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  数学生态学导引
  ￥77.42元

本书介绍生态模型的数学处理方法，特别是描述生物扩散的非线性拋物型以及椭圆型方程组方面的最新进展。
　　全书内容包括数学生态学模型的建立、偏微分方程组的上下解方法及其应用、Turing不稳定和相应的模式生成、种群入侵和自由边界以及传染病的扩散等。各章配备了难易兼顾的例题和习题，有丰富的应用实例和插图。书末还附有Matlab画图的基本方法和不动点定理简介，便于读者进行数值模拟和查阅。

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  《生物数学丛书》序
  前言
  第1章 绪论 1
  1.1 数学生态学简介 1
  1.2 常微分方程种群模型 2
  1.2.1 单种群模型 2
  1.2.2 两种群模型 5
  1.3 偏微分方程种群模型 9
  1.4 总结与讨论 13
  习题1 14
  第2章 稳定性和混沌 16
  2.1 稳定性 16
  2.1.1 线性自治系统的稳定性 16
  2.1.2 非线性自治系统的线性近似法 18
  2.1.3 非线性自治系统的Lyapunov直接法 21
  2.1.4 半群理论和紧算子的谱 24
  2.1.5 非线性反应扩散问题的线性近似法 26
  2.1.6 非线性反应扩散问题的Lyapunov直接法 31
  2.2 分支与混沌 34
  2.2.1 分支简介 34
  2.2.2 混沌简介 37
  习题2 38
  第3章 上下解方法 40
  3.1 单个方程的上下解方法举例 40
  3.2 拟单调非减问题的上下解方法 45
  3.3 混合拟单调的上下解方法 53
  3.4 —类拟线性方程组的上下解方法 61
  习题3 70
  第4章 上下解方法在种群系统中的应用 72
  4.1 具阶段结构的两种群竞争模型 72
  4.1.1 存在唯一性 74
  4.1.2 全局稳定性 77
  4.2 具交错扩散的互惠模型 83
  4.2.1 弱耦合互惠系统 85
  4.2.2 上下解的构造 86
  4.2.3 真实解的存在性 89
  4.2.4 数值模拟 91
  习题4 93
  第5章 种群系统中的Turing不稳定 94
  5.1 什么是Turing不稳定 94
  5.2 —维空间中由自由扩散引起的Turing不稳定 96
  5.3 n维空间中由自由扩散引起的Turing不稳定 100
  5.4 L-V模型中的Turing不稳定 104
  5.5 多维空间中由交错扩散引起的Turing不稳定 107
  5.6 蚜虫-天敌-杀虫剂模型 111
  习题5 119
  第6章 生态模型的空间模式 120
  6.1 空间模式问题的起源 120
  6.2 —类三种群食物链模型的空间模式 123
  6.3 非均匀稳态解 130
  6.3.1 先验估计 131
  6.3.2 非均匀正稳态解的存在性 137
  6.4 总结与讨论 142
  习题6 143
  第7章 增长区域上的种群扩散模型 145
  7.1 增长区域问题的引入 145
  7.2 增长区域上反应扩散方程的推导 146
  7.3 解的渐近性 148
  7.3.1 区域有限增长 148
  7.3.2 区域无限增长 153
  7.4 数值模拟 154
  7.5 总结与讨论 157
  习题7 158
  第8章 种群入侵与自由边界 159
  8.1 自由边界的引入 159
  8.2 全局解的存在唯一性 161
  8.3 扩张-灭绝二择一 168
  8.4 扩张速度 175
  8.5 双自由边界情形 184
  8.6 具自由边界的互惠模型 189
  8.6.1 解的局部存在性和唯一性 190
  8.6.2 弱互惠下的解的全局存在性 192
  8.6.3 强互惠下的全局解和非全局解 196
  8.7 具自由边界的竞争模型 198
  8.8 总结与讨论 199
  习题8 201
  第9章 非均质区域上的传染病扩散 202
  9.1固定区域上的SIS反应扩散问题 202
  9.2 稳定性 209
  9.3 自由边界问题 217
  9.4 基本再生数 225
  9.5 传染病消退 227
  9.6 传染病蔓延 230
  附录一 数值模拟的基本方法 235
  A.1 Euler折线法 235
  A.2 一维反应扩散问题的数值算法 237
  A.3 —维反应扩散问题的数值模拟 240
  A.4 增长区域上的反应扩散问题模拟 242
  A.5 自由边界问题模拟 243
  附录二 不动点定理及其应用 246
  B.1 压缩映像原理 246
  B.2 Schauder不动点定理 248
  B.3 Leray-Schauder不动点定理 252
  B.4 拟线性椭圆型方程 254
  B.5 拟线性抛物型方程 257
  参考文献 259
  索引 268