本书是“十二五”普通髙等教育本科国家级规划教材，也是国家精品课程配套教材，由作者在总结多年教学经验的基础上编写而成。
本书本着去粗取精、更新拓宽的思想科学地组织内容。全书突出物理背景、前景和物理意义，密切结合物理实例，特别注重与后续课的联系，并增加了传统教材中没有的非线性方程和小波变换等内容，全书分为复变函数论(第一篇)、数理方程(第二篇)和特殊函数(第三篇)三个部分。在每章后都有小结，每小节后都附有习题，以加深和扩大知识的深度和广度，培养学生分析问题、解决问题的能力和创新能力。
样章试读
目录
- 目录
第一篇 复变函数论
第一章 解析函数 3
1.1 复数及其运算 3
习题1.1 6
1.2 复变函数 7
习题1.2 9
1.3 微商及解析函数 10
习题1.3 15
1.4 初等解析函数 16
习题1.4 22
1.5 解析函数的几何性质 23
习题.5 28
本章小结 29
第二章 解析函数积分 30
2.1 复变函数的积分 30
习题2.1 32
2.2 柯西定理 33
习题2.2 38
2.3 柯西积分公式 38
习题2.3 44
本章小结 45
第三章 复变函数级数 46
3.1 复级数 46
3.2 幂级数 49
习题3.2 51
3.3 泰勒级数 52
习题3.3 55
3.4 洛朗级数 56
习题3.4 61
3.5 单值函数的孤立奇点 62
习题3.5 66
本章小结 68
第四章 解析延拓 r函数 69
4.1 解析延拓 69
习题4.1 71
4.2 r 函数 72
习题4.2 74
*4.3 B 函数 75
习题4.3 76
本章小结 77
第五章 留数理论 78
5.1 留数定理 78
习题5.1 82
5.2利用留数理论计算实积分 83
习题5.2 87
5.3 物理问题中的几个积分 89
习题5.3 92
*5.4 多值函数的积分 93
习题5.4 95
本章小结 97
第二篇 数学物理方程
第六章 定解问题 101
6.1 引言 101
6.2 三类数理方程的导出 103
习题 6.2 107
6.3 定解条件 108
习题 6.3 112
本章小结 114
*第七章 行波法 115
7.1 无界弦的自由振动达朗贝尔公式 115
习题 7.1 119
7.2 无界弦的强迫振动 120
习题 7.2 124
*7.3三维无界空间的自由振动泊松公式 124
习题 7.3 130
*7.4三维无界空间的受迫振动推迟势 130
本章小结 133
第八章 分离变量法 134
8.1 有界弦的自由振动 134
习题 8.1 141
8.2 非齐次方程纯强迫振动 143
习题8.2 146
8.3 非齐次边界条件的处理 146
习题 8.3 150
8.4 正交曲线坐标系 151
8.5 正交曲线坐标系中的分离变量 153
习题8.5 159
本章小结 161
第九章 积分变换法 162
9.1 傅里叶变换 162
习题 9.1 170
9.2 傅里叶变换法 171
习题 9.2 174
*9.3 拉普拉斯变换 175
习题 9.3 182
*9.4 拉普拉斯变换法 182
习题 9.4 184
*9 .5 小波变换导引 185
本章小结 1 9 1
第十章 格林函数法 192
10.1 S 函数 192
习题 10.1 195
10.2 边值问题的格林函数法 196
习题 10.2 201
10.3 稳恒问题的格林函数 202
习题 10.3 205
10.4 电像法与狄氏格林函数 206
习题 10.4 211
*10.5 含时问题的格林函数法 212
习题 10.5 217
本章小结 218
第十一章 变分法 220
11.1 泛函和泛函的极值 220
习题 1.1 228
11.2 用变分法解数理方程 229
习题 1.2 236
本章小结 237
*第十二章 非线性方程 238
12.1 非线性方程的某些初等解法 238
习题 12.1 243
12.2 孤波和孤子 243
习题 12.2 248
*12.3解析近似解和正则摄动法 249
习题 12.3 252
本章小结 252
*第十三章 积分方程 253
13.1 积分方程的几种解法 253
习题 13.1 259
*13.2 施密特-希尔伯特理论 260
习题 13.2 263
*13.3 维纳-霍普夫方法 263
习题 13.3 265
本章小结 266
第三篇 特殊函数
第十四章 勒让德多项式 269
14.1 勒让德多项式 269
习题 14.1 274
14.2 勒让德多项式的性质 274
习题 14.2 280
14.3 球函数 281
习题 14.3 286
本章小结 287
第十五章 贝塞尔函数 288
15.1 贝塞尔函数 288
习题 15.1 293
15.2 贝塞尔函数的性质 293
习题 15.2 299
*15.3 其他柱函数 300
习题 15.3 307
本章小结 309
第十六章 特殊函数的一般理论 311
16.1 施图姆-刘维尔本征值问题 311
习题 16.1 314
*16.2 高斯方程和库默尔方程 315
本篇主要特殊函数性质小结 318
习题参考答案 319
参考文献 338
附录 339
一、傅里叶变换简 表 339
二、拉普拉斯变换简 表 340
Contents
Part One Theory of Complex Variable Function
Chapter 1 Analytic Functions 3
1.1 Complex numbers and their operations 3
Problem 1.1 6
1.2 Function of a complex variable 7
Problem 1.2 9
1.3 Derivative and analytic function 10
Problem 1.3 15
1.4 Elementary analytic functions 16
Problem 1.4 22
1.5 Geometric properties of analytic functions 23
Problem .5 28
Summary for chapter 1 29
Chapter 2 The Integral of the Analytic Function 30
2.1 The integral of the variable function 30
Problem 2.1 32
2.2 The Cauchy theorem 33
Problem 2.2 38
2.3 Cauchy jntegral formula 38
Problem 2.3 44
Summary for chapter 2 45
Chapter 3 Series of Complex Variable Function 46
3.1 Complex series 46
3.2 Power series 49
Problem 3.2 51
3.3 Taylor series 52
Problem 3.3 55
3.4 Laurent series 56
Problem 3.4 61
3.5 The isolated singularity of the single-valued function 62
Problem 3.5 66
Summary for chapter 3 68
Chapter 4 Analytic Continuation r Function 69
4.1 Analytic continuation 69
Problem 4.1 71
4.2 r function 72
Problem 4.2 74
*4.3 B-function 75
Problem 4.3 76
Summary for chapter 4 77
Chapter 5 The Residue Theory 78
5.1 The Residue theorem 78
Problem 5.1 82
5.2 Real jntegral calculated by the Residue theorem 83
Problem 5.2 87
5.3 Several integrals jn physical problems 89
Problem 5.3 92
*5.4 Integrals of the multi-valued function 93
Problem 5.4 95
Summary for chapter 5 97
Part Two Equations of Mathematical Physics
Chapter 6 Complete Mathematical Models 101
6.1 Introduction 101
6.2 Derivation for three type of equations of mathematical physics 103
Problem 6.2 107
6.3 Boundary conditions and tnitial conditons 108
Problem 6.3 112
Summary for chapter 6 114
*Chapter 7 Method of Traveling Waves 115
7.1 Solution for the free vibration of the unbounded string D’Alembert formula 115
Problem 7.1 119
7.2 Solution for the pure forced vibration of the unbounded string 120
Problem 7.2 124
*7.3 The free vibration in three-dimensional unbounded space Poisson formula 124
Problem 7.3 130
*7.4 The forced vibration in three-dimensional unbounded space Retarded potentials 130
Summary for chapter 7 133
Chapter 8 The Method of Separation of Variables 134
8.1 The free-vibration of the bounded string 134
Problem 8.1 141
8.2 The non-homogeneous equation-the pure forced vibration 143
Problem 8.2 146
8.3 The treatment of the non-homogeneous boundary conditions 146
Problem 8.3 150
8.4 The orthogonal curvilinear coordinates 151
8.5 The separation of variables in the orthogonal curvilinear coordinates 153
Problem 8.5 159
Summary for chapter 8 161
Chapter 9 Integral Variable Method 162
9.1 The Fourier transforms 162
Problem 9.1 170
9.2 Fourier transform method 171
Problem 9.2 174
*9.3 The Laplace transforms 175
Problem 9.3 1 82
*9.4 The Laplace transform method 182
Problem 9.4 1 84
*9.5 An introduction to wavelet transforms 185
Summary for chapter 9 191
Chapter 10 Method of Green’s Function 192
10.1 δ-function 192
Problem 10.1 195
10.2 Boundary value problems solved by Green' function method 196
Problem 10.2 201
10.3 Stable problem solved by method of Green’s function 202
Problem 10.3 205
1 0.4 Dirichlet Green' function and image method 206
Problem 10.4 211
*10.5 Time-related mathematical problems solved by Green' function method 212
Problem 10.5 217
Summary for chapter 10 21 8
Chapter 11 The Variational Method 220
11.1 Functionals and functional extreme 220
Problem 1 .1 228
11.2 Solving equations of mathematical physics by the variational method 229
Problem 11.2 236
Summary for chapter 11 237
*Chapter 12 Some Solving Methods for Nonlinear Equations and Integral Equations 238
12.1 Some Primary solution method for nonlinear equations 238
Problem 12.1 243
12.2 Isolated wave and soliton 243
Problem 12.2 248
*12.3 Analytical approximate solution and the regular perturbation method 249
Problem 12.3 252
Summary for chapter 12 252
*Chapter 13 Integral Equations 253
13.1 Several methods for solving tntegral equations 253
Problem 13.1 259
*13.2 Schimidt-Hilbert theory 260
Problem 13.2 263
*13.3 Wiener-Hopf method 263
Problem 13.3 265
Summary for chapter 13 266
Part Three Special Functions
Chapter 14 Legendre Polynomials 269
14.1 Legendre polynomials 269
Problem 14.1 274
14.2 The property of Legendre polynomials 274
Problem 14.2 280
14.3 Spherical function 281
Problem 14.3 286
Summary for chapter 14 287
Chapter 15 Bessel functions 288
15.1 Bessel functions 288
Problem 1 5.1 293
15.2 The property of Bessel functions 293
Problem 1 5.2 299
*15.3 Other Column Functions 300
Problem 15.3 307
Summary for chapter 15 309
*Chapter 16 Sturm-Liouville Eigenvalue Problem 311
16.1 Sturm-Liouville Eigenvalue problem 311
Problem 1 6.1 314
*16.2 Gauss equation and the Kummer equation 315
Summary for the properties of the principal special functions in part three 318
Reference keys to the problems 319
Bibliography and references 338
Appendix 339
1.Summary table of Fourier transform 339
2.Summary table of Laplace transform 340
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