本书详细阐述非线性连续和离散动力系统中的分支理论及其在生物数学、化学反应、神经动力学等领域中的应用。全书共分十章，主要内容有动力系统介绍，拓扑等价性、分支与动力系统的结构稳定性，连续-时间系统平衡点的单参数和双参数分支，离散-时间系统不动点的单参数和双参数分支，n维动力系统的平衡点和周期轨道分支，双曲平衡点的同宿和异宿轨道分支，连续-时间动力系统中的其他单参数分支和分支的数值方法。本书尽量避免高深的数学概念和理论，证明(包括使用适当的计算机软件)详细清楚，介绍全面，便于多方面的读者阅读。
本书可作为大学数学、物理、生物等专业高年级大学生和研究生的教材或参考书，也可供相关专业研究人员阅读参考。
样章试读
目录
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中文版序
译者序
第三版序
第二版序
第一版序
第1章 动力系统引言
1.1 动力系统的定义
1.1.1 状态空间
1.1.2 时间
1.1.3 发展算子
1.1.4 动力系统定义
1.2 轨道与相图
1.3 不变集
1.3.1 定义与类型
1.3.2 Smale马蹄
1.3.3 不变集的稳定性
1.4 微分方程与动力系统
1.5 Poincaré映射
1.5.1 时间-移位映射
1.5.2 Poincaré映射和环的稳定性
1.5.3 周期强迫系统的Poincaré映射
1.6 练习
1.7 附录A：由反应扩散方程定义的无穷维动力系统
1.8 附录B：文献评注
第2章 动力系统的拓扑等价性、分支与结构稳定性
2.1 动力系统的等价性
2.2 一般平衡点与不动点的拓扑分类
2.2.1 连续-时间系统的双曲平衡点
2.2.2 离散-时间系统的双曲不动点
2.2.3 双曲极限环
2.3 分支与分支图
2.4 分支的拓扑规范形
2.5 结构稳定性
2.6 练习
2.7 附录：文献评注
第3章 连续-时间系统平衡点的单参数分支
3.1 最简单的分支条件
3.2 折分支规范形
3.3 一般折分支
3.4 Hopf分支规范形
3.5 一般Hopf分支
3.6 练习
3.7 附录A：引理3.2的证明
3.8 附录B：Poincaré规范形
3.9 附录C：文献评注
第4章 离散-时间系统不动点的单参数分支
4.1 最简单的分支条件
4.2 折分支规范形
4.3 一般折分支
4.4 翻转分支的规范形
4.5 一般翻转分支
4.6 Neimark-Sacker分支的“规范形”
4.7 一般Neimark-Saker分支
4.8 练习
4.9 附录A：Feigenbaum普适性
4.10 附录B：引理4.3的证明
4.11 附录C：文献评注
第5章 n维动力系统的平衡点分支与周期轨道分支
5.1 中心流形定理
5.1.1 连续-时间系统的中心流形
5.1.2 离散-时间系统的中心流形
5.2 依赖于参数的系统的中心流形
5.3 极限环分支
5.3.1 环的折分支
5.3.2 环的翻转分支
5.3.3 环的Neimark-Sacker分支
5.4 中心流形的计算
5.4.1 ODEs的限制规范化方程
5.4.2 映射的限制规范化方程
5.5 练习
5.6 附录A：反应扩散系统的Hopf分支
5.7 附录B：文献评注
第6章 双曲平衡点的同宿轨道分支与异宿轨道分支
6.1 同宿轨道和异宿轨道
6.2 Andronov-Leontovich定理
6.3 三维系统中的同宿分支：Shil'nikov定理
6.4 n维系统中的同宿分支
6.4.1 正则同宿轨道：Melnikov积分
6.4.2 同宿中心流形
6.4.3 Rn中一般同宿分支
6.5 练习
6.6 附录A：四维系统中的焦-焦点同宿分支
6.7 附录B：文献评注
第7章 连续-时间动力系统中的其他单参数分支
7.1 非双曲平衡点的同宿轨道余维1分支
7.1.1 平面上的鞍-结点同宿分支
7.1.2 R3中的鞍-结点和鞍-鞍点同宿分支
7.2 极限环的同宿轨道分支
7.2.1 双曲环的非横截同宿轨道
7.2.2 非双曲极限环的同宿轨道
7.3 不变环面上的分支
7.3.1 Poincaré映射的简化
7.3.2 旋转数与轨道结构
7.3.3 结构稳定性和分支
7.3.4 Neimark-Sacker分支附近的锁相：Arnold舌
7.4 对称系统中的分支
7.4.1 对称系统的一般性质
7.4.2 Z2等价系统
7.4.3 Z2等价系统平衡点的余维1分支
7.4.4 Z2等价系统中环的余维1分支
7.5 练习
7.6 附录：文献评注
第8章 连续-时间动力系统平衡点的双参数分支
8.1 平衡点的余维2分支一览
8.1.1 余维1分支曲线
8.1.2 余维2分支点
8.2 尖分支
8.2.1 规范形的推导
8.2.1 规范形的推导
8.2.3 高阶项的影响
8.3 Bautin(广义Hopf)分支
8.3.1 规范形的推导
8.3.2 规范形的分支图
8.3.3 高阶项的影响
8.4 Bogdanov-Takens(零-零)分支
8.4.1 规范形的推导
8.4.2 规范形的分支图
8.4.3 高阶项的影响
8.5 折-Hopf分支
8.5.1 规范形的推导
8.5.2 截断规范形的分支图
8.5.3 高阶项的影响
8.6 Hopf-Hopf分支
8.6.1 规范形的推导
8.6.2 截断规范形的分支图
8.6.3 高阶项的影响
8.7 n维系统的临界规范形
8.7.1 方法
8.7.2 尖分支
8.7.3 Bautin分支
8.7.4 Bogdanov-Takens分支
8.7.5 折-Hopf分支
8.7.6 Hopf-Hopf分支
8.8 练习
8.9 附录A：Bogdanov规范形的极限环与同宿轨道
8.10 附录B：文献评注
第9章 离散-时间动力系统不动点的双参数分支
9.1 不动点的余维2分支一览
9.2 尖分支
9.3 广义翻转分支
9.4 Chenciner(广义Neimark-Sacker)分支
9.5 强共振
9.5.1 流近似
9.5.2 1:1共振
9.5.3 1:2共振
9.5.4 1:3共振
9.5.5 1:4共振
9.6 折-翻转分支
9.7 n维映射的临界规范形
9.7.1 尖分支
9.7.2 广义翻转分支
9.7.3 Chenciner分支
9.7.4 1:1共振
9.7.5 1:2共振
9.7.6 1:3共振
9.7.7 1:4共振
9.7.8 折-翻转分支
9.8 极限环的余维2分支
9.9 练习
9.10 附录：文献评注
第10章 分支的数值分析
10.1 在固定参数值的数值分析
10.1.1 平衡点的定位
10.1.2 Newton法的修正
10.1.3 平衡点分析
10.1.4 极限环的定位
10.2 单参数分支分析
10.2.1 平衡点与环的延拓
10.2.2 余维1分支的探测和定位
10.2.3 余维1分支分析
10.2.4 分枝点
10.3 双参数分支分析
10.3.1 平衡点与不动点的余维1分支的延拓
10.3.2 极限环余维1分支的延拓
10.3.3 余维1同宿轨道的延拓
10.3.4 余维2分支的探测、定位与分析
10.4 延拓策略
10.5 练习
10.6 附录A：Newton法的收敛性定理
10.7 附录B：双交错矩阵积
10.8 附录C：余维2同宿分支的探测
10.8.1 通过特征值可探测的奇异性
10.8.2 轨道翻转与倾角翻转
10.8.3 沿着鞍-结点同宿曲线的奇异性
10.9 附录D：文献评注
附录 代数、分析和几何的基本概念
A.1 代数
A.1.1 矩阵
A.1.2 向量空间与线性变换
A.1.3 特征向量与特征值
A.1.4 不变子空间、广义特征向量与Jordan标准型
A.1.5 Fredholm交替定理
A.1.6 群
A.2 分析
A.2.1 隐函数定理和反函数定理
A.2.2 Taylor展开
A.2.3 距离空间、赋范空间与其他空间
A.3 几何
A.3.1 集合
A.3.2 映射
A.3.3 流形
参考文献
索引
《现代数学译丛》已出版书目
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