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  测度与概率教程
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  随机过程教程
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本书是随机过程方面的入门书籍，旨在介绍随机过程基础理论中的部分基本概念、结果、技巧及结构，内容首先包括一些普遍使用的术语和工具，紧接着是Brown运动，然后是Brown运动在两个方向上的拓广，即鞅与Markov过程，并着重介绍了构造Markov过程的关键工具——随机微分方程，也初步触及随机微分方程与偏微分方程的联系。

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  前言
  第1章 通用概念 1
  1.1 概率空间 2
  1.2 随机过程 3
  1.3 停时 6
  1.4 适应过程与循序可测过程 8
  1.5 时变 10
  1.6 可选过程 12
  1.7 初遇与截口 17
  1.8 Kolmogorov连续性准则 19
  1.9 连续过程的弱收敛性 22
  习题1 26
  第2章 Brown运动 30
  2.1 定义及构造 31
  2.2 基本性质 35
  2.2.1 轨道的H*lder连续性 35
  2.2.2 轨道的平方变差 35
  2.2.3 自相似性 38
  2.3 Brown运动的Markov性 39
  2.4 Wiener空间与Wiener积分 51
  2.5 经典Wiener空间与Cameron-Martin定理 57
  习题2 60
  第3章 离散时间鞅 65
  3.1 基本定义 65
  3.2 Doob分解 68
  3.3 鞅与停时 69
  3.4 平方变差过程 81
  3.5 鞅的收敛定理 87
  3.6 逆鞅 92
  3.7 鞅收敛定理的初步应用例子 96
  3.7.1 条件期望的计算 96
  3.7.2 无穷维分布的绝对连续性 98
  3.7.3 Kolmogorov大数定律 102
  习题3 103
  第4章 连续时间鞅 108
  4.1 随机区间与简单过程 108
  4.2 闭区间上的鞅 109
  4.3 左闭右开区间上的鞅 116
  4.4 不连续鞅的例子 120
  4.5 简单过程的随机积分 121
  4.6 平方变差过程 124
  4.7 局部鞅 128
  4.8 半鞅 134
  4.9 时变下的半鞅 134
  习题4 135
  第5章 Markov过程与半群 139
  5.1 Markov链：从一个例子谈起 139
  5.2 过程的Markov性与活动概率空间 142
  5.3 Markov族 149
  5.4 扩展Markov性与强Markov族 155
  5.5 强Markov性的两个应用 161
  5.5.1 Dynkin公式 161
  5.5.2 Kolmogorov-It*不等式 162
  5.6 与Markov过程联系的半群 164
  5.7 由生成元确定Markov过程 170
  5.8 Markov过程与鞅 174
  5.9 初始分布为任意概率测度的Markov过程 177
  5.10 紧空间上的Markov族 180
  习题5 182
  第6章 关于Brown运动的随机积分 188
  6.1 有限区间的情形 188
  6.2 [0,∞)的情形 200
  习题6 200
  第7章 关于鞅的随机积分 204
  7.1 随机Stieltjes积分 204
  7.2 简单过程的随机积分 206
  7.3 可积函数类及其逼近 208
  7.4 随机积分的构造及性质 212
  7.5 关于局部鞅的随机积分 216
  7.6 关于半鞅的随机积分 217
  7.7 随机微分 217
  7.8 随机积分的积分号下取极限 219
  7.9 随机积分的Fubini定理 221
  7.10 随机积分与时间变换 225
  7.11 Stratonovich积分 226
  习题7 227
  第8章 It*公式 230
  8.1 一个分析引理 230
  8.2 有限变差过程的It*公式 231
  8.3 半鞅的It*公式 231
  8.4 两个直接应用 235
  8.4.1 常数变易法——Doss-Sussmann方法 235
  8.4.2 状态空间改变法——Zvonkin方法 237
  习题8 238
  第9章 It*公式的一些重要应用 241
  9.1 Lévy-Kunita-Watanabe定理 241
  9.2 连续局部鞅作为Brown运动的时变 243
  9.3 鞅的随机积分表示(关于既定Brown运动)247
  9.4 鞅的随机积分表示(关于待定Brown运动)249
  9.5 指数鞅与Girsanov定理 252
  9.6 鞅的矩估计——BDG不等式 259
  9.7 局部时与Tanaka公式 264
  习题9 270
  第10章 随机微分方程 276
  10.1 基本记号 278
  10.2 解及其唯一性的定义 280
  10.3 强解 283
  10.4 Lipschitz系数的方程 286
  10.5 Lipschitz条件下强解的存在唯一性 289
  10.6 局部Lipschitz系数的方程 291
  10.7 解的Markov性 293
  10.8 更一般条件下强解的存在性 296
  10.9 对初值的可微性 303
  10.10 极限定理与时间反演 307
  10.11 随机同胚流 317
  习题10 318
  第11章 随机微分方程与偏微分方程 323
  11.1 基本记号和假设 324
  11.2 椭圆方程 325
  11.3 抛物方程 331
  习题11 334
  第12章 附录 336
  12.1 不等式 336
  12.2 凸函数 339
  12.3 Helly第二定理 340
  12.4 特征函数 340
  12.5 递增函数 341
  12.6 反函数定理 342
  参考文献 343
  索引 348