第2章 矩阵 47
2.1 矩阵的定义及基本运算 47
2.1.1 矩阵的定义 47
2.1.2 矩阵的运算 49
2.1.3 矩阵乘积的行列式 58
2.1.4 分块矩阵 60
2.2 矩阵的逆与矩阵的秩 62
2.2.1 矩阵逆的定义 62
2.2.2 可逆矩阵的判定与计算 63
2.2.3 矩阵方程 71
2.2.4 矩阵的秩 74
2.3 矩阵的初等变换与初等矩阵 78
2.3.1 方程组的初等变换 78
2.3.2 矩阵的初等变换 80
2.3.3 初等矩阵 83
2.3.4 等价矩阵 91
2.4 分块矩阵的初等变换及其应用 93
2.4.1 分块矩阵的初等变换 93
2.4.2 分块矩阵的秩 94
思考拓展题2 97
第3章 线性方程组与n维向量 100
3.1 线性方程组基本概念与解的判定 100
3.1.1 基本概念 100
3.1.2 方程组解的形态与判定 101
3.2 向量及向量之间的线性关系 107
3.2.1 数域 107
3.2.2 n维向量 109
3.2.3 向量的运算 110
3.2.4 向量组的线性相关性 112
3.3 向量组的秩 121
3.3.1 极大线性无关组 121
3.3.2 向量组秩的定义 122
3.3.3 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 123
3.3.4 向量组极大无关组的计算方法 126
3.3.5 向量组等价的判定 129
3.4 线性方程组解的结构与求解 132
3.4.1 线性方程组解的结构 132
3.4.2 线性方程组求解 133
3.4.3 方程组的公共解 142
3.4.4 解析几何中的应用 143
思考拓展题 3 147
第4章 矩阵特征值与矩阵相似对角化 150
4.1 矩阵特征值与特征向量 150
4.1.1 特征值与特征向量的概念 150
4.1.2 特征值的性质 153
4.2 矩阵相似对角化 157
4.2.1 相似矩阵 157
4.2.2 矩阵相似对角化的条件 160
4.3 正交矩阵与实对称矩阵相似对角化 164
4.3.1 正交矩阵 164
4.3.2 实对称矩阵的对角化 167
4.4 应用举例 169
思考拓展题4 174
第5章 二次型 177
5.1 二次型的定义与合同矩阵 177
5.1.1 二次型的定义 177
5.1.2 合同矩阵 179
5.1.3 标准二次型 181
5.2 二次型的化简 183
5.2.1 配方法 183
5.2.2 正交变换法 184
5.3 唯一性与惯性定理 188
5.3.1 唯一性 189
5.3.2 二次型几何应用 192
5.4 正定二次型与正定矩阵 196
5.4.1 正定二次型 196
5.4.2 非正定二次型 201
5.5 双线性函数 204
思考拓展题5 206
第6章 多项式 209
6.1 一元多项式及其基本运算 209
6.1.1 一元多项式的定义 209
6.1.2 一元多项式的基本运算 210
6.1.3 多项式整除 211
6.2 最大公因式与多项式互素 216
6.2.1 最大公因式 216
6.2.2 多项式互素 219
6.3 因式分解 222
6.3.1 因式分解的概念 222
6.3.2 重因式 225
6.4 一元n次代数方程 227
6.4.1 代数方程的基本定理 227
6.4.2 复数域上代数方程 230
6.4.3 一元3次代数方程和4次代数方程的根 233
6.5 实系数多项式和有理系数多项式 235
6.5.1 实系数多项式 235
6.5.2 有理系数多项式 237
6.5.3 古希腊三大几何问题 240
6.6 对称多项式 242
思考拓展题6 246
第7章 线性空间 248
7.1 线性空间与子空间的定义及性质 248
7.1.1 引言 248
7.1.2 线性空间的定义与性质 249
7.1.3 线性空间的几个主要结论 251
7.1.4 线性空间中向量的一些基本概念 251
7.1.5 子空间 254
7.2 线性空间的基与维数 255
7.2.1 线性空间的基与基变换 255
7.2.2 线性空间的基变换与向量的坐标 258
7.3 子空间的交运算与和运算 267
7.3.1 子空间的交与和 267
7.3.2 维数公式 269
7.3.3 子空间的直和 272
7.3.4 补空间 274
7.4 线性空间的同构 276
7.4.1 映射 276
7.4.2 线性空间的同构条件 279
7.5 线性函数与对偶空间 283
思考拓展题7 287
第8章 线性变换 289
8.1 线性变换的定义及运算 289
8.1.1 线性变换的定义 289
8.1.2 线性变换的运算 290
8.1.3 线性变换的性质 292
8.2 线性变换的矩阵 294
8.3 线性变换的特征值与特征向量 301
8.3.1 线性变换特征值与特征向量的定义 301
8.3.2 具有对角矩阵的线性变换 303
8.4 线性变换的值域与核 306
8.5 不变子空间 311
8.6 Jordan标准形与最小多项式 318
8.6.1 Jordan矩阵 318
8.6.2 最小多项式 320
思考拓展题8 323
第9章 矩阵的相似标准形 325
9.1 多项式矩阵及其初等变换 325
9.1.1 多项式矩阵的定义 325
9.1.2 λ矩阵的初等变换 326
9.2 行列式因子 332
9.3 矩阵相似的条件 336
9.4 初等因子与Jordan标准形 338
9.4.1 初等因子 339
9.4.2 初等因子确定Jordan标准形 342
9.5 矩阵函数简介 348
思考拓展题9 352
第10章 Euclid空间 353
10.1 内积空间的定义与性质 353
10.2 内积的表示和标准正交基 358
10.3 Euclid空间上的正交变换 363
10.4 正交补空间 366
10.5 最小二乘法 370
10.6 酉空间 373
思考拓展题10 376
参考文献 377
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