本书介绍了作者所创立的互逆离散数学，内容包括互逆解析几何、互逆微积分、互逆主义逻辑、互逆主义集合论、互逆主义抽象代数、泛矩阵，及其在三十几个领域中的应用。
本书可供数学、逻辑、计算机、人工智能、自动化等专业的高校师生及科研人员阅读参考。
样章试读
目录
- 前言
第1篇 概述
第1章 预备知识与概述
1.1 形式逻辑简介
1.2 经典逻辑简介
1.3 实质蕴涵的缺陷与互逆蕴涵的改进
1.4 互逆主义逻辑中的知识
1.5 互逆主义逻辑中的认识
1.6 基于二层单准逻辑的新信息科学领域
1.7 互逆主义认识路线
1.8 互逆主义集合论
1.9 互逆解析几何
1.10 互逆微积分
1.11 互逆主义抽象代数
1.12 泛矩阵
1.13 互逆解析几何、互逆微积分、互逆主义抽象代数、泛矩阵的应用
第2篇 互逆解析几何
第2章 互逆解析几何
2.1 预备知识
2.2 项解析几何
2.3 事实解析几何
第3篇 互逆微积分
第3章 双边离散微积分
3.1 双边离散一元函数微积分
3.2 双边离散二元函数微积分
第4章 单边离散微积分
4.1 SSD一元函数微积分
4.2 SSD二元函数微积分
第5章 互逆统一的微积分
5.1 本章概述
5.2 互逆统一一元函数微积分
5.3 互逆统一二元函数微积分
5.4 互逆统一常微分方程
5.5 互逆统一的偏微分方程
第4篇 互逆主义逻辑
第6章 互逆主义命题演算
6.1 命题的形成
6.2 逻辑运算符
6.3 一层命题演算
6.4 二层命题演算
第7章 项与命题的形成，简繁复合，零层谓词演算
7.1 项与命题的形成
7.2 简繁复合
7.3 零层谓词演算
第8章 人类认识过程与互逆主义逻辑基本原理
8.1 互逆特殊命题与互逆一般命题
8.2 一元认识过程
8.3 二元认识过程
8.4 互逆主义认识路线
8.5 认识过程的细分
8.6 归纳复合与分解
8.7 归纳复合原理、分解原理、归纳复合与分解的互逆原理
8.8 归纳复合真值表与分解真值表
8.9 命题的互逆图表示
8.10 A≤-1B的归纳复合真值表为何要这样意义
8.11 特异集合的有意义—无意义二象性原理
8.12 简繁复合与归纳复合之异同
第9章 一层单准谓词演算
9.1 有义的一单经数命题
9.2 约束的一单经数命题
9.3 一层显式归纳复合
9.4 一层隐式归纳复合
9.5 *-1 、*-1与*-1三者之间的关系
9.6 一层分解
9.7 一层大独、一层非决定性，再论经验或数学充分条件
9.8 准逻命题
9.9 一层单准谓词演算分解证明系统
第10章 二层单准谓词演算
10.1 有义的二单逻命题
10.2 约束的二单逻命题
10.3 二层归纳复合
10.4 二层分解
10.5 二层大独、二层非决定性，再论逻辑充分条件
10.6 准超逻命题
10.7 二层单准谓词演算分解证明系统
第11章 一层复谓词演算
11.1 特事命题段与非特事命题
11.2 互逆复图
11.3 成功图与失败图
11.4 最小成功图
11.5 命题链与特性命题段链
11.6 复经命题示例
11.7 有义的与约束的复经数命题
11.8 复经数命题的互逆复图
11.9 复经数命题的命题链与最小成功图
11.10 一层复谓词演算分解证明系统
第12章 二层复谓词演算
12.1 有义的与约束的复逻命题
12.2 互逆蕴涵命题的隐式归纳复合建立
12.3 矛盾命题的隐式归纳复合建立
12.4 上反对命题的隐式归纳复合建立
12.5 下反对命题的隐式归纳复合建立
12.6 复逻命题逻辑方阵
12.7 连续项空间中的复逻命题
12.8 二层复谓词演算分解证明系统
第5篇 互逆主义集合论
第13章 元素、集合与命题，互逆坐标系层次，集合运算
13.1 集合运算
13.2 元素、集合与命题
13.3 互逆坐标系层次
13.4 交运算
13.5 幂集
第14章 主元
14.1 二元关系
14.2 经数联符
14.3 互逆主义集合论中主常元与朴素集合论中二元关系
第15章 辅元
15.1 函数
15.2 事实复符
15.3 自反性与幂等性、对称性与可交换性
15.4 互逆主义集合论中的辅元与朴素集合论中的函数
15.5 关系与函数
第6篇 互逆主义抽象代数
第16章 辅代数
16.1 代数结构
16.2 贯轴直线
16.3 结合辅代数
16.4 二元双射辅代数
16.5 幂等辅代数
16.6 补幂等辅代数
16.7 代数间的同构
16.8 贯轴直线-导数-代数性质小结
16.9 各个具有两个二元运算的代数之间的比较
16.10 各个具有一个二元运算的辅代数之间的关系
16.11 辅代数与经典抽象代数的比较
第17章 主辅代数
17.1 格
17.2 布尔代数
17.3 集合定理主辅代数
第7篇 泛矩阵
第18章 等维矩阵
18.1 n维矩阵的表示
18.2 矩阵的乘积
18.3 等维矩阵
18.4 幺体阵A
18.5 体阵转置
第19章 张量矩阵
19.1 张量
19.2 张量矩阵
19.3 互逆离散数学小结
第8篇 假言推理的应用
第20章 互逆主义Prolog
20.1 互逆主义消解原理
20.2 互逆主义Prolog、自底向上二层单准专家系统、二层递归、迭代与二层程序变换
20.3 互逆主义Prolog 的形式语义
第21章 互逆主义数据库
21.1 互逆主义关系数据库
21.2 互逆主义对象-关系数据库
第22章 互逆主义自动规划
22.1 二层单准Prolog方案
22.2 二层单准专家系统方案
22.3 类Prolog方案
22.4 一层正向推理方案
22.5 本章小结
第23章 互逆主义语义网
23.1 引言
23.2 一层语义网
23.3 二层语义网
23.4 关于语义网的10个结论
23.5 RDF／XML所根据的互逆主义知识表示系统
第24章 自顶向下二层单准专家系统
24.1 引言
24.2 自顶向下的二层单准专家系统
24.3 自底向上的二层单准专家系统
24.4 用于铜器分类的经典专家系统
24.5 改进的自顶向下二层单准专家系统
24.6 确定性分类算法的改进
24.7 时间复杂性分析
24.8 结论
第25章 互逆主义多agent规划和调度，互逆主义描述逻辑与二层本体，互逆主义信息流
25.1 互逆主义多agent规划
25.2 互逆主义多agent调度
25.3 互逆主义描述逻辑与二层本体
25.4 互逆主义信息流
第26章 将二层推理规则系统改造为二层假言推理系统
26.1 互逆主义程序验证
26.2 关系数据库函数依赖自动推导系统
26.3 互逆主义操作语义
26.4 基于二层假言推理的分布式状态机证明系统
26.5 基于二层假言推理的分布式实时状态机证明系统
26.6 基于二层假言推理的证明论LK系统
26.7 基于二层假言推理的自然演绎命题逻辑系统
26.8 基于二层假言推理的范畴语法非结合Lambek演算系统
第27章 一层假言推理的应用，公理系统纳入假言推理系统
27.1 互逆主义几何事实证明器
27.2 互逆主义语法分析器——二层语法分析器
27.3 互逆主义语法分析器——一层语法分析器
27.4 互逆主义自然语言理解
27.5 经典逻辑命题演算L系统纳入三层假言推理系统
27.6 带等词号的谓词演算KLG系统纳入二层假言推理系统
27.7 群论G系统纳入二层假言推理系统
27.8 互逆主义硬件验证
第9篇 隐式归纳复合的应用
第28章 隐式归纳复合的应用
28.1 准逻定理证明器和准超逻定理证明器
28.2 单逻定理证明器
28.3 复逻定理证明器
28.4 半逻定理证明器
第10篇 显式归纳复合的应用
第29章 互逆主义机器学习
29.1 引言
29.2 逆向运行正向证明系统
29.3 逆向运行反向证明系统
29.4 小结
第30章 关系数据库和数据仓库多表间复联符关联规则的挖掘
30.1 关系数据库和数据仓库多表间双联符关联规则的挖掘
30.2 关系数据库和数据仓库多表间三联符关联规则挖掘及降维挖掘
第31章 不确定性互逆主义逻辑
31.1 不确定性互逆主义逻辑
31.2 基于不确定性互逆主义逻辑的模糊关联规则挖掘
第32章 互逆主义程序精化与互逆主义程序设计
32.1 互逆主义程序精化
32.2 面向一、二层对象程序设计
32.3 面向一、二层方面的程序设计
第11篇 互逆微积分、互逆主义抽象代数、泛矩阵的应用
第33章 泛矩阵用于OLAP、二维数字信号处理与坐标变换
33.1 泛矩阵用于数据仓库的联机分析处理
33.2 泛矩阵用于二维数字信号处理
33.3 泛矩阵用于坐标变换
第34章 互逆多值计算机
34.1 多值与非门
34.2 多值与或非门
34.3 本章小结
第35章 单边离散微积分用于时空复杂性计算互逆现代控制理论和互逆主义时序推理
35.1 基于单边离散微积分的时空复杂性计算
35.2 互逆现代控制理论
35.3 互逆主义时序推理
参考文献
京公网安备 11010102004214号