本书详细阐述非线性连续和离散动力系统中的分支理论及其在生物数学、化学反应、神经动力学等领域中的应用。全书共分十章，主要内容有动力系统介绍，拓扑等价性、分支与动力系统的结构稳定性，连续-时间系统平衡点的单参数和双参数分支，离散-时间系统不动点的单参数和双参数分支，n维动力系统的平衡点和周期轨道分支，双曲平衡点的同宿和异宿轨道分支，连续时间动力系统中的其他单参数分支和分支的数值方法。本书尽量避免高深的数学概念和理论，证明（包括使用适当的计算机软件）详细清楚，介绍全面，便于多方面的读者阅读。
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第1章 动力系统引言 1
1.1 动力系统的定义 1
1.1.1 状态空间 1
1.1.2 时间 4
1.1.3 发展算子 4
1.1.4 动力系统定义 6
1.2 轨道与相图 7
1.3 不变集 9
1.3.1 定义与类型 9
1.3.2 Smale马蹄 10
1.3.3 不变集的稳定性 14
1.4 微分方程与动力系统 16
1.5 Poincare映射 21
1.5.1 时间-移位映射 21
1.5.2 Poincare映射和环的稳定性 23
1.5.3 周期强迫系统的Poincare映射 27
1.6 练习 28
1.7 附录A：由反应扩散方程定义的无穷维动力系统 30
1.8 附录B：文献评注 33
第2章 动力系统的拓扑等价性、分支与结构稳定性 34
2.1 动力系统的等价性 34
2.2 一般平衡点与不动点的拓扑分类 40
2.2.1 连续-时间系统的双曲平衡点 40
2.2.2 离散-时间系统的双曲不动点 43
2.2.3 双曲极限环 47
2.3 分支与分支图 49
2.4 分支的拓扑规范形 54
2.5 结构稳定性 58
2.6 练习 62
2.7 附录：文献评注 65
第3章 连续—时间系统平衡点的单参数分支 68
3.1 最简单的分支条件 68
3.2 折分支规范形 69
3.3 一般折分支 72
3.4 Hopf分支规范形 74
3.5 一般Hopf分支 78
3.6 练习 91
3.7 附录A：引理3.2的证明 95
3.8 附录B：Poincar6规范形 97
3.9 附录C：文献评注 104
第4章 离散-时间系统不动点的单参数分支 106
4.1 最简单的分支条件 106
4.2 折分支规范形 109
4.3 一般折分支 110
4.4 翻转分支的规范形 113
4.5 一般翻转分支 115
4.6 Neimark-Sacker分支的“规范形” 118
4.7 一般Neimark-Saker分支 122
4.8 练习 129
4.9 附录A：Feigenbaum普适性 130
4.10 附录B：引理4.3的证明 133
4.11 附录C：文献评注 139
第5章 n维动力系统的平衡点分支与周期轨道分支 141
5.1 中心流形定理 141
5.1.1 连续-时间系统的中心流形 141
5.1.2 离散-时间系统的中心流形 146
5.2 依赖于参数的系统的中心流形 148
5.3 极限环分支 151
5.3.1 环的折分支 152
5.3.2 环的翻转分支 152
5.3.3 环的Neimark-Sacker分支 152
5.4 中心流形的计算 153
5.4.1 ODEs的限制规范化方程 154
5.4.2 映射的限制规范化方程 163
5.5 练习 168
5.6 附录A：反应扩散系统的Hopf分支 171
5.7 附录B：文献评注 174
第6章 双曲平衡点的同宿轨道分支与异宿轨道分支 176
6.1 同宿轨道和异宿轨道 176
6.2 Andronov-1eontovich定理 180
6.3 三维系统中的同宿分支：Shilnikov定理 191
6.4 n维系统中的同宿分支 203
6.4.1 正则同宿轨道：Me1nikov积分 203
6.4.2 同宿中心流形 207
6.4.3 Rn中一般同宿分支 209
6.5 练习 211
6.6 附录A：四维系统中的焦焦点同宿分支 214
6.7 附录B：文献评注 218
第7章 连续-时间动力系统中的其他单参数分支 221
7.1 非双曲平衡点的同宿轨道余维1分支 221
7.1.1 平面上的鞍-结点同宿分支 222
7.1.2 R3中的鞍-结点和鞍-鞍点同宿分支 224
7.2 极限环的同宿轨道分支 232
7.2.1 双曲环的非横截同宿轨道 232
7.2.2 非双曲极限环的同宿轨道 236
7.3 不变环面上的分支 238
7.3.1 Poincare映射的简化 238
7.3.2 旋转数与轨道结构 239
7.3.3 结构稳定性和分支 241
7.3.4 Neimark-Sacker分支附近的锁相：Arno1d舌 242
7.4 对称系统中的分支 245
7.4.1 对称系统的一般性质 245
7.4.2 Z2等价系统 247
7.4.3 Z2等价系统平衡点的余维1分支 248
7.4.4 Z2等价系统中环的余维1分支 250
7.5 练习 255
7.6 附录：文献评注 257
第8章 连续-时间动力系统平衡点的双参数分支 259
8.1 平衡点的余维2分支一览 259
8.1.1 余维1分支曲线 259
8.1.2 余维2分支点 262
8.2 尖分支 265
8.2.1 规范形的推导 265
8.2.2 规范形的分支图 268
8.2.3 高阶项的影响 269
8.3 Bautin(广义Hopf)分支 271
8.3.1 规范形的推导 271
8.3.2 规范形的分支图 275
8.3.3 高阶项的影响 276
8.4 Bogdanov-Takens（零-零）分支 277
8.4.1 规范形的推导 277
8.4.2 规范形的分支图 284
8.4 3 高阶项的影响 287
8.5 折-Hopf分支 292
8.5.1 规范形的推导 292
8.5.2 截断规范形的分支图 298
8.5.3 高阶项的影响 303
8.6 Hopf-Hopf分支 308
8.6.1 规范形的推导 309
8.6.2 截断规范形的分支图 316
8.6.3 高阶项的影响 325
8.7 n维系统的临界规范形 327
8.7.1 方法 327
8.7 2 尖分支 329
8.7 3 Bautin分支 331
8.7 4 Bogdanov-Takens分支 333
8.7 5 折-Hopf分支 335
8.7 6 Hopf-Hopf分支 339
8.8 练习 341
8.9 附录A：Bogdanov规范形的极限环与同宿轨道 353
8.10 附录B：文献评注 361
第9章 离散—时间动力系统不动点的双参数分支 364
9.1 不动点的余维2分支一览 364
9.2 尖分支 368
9.3 广义翻转分支 370
9.4 Chenciner(广义Neimark-Sacker)分支 373
9.5 强共振 377
9.5.1 流近似 377
9.5.2 1：1共振 379
9.5.3 1：2共振 390
9.5.4 1：3共振 401
9.5.5 1：4共振 408
9.6 折-翻转分支 418
9.7 n维映射的临界规范形 431
9.7 1 尖分支 432
9.7.2 广义翻转分支 433
9.7 3 Chenciner分支 434
9.7 4 1：1共振 436
9.7 5 1：2共振 437
9.7 6 1：3共振 438
9.7 7 1：4共振 439
9.7.8 折-翻转分支 440
9.8 极限环的余维2分支 441
9.9 练习 448
9.10 附录：文献评注 452
第10章 分支的数值分析 455
10.1 在固定参数值的数值分析 455
10.1.1 平衡点的定位 455
10.1.2 Newton法的修正 457
10.1.3 平衡点分析 460
10.1.4 极限环的定位 463
10.2 单参数分支分析 468
10.2.1 平衡点与环的延拓 469
10.2.2 余维1分支的探测和定位 473
10.2.3 余维1分支分析 477
10.2.4 分枝点 484
10.3 双参数分支分析 489
10.3.1 平衡点与不动点的余维1分支的延拓 490
10.3.2 极限环余维1分支的延拓 495
10.3.3 余维1 同宿轨道的延拓 498
10.3.4 余维2分支的探测、定位与分析 501
10.4 延拓策略 503
10.5 练习 504
10.6 附录A：Newton法的收敛性定理 512
10.7 附录B：双交错矩阵积 512
10.8 附录C：余维2同宿分支的探测 518
10.8.1 通过特征值可探测的奇异性 519
10.8.2 轨道翻转与倾角翻转 521
10.8.3 沿着鞍-结点同宿曲线的奇异性 524
10.9 附录D：文献评注 525
附录 代数、分析和几何的基本概念 530
A.1 代数 530
A.1.1 矩阵 530
A.1.2 向量空间与线性变换 532
A.1.3 特征向量与特征值 533
A.1.4 不变子空间、广义特征向量与Jordan标准型 534
A.1.5 Fredholm交替定理 535
A.1.6 群 535
A.2 分析 536
A.2.1 隐函数定理和反函数定理 536
A.2.2 Taylor展开 537
A.2.3 距离空间、赋范空间与其他空间 538
A.3 几何 539
A.3.1 集合 539
A.3.2 映射 540
A.3.3 流形 540
参考文献 542
索引 567
《现代数学译丛》已出版书目 576
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