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计算颗粒材料力学是基于连续介质力学、离散颗粒力学和多尺度力学的理论，利用计算机和各种数值方法，解决颗粒材料中力学及与其耦合的多物理过程问题的一门新兴学科。它经历了连续体途径、离散颗粒体途径以及结合了离散体和连续体模型的多尺度途径的发展历程。全书由三部分组成，分别介绍了作者在计算颗粒材料力学三个途径方面的代表性研究工作。特别关注以材料软化和变形局部化为特征的颗粒材料破坏行为模拟。第一部分从提出非饱和多孔连续体广义Biot理论和有限元方法开始，介绍干、饱和与非饱和颗粒材料在连续体途径下力学和多物理过程的非线性问题建模、理论与算法。第二部分从提出计及接触颗粒间滚动摩擦效应的离散颗粒模型及数值方法开始，介绍饱和与非饱和颗粒材料的含液离散颗粒体系模型及数值方法、颗粒破碎和颗粒集合体中波传播分析的数值方法。第三部分从论证基于颗粒材料介观信息的等效多孔连续体为Cosserat连续体开始，重点介绍颗粒材料二阶协同计算均匀化方法及相应数值方法、基于介观结构和响应演变和热动力学框架的损伤-愈合-塑性表征方法。

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  丛书序
  前言
  第1章 多孔多相连续体模型及有限元法 1
  1.1 非饱和多孔介质模型：控制方程和边界条件 2
  1.1.1 质量守恒方程 5
  1.1.2 动量守恒方程 7
  1.1.3 边界条件 8
  1.2 控制方程与自然边界条件的弱形式和有限元空间离散 9
  1.3 半离散有限元控制方程的时域离散和求解方案 13
  1.3.1 初始条件 13
  1.3.2 直接求解方法 14
  1.3.3 无条件稳定交错求解方法 15
  1.4 非饱和与饱和变形多孔介质的简约控制方程与有限元公式 19
  1.4.1 u-p 形式简约控制方程与有限元公式 20
  1.4.2 u-U 形式简约控制方程与有限元公式 21
  1.5 总结与讨论 24
  参考文献 25
  第2章 多孔连续体的材料非线性本构模拟 28
  2.1 压力相关塑性 29
  2.1.1 Hoffman 屈服准则 29
  2.1.2 Drucker-Prager 屈服准则 32
  2.1.3 塑性流动法则与等效塑性应变增量 35
  2.2 自然坐标系及 Drucker-Prager 模型 39
  2.2.1 自然坐标系和应力向量变换 39
  2.2.2 自然坐标系下的压力相关 Drucker-Prage 塑性模型的等效塑性应变定义 40
  2.3 应变软化与应变局部化 46
  2.4 压力相关弹塑性 Cosserat 连续体模型 50
  2.4.1 弹性 Cosserat 连续体控制方程 50
  2.4.2 压力相关 Cosserat 弹塑性连续体模型 51
  2.4.3 Cosserat 弹塑性连续体率本构方程积分的返回映射算法 53
  2.4.4 Cosserat 弹塑性连续体的一致性弹塑性切线模量矩阵 56
  2.4.5 应变软化与应变局部化问题有限元模拟的数值例题与结果 58
  2.5 总结与讨论 61
  参考文献 62
  第3章 大应变下多孔连续体的材料塑性–损伤–蠕变模型 65
  3.1 有限应变下各向同性弹塑性–损伤–蠕变模型 66
  3.1.1 有限应变下变形梯度张量的弹塑性乘式分解 66
  3.1.2 热动力学分析 69
  3.1.3 修正 von-Mises 塑性准则 72
  3.1.4 应变硬化公式下的蠕变演化率 .74
  3.1.5 含双内状态变量的各向同性损伤模型 .75
  3.1.6 热动力学框架下的演化方程 77
  3.2 有限应变下本构关系演化方程的指数返回映射算法 78
  3.2.1 弹塑性–蠕变耦合本构模型的指数返回映射算法 78
  3.2.2 弹塑性–蠕变–损伤耦合本构模型的应力更新直接求解算法 85
  3.2.3 大应变下蠕变–弹塑性–损伤一致性切线模量矩阵 87
  3.3 总结与讨论 93
  参考文献 94
  第4章 饱和多孔介质动力学的迭代压力稳定分步算法 96
  4.1 饱和多孔介质动力学控制方程 98
  4.2 饱和多孔介质动力学压力稳定控制方程 .99
  4.3 迭代压力稳定分步算法 (PS-IFSA) 101
  4.4 PS-IFSA 的压力稳定性分析 106
  4.5 数值算例 109
  4.6 总结与讨论 113
  参考文献 114
  第5章 饱和多孔弹塑性介质的混合元方法 116
  5.1 水力–动力耦合分析控制方程的弱形式–混合元公式 117
  5.2 材料非线性混合元公式：一致性算法 125
  5.2.1 Drucker-Prager 屈服准则的平均形式 126
  5.2.2 率本构方程积分的返回映射算法 127
  5.2.3 一致性弹塑性切线模量矩阵和单元刚度矩阵 130
  5.3 几何非线性 – 共旋公式途径 133
  5.4 数值算例 137
  5.5 总结与讨论 140
  参考文献 141
  第6章 饱和多孔介质和固体动力学的时域弱间断 Galerkin 有限元法 144
  6.1 饱和多孔介质的 u-U 形式控制方程与有限元公式 145
  6.2 时域间断 Galerkin 有限元方法 (DGFEM_DCVD) 148
  6.3 弹塑性动力学与波传播问题的 DGFEM_DCVD 求解过程 151
  6.3.1 隐式算法 154
  6.3.2 显式算法 156
  6.4 数值算例 157
  6.5 总结与讨论 169
  参考文献 170
  第7章 非饱和多孔介质中污染物传输过程的有限元法 172
  7.1 污染物传输过程的控制机制与本构方程 174
  7.1.1 对流 174
  7.1.2 分子扩散 174
  7.1.3 机械逸散和水动力学逸散 174
  7.1.4 不流动水效应 175
  7.1.5 吸附 175
  7.1.6 蜕变 178
  7.2 溶和污染物传输过程的控制方程 178
  7.3 对流–扩散方程的隐式特征线 Galerkin 方法 182
  7.3.1 利用精细积分算法的特征线上物质点的物质时间导数确定 183
  7.3.2 标量对流–扩散方程和隐式特征线 Galerkin 方法 187
  7.3.3 隐式特征线 Galerkin 方法的非线性方案 190
  7.3.4 隐式特征线 Galerkin 方法的稳定性分析 191
  7.4 应用隐式特征线 Galerkin 方法的污染物输运过程模拟 192
  7.5 非饱和多孔介质中与污染物输运相关的化学–热–水力–力学–传质过程 196
  7.5.1 包含孔隙水蒸气的孔隙液相质量守恒方程 .196
  7.5.2 孔隙气相 (干空气) 质量守恒方程 197
  7.5.3 孔隙介质混合体的热量守恒方程 197
  7.5.4 化学塑性与非饱和多孔介质的化学–热–水力–力学本构模型 198
  7.6 数值算例 199
  7.7 总结与讨论 209
  参考文献 209
  第8章 高温下混凝土中化学–热–湿–气–力学耦合问题有限元过程与破坏分析 214
  8.1 非混溶–混溶两级模型 216
  8.2 控制方程组 217
  8.3 状态方程和本构关系 221
  8.3.1 孔隙液相与孔隙混溶气相的相互作用 221
  8.3.2 孔隙液相与孔隙混溶气相的非混溶流动 .222
  8.3.3 混溶孔隙气相中的干空气与水蒸气的状态方程和扩散流动 224
  8.3.4 液态水–水蒸气相变过程的热平衡条件 .225
  8.3.5 固相质量密度和孔隙度的变化 225
  8.3.6 固相弹性模量的变化与化学损伤因子 229
  8.3.7 力学与化学耦合损伤模型 230
  8.3.8 考虑化学塑性软化的弹塑性模型：广义 Willam-Warnke 屈服准则 232
  8.4 化学–弹塑性–损伤耦合模型的本构模拟和算法 233
  8.4.1 非饱和多孔介质 Bishop 应力–应变关系 233
  8.4.2 化学–弹塑性–损伤模型数值积分算法 235
  8.4.3 化学–热–弹塑性–损伤一致性切线模量矩阵 .239
  8.5 化学–热–湿–气–力学（CTHM）耦合模型的有限元方法 242
  8.6 数值算例 248
  8.7 总结与讨论 259
  参考文献 260
  附录 263
  第9章 含滚动机制的离散颗粒模型及颗粒材料破坏模拟 273
  9.1 单个颗粒与颗粒集合体几何性质描述与表征 274
  9.1.1 颗粒粒度描述与表征 274
  9.1.2 颗粒形状描述 274
  9.1.3 颗粒集合体的几何描述 274
  9.2 颗粒材料离散单元法简介 275
  9.2.1 运动方程的求解 276
  9.2.2 离散单元法的计算流程及现有接触模型的评述 277
  9.3 一个包含滚动机制的离散颗粒模型 278
  9.3.1 运动学分析：不同半径圆形接触颗粒的相对运动分析 279
  9.3.2 动力学分析：颗粒间接触力 282
  9.3.3 颗粒材料离散单元法控制方程 285
  9.3.4 颗粒材料名义应变的定义 287
  9.4 数值算例 289
  9.4.1 无侧限平板压缩 289
  9.4.2 边坡稳定 297
  9.5 总结与讨论 302
  参考文献 302
  第10章 颗粒材料波动行为的离散元分析 306
  10.1 介观结构对波速及波前形状的影响 307
  10.1.1 数值样本 308
  10.1.2 介观结构对波速的影响 310
  10.1.3 能量衰减 312
  10.1.4 颗粒间能量的传递 315
  10.1.5 传力路径与波前形状 318
  10.1.6 密排结构中波前形状的解析式 324
  10.1.7 小结 328
  10.2 颗粒材料能量传递与频散 330
  10.2.1 数值样本及输入激励 330
  10.2.2 有效频率宽度和激励能量的影响 330
  10.2.3 波速和频散关系 331
  10.2.4 波数随介观结构的变化 333
  10.2.5 小结 335
  10.3 总结与讨论 335
  参考文献 336
  第11章 颗粒材料破碎行为的离散元模拟 339
  11.1 颗粒分级破碎的颗粒簇模型 342
  11.1.1 颗粒簇及颗粒分级模型 342
  11.1.2 颗粒的名义应力、诱导应力及破碎概率 345
  11.1.3 颗粒簇的破坏准则与破坏模式 348
  11.1.4 数值算例 350
  11.1.5 小结 353
  11.2 基于团粒途径的真三轴应力状态下颗粒破碎模拟 353
  11.2.1 数值样本的生成及数值实验方案 353
  11.2.2 介观参数标定 355
  11.2.3 数值试验结果与分析 358
  11.2.4 小结 366
  11.3 无内孔隙单个固体颗粒的破碎模型 366
  11.3.1 考虑名义偶应力的颗粒破碎准则 367
  11.3.2 破碎模式：单个颗粒受限破碎后的自适应碎片安排方案 370
  11.3.3 数值算例 374
  11.3.4 小结 379
  11.4 总结与讨论 379
  参考文献 380
  第12章 饱和颗粒材料离散–连续模型及数值模拟 384
  12.1 基于离散颗粒模型的饱和颗粒材料液相连续模型 387
  12.1.1 固相的离散颗粒模型 387
  12.1.2 间隙液体的连续介质模型 388
  12.2 间隙液体流动模拟的数值方案：特征线 SPH 方案 390
  12.2.1 光滑质点流体动力学（SPH）方法简介 391
  12.2.2 间隙液体模型的特征线基 SPH 方案 391
  12.3 数值算例 395
  12.4 总结与讨论 406
  参考文献 407
  第13章 基于离散颗粒与间隙流体信息的饱和与非饱和多孔材料有效应力与有效压力 409
  13.1 基于介观水力–力学信息的饱和多孔连续体有效应力与广义有效应力 412
  13.1.1 饱和多孔连续体的有效应力 412
  13.1.2 饱和多孔连续体的广义有效应力 414
  13.2 基于介观水力–力学信息的非饱和多孔连续体有效应力与有效压力 419
  13.3 基于含液离散颗粒集合体表征元介观水力–力学信息的非饱和多孔连续体有效应力与有效压力 430
  13.3.1 非饱和颗粒材料表征元的 Voronoi 胞元网格离散化 .430
  13.3.2 基于非饱和颗粒材料表征元介观结构和响应信息的非饱和多孔介质有效应力 432
  13.3.3 基于非饱和颗粒材料表征元介观结构和响应信息的非饱和多孔介质有效压力 436
  13.3.4 讨论与小结 441
  13.4 总结与讨论 443
  参考文献 444
  第14章 非饱和颗粒材料的离散元–液桥–液体薄膜模型 448
  14.1 二维双联液桥计算模型：液桥几何、液桥力和液桥断裂准则 452
  14.1.1 二维双联液桥的几何描述 452
  14.1.2 二维双联液桥的液桥力计算 455
  14.1.3 二维双联液桥的断裂准则 456
  14.1.4 二维双联液桥的液桥力随颗粒间距及含液量的变化 457
  14.1.5 两直接相邻非接触颗粒间形成二维双联液桥需要的最小液体体积 458
  14.2 “离散颗粒集合体–液桥–液体薄膜”表征元的离散元模型 459
  14.3 表征元中间隙液体的双联液桥–液膜初始分布 462
  14.4 非饱和离散颗粒集合体中间隙液体介观结构演变的物理机制 470
  14.4.1 一个双联液桥的生成或重生成 471
  14.4.2 双联液桥断裂后原液桥所包含液体体积的重分布 471
  14.4.3 两个相邻双联液桥间的液体传输 472
  14.5 基于介观水力–力学信息的非饱和多孔介质表征元状态变量 473
  14.6 数值算例 475
  14.6.1 算例 1：基质吸力饱和度滞回曲线 475
  14.6.2 算例 2：间隙液体对固相的强化效应 480
  14.7 总结与讨论 485
  参考文献 486
  第15章 基于离散颗粒簇的颗粒材料连续体模型：等效各向异性Cosserat 连续体 489
  15.1 Voronoi 胞元模型中移动接触颗粒对的运动学与静力学分析 .491
  15.1.1 Voronoi 胞元模型中移动接触颗粒对的运动学分析 491
  15.1.2 Voronoi 胞元模型中移动接触颗粒对的静力学分析 495
  15.2 基于 Voronoi 胞元模型的等效 Cosserat 连续体非线性本构关系和弹性模量张量 497
  15.3 基于广义各向同性 Voronoi 胞元模型的等效各向同性 Cosserat连续体弹性模量参数 504
  15.3.1 广义几何各向同性 Voronoi 胞元模型的基本恒等式 .505
  15.3.2 基于介观信息的弹性模量张量＊识别宏观弹性模量张量＊中材料参数 .506
  15.3.3 验证基于广义各向同性介观结构 Voronoi 胞元模型的＊为零子矩阵 .508
  15.4 基于介观信息的等效各向异性 Cosserat 连续体的损伤表征 508
  15.5 数值算例 512
  15.6 总结与讨论 520
  参考文献 521
  第16章 基于 Cosserat 连续体的颗粒材料一阶协同计算均匀化方法 523
  16.1 Cosserat 连续体的广义 Hill 定理、Hill-Mandel 条件和信息下传 525
  16.1.1 Cosserat 连续体理论：平衡与应变–位移关系 525
  16.1.2 Cosserat 连续体的广义 Hill 定理 526
  16.1.3 Cosserat 连续体的 Hill-Mandel 条件与表征元边界条件 .528
  16.1.4 宏观 Cosserat 连续体到离散颗粒集合体表征元的信息下传 531
  16.2 具有介观结构的 Cosserat 连续体表征元到宏观 Cosserat 连续体局部点的信息上传 532
  16.2.1 Cosserat 连续体表征元中 Cauchy 应力和微曲率体积平均的上传 532
  16.2.2 基于离散介观信息的表征元体积平均 Cauchy 应力和微曲率的上传 533
  16.2.3 上传 Cauchy 应力和微曲率的变化率 535
  16.3 作用于离散颗粒集合体表征元的内力与外力增量 535
  16.3.1 作用于表征元内离散颗粒集合体的内力增量 535
  16.3.2 作用于表征元内周边颗粒形心和周边颗粒与边界接触点的外力增量 538
  16.4 基于离散介观结构和力学响应信息的宏观 Cosserat 连续体一致性切线模量 542
  16.4.1 关于宏观 Cauchy 应力率的一致性切线弹性模量张量 542
  16.4.2 关于宏观微曲率的一致性切线弹性模量张量 545
  16.5 总结与讨论 550
  参考文献 550
  第17章 基于梯度增强 Cosserat 连续体的颗粒材料二阶协同计算均匀化方法 554
  17.1 宏观梯度增强 Cosserat 连续体的广义 Hill 定理、Hill-Mandel条件和信息下传 556
  17.1.1 梯度增强 Cosserat 连续体 556
  17.1.2 宏观梯度增强 Cosserat 连续体–介观表征元经典 Cosserat 连续体的广义平均应变定理 557
  17.1.3 梯度增强 Cosserat 连续体的广义 Hill 定理 559
  17.1.4 梯度增强 Cosserat 连续体广义 Hill 定理的另一形式 563
  17.1.5 梯度增强 Cosserat 连续体的 Hill-Mandel 条件和表征元边界条件 565
  17.2 介观表征元到梯度增强 Cosserat 连续体的信息上传 569
  17.2.1 介观经典 Cosserat 连续体到宏观梯度增强 Cosserat 连续体的应力度量上传 .569
  17.2.2 基于离散颗粒集合体表征元模拟结果的应力度量上传 570
  17.2.3 梯度增强 Cosserat 连续体的应力度量变化率 .570
  17.2.4 基于离散颗粒介观结构信息的梯度增强 Cosserat 连续体本构关系 581
  17.3 数值算例与颗粒材料介观结构尺寸效应讨论 582
  17.4 总结与讨论 586
  参考文献 587
  第18章 梯度 Cosserat 连续体混合元与 FEM-DEM 嵌套求解方案 589
  18.1 梯度 Cosserat 连续体平衡方程的弱形式 590
  18.2 梯度 Cosserat 连续体胡海昌–Washizu 变分原理的弱形式表示 591
  18.3 基于表征元上传本构关系的梯度 Cosserat 连续体混合元公式及有限元方程 596
  18.4 梯度 Cosserat 连续体混合元的分片试验 600
  18.4.1 常双轴拉压应变的分片试验（不附加（1-A）或附加（1-B）常微转角） .602
  18.4.2 常剪应变的分片试验（不附加（2-A）或附加（2-B）常微转角） 603
  18.4.3 常 “应变梯度对称部分” 的分片试验（不附加（3-A）或附加（3-B）常微转角） .604
  18.4.4 常 “微曲率、剪应变、应变梯度对称部分” 的分片试验 .604
  18.5 数值算例 605
  18.6 总结与讨论 611
  参考文献 612
  第19章 颗粒材料中耦合损伤–愈合–塑性过程的多尺度模拟与表征 .614
  19.1 基于介观结构与力学信息的塑性应变增量与弹塑性模量张量 617
  19.2 基于介观力学信息的梯度 Cosserat 连续体各向异性损伤–愈合和塑性热动力学 619
  19.3 数值算例 626
  19.4 总结与讨论 641
  参考文献 642
  附录 弹塑性模量矩阵 Dep 公式的证明 643
  第20章 饱和颗粒材料水力–力学过程模拟的二阶协同计算均匀化方法 646
  20.1 饱和多孔梯度 Cosserat 连续体基本公式及广义 Hill 定理 649
  20.1.1 饱和多孔梯度 Cosserat 连续体基本公式 .649
  20.1.2 饱和多孔梯度 Cosserat 连续体的广义 Hill 定理和下传法则 652
  20.2 与孔隙液体流动相互作用的离散颗粒集合体表征元力学模型与离散元解 660
  20.2.1 离散颗粒集合体表征元控制方程及边界条件 660
  20.2.2 依赖下传宏观应变度量的表征元非均一位移边界条件 662
  20.2.3 下传宏观应变度量和固相周期性边界条件的表征元位移边界条件及其实施 .662
  20.2.4 依赖于下传宏观应变的表征元均一力边界条件及其实施 666
  20.2.5 数值算例 669
  20.3 与离散固体颗粒集合体相互作用的孔隙液体表征元水力模型与 FEM 解 676
  20.3.1 孔隙液体表征元控制方程及有限元离散 676
  20.3.2 孔隙液体流动表征元的两类边界条件及其实施方案 678
  20.3.3 孔隙液体表征元的有限元边–初值问题求解 682
  20.4 饱和离散颗粒集合体表征元水力–力学过程的迭代交错离散元–有限元求解方案 685
  20.5 基于介观水力–力学信息的上传宏观状态变量与本构关系 685
  20.5.1 基于介观水力信息的上传宏观 Darcy 速度和渗透系数张量 685
  20.5.2 基于介观力学信息的上传宏观有效应力变量和固体骨架本构关系 687
  20.6 宏观饱和多孔梯度 Cosserat 连续体混合元公式 .692
  20.6.1 饱和多孔梯度 Cosserat 连续体控制方程弱形式 692
  20.6.2 非协调应变和应变梯度约束的饱和多孔梯度 Cosserat 连续体控制方程增广弱形式 .694
  20.6.3 饱和多孔梯度 Cosserat 连续体混合有限元的 U-p 公式 695
  20.7 饱和边坡破坏过程的协同计算多尺度方法模拟数值结果 697
  20.8 总结与讨论 703
  参考文献 705