内容包括：函数与极限，导数与微分，中值定理与导数的应用，不定积分，定积分，定积分及其应用。
样章试读
目录
1.1 集合与函数
1.1.1 集合及其运算
1.1.2 函数概念
1.1.3 函数的运算
1.1.4 函数的例子
1.1.5 函数的几种特性
习题1.1
1.2 数列的极限
1.2.1 数列的极限
1.2.2 数列极限定义的进一步说明
习题1.2
1.3 收敛数列的性质及判别收敛的准则
1.3.1 收敛数列的性质
1.3.2 判别数列收敛的准则
习题1.3
1.4 函数的极限
1.4.1 函数极限的定义
1.4.2 函数极限的性质
习题1.4
1.5 函数的连续性
1.5.1 函数连续性的定义
1.5.2 连续函数
1.5.3 闭区间上连续函数的性质
习题1.5
1.6 无穷小与无穷大
1.6.1 无穷小与无穷大的定义
1.6.2 无穷小与无穷大的性质
1.6.3 无穷小的比较
习题1.6
实验一 函数与极限
实验作业
第2章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.1.1 引例
2.1.2 导数的定义
2.1.3 求导数举例
2.1.4 导数的几何意义
2.1.5 导数与连续的关系
习题2.1
2.2 求导法则
2.2.1 导数的四则运算法则
2.2.2 复合函数的求导法则
2.2.3 反函数的导数
2.2.4 初等函数的导数与导数公式表
2.2.5 高阶导数
习题2.2
2.3 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
2.3.1 隐函数的导数
2.3.2 由参数方程所确定的函数的导数
2.3.3 对数求导法
习题2.3
2.4 微分及其应用
2.4.1 微分的定义
2.4.2 微分的几何意义
2.4.3 微分的运算法则与基本公式
2.4.4 微分在近似计算中的应用
*2.4.5 高阶微分与函数的差分
习题2.4
2.5 变化率及相关变化率问题
2.5.1 自然科学和社会科学中的变化率问题
2.5.2 相关变化率
习题2.5
实验二 导数与微分
实验作业
第3章 中值定理与导数的应用
3.1 微分中值定理
3.1.1 函数极值与费马(Fermat)引理
3.1.2 洛尔(Rolle)定理
3.1.3 拉格朗日(Lagrange)中值定理
习题3.1
3.2 洛必达(L'Hospital)法则
3.2.1 待定型极限和L'Hospital法则
3.2.2 可转化为“0/0”型或“∞/∞”型的极限
习题3.2
3.3 泰勒(Taylor)公式及其应用
3.3.1 函数在x=0处的Taylor公式
3.3.2 Taylor公式的应用
习题3.3
3.4 应用举例
3.4.1 函数的单调性和曲线的凹凸性
3.4.2 极值问题
3.4.3 最值问题
3.4.4 数学建模
3.4.5 函数作图
习题3.4
实验三 导数与函数的单调性及Taylor展开
实验作业
第4章 不定积分
4.1 不定积分
4.1.1 原函数与不定积分
4.1.2 不定积分的几何意义
4.1.3 基本积分公式表
4.1.4 不定积分的性质
习题4.1
4.2 基本积分法
4.2.1 第一换元法
4.2.2 第二换元法
4.2.3 分部积分法
习题4.2
4.3 积分表的使用
习题4.3
实验四 不定积分
实验作业
第5章 定积分及其应用
5.1 定积分的概念
5.1.1 实例
5.1.2 定积分的定义
习题5.1
5.2 定积分的性质
习题5.2
5.3 定积分的计算
5.3.1 积分上限函数
5.3.2 牛顿莱布尼茨公式
5.3.3 定积分的换元积分法
5.3.4 定积分的分部积分法
习题5.3
5.4 广义积分与Γ-函数
5.4.1 无穷限的广义积分
5.4.2 无界函数的广义积分
5.4.3 Γ-函数
习题5.4
5.5 定积分的应用
5.5.1 微元法
5.5.2 平面图形的面积
5.5.3 旋转体的体积
5.5.4 平面截面面积已知的立体体积
5.5.5 平面曲线的弧长
5.5.6 变力做功
习题5.5
实验五 定积分的计算
实验作业
参考文献
附录
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