1993年作者首次提出随机流动网络中的最大流问题,并由此引发出交通网络中的堵塞流模型及其相关理论。本书是在这一新领域的初步研究结果。全书分上下两篇,共八章。
上篇主要介绍堵塞流的基本理论,包括网络饱和流、堵塞流、完全截面、堵塞截面等基本概念、定义及其相互关系,研究了确定堵塞截面的多种算法,还探讨了求解网络最大堵塞流(最大流)和最小堵塞流(最小流)的算法,并用网络随机流动仿真模型进行了仿真验证。
下篇介绍了堵塞流在交通网络防堵塞设计、改造和运行控制中的应用以及利用无环最小支撑流的模型来解决在一般网络中构造哈密顿轨(或圈)问题的研究结果,提出了构造哈密轨(或圈)的自组织算法,并证明了算法的多项式性质。在其实证研究中,通过大约8500个网络实例和解决一般象棋盘中马步哈密顿圈问题的研究结果,验证了算法的有效性。
附录中给出了求解网络最小流和几种网络生成器的算法源程序清单,和对若干网络最小流的理论计算和仿真结果等。
本书可供从事图论、网络流理论、计算复杂性、运筹学、组合数学、哈密顿圈和算法设计研究的工作者和研究生参考。
样章试读
目录
- 绪论
上篇 堵塞流理论基础
第一章 必备的图论与网络分析知识
§1.1图论中常用的名词
§1.2最短路问题
§1.3最大流问题
§1.4最小费用流问题
第二章 堵塞流的基本理论
§2.1堵塞流的基本概念与定义
§2.2网络的理论最小流通能力与其最小完全截集的关系
§2.3网络理论最小流通能力的确定方法
§2.4堵塞流与堵塞截面
第三章 网络最大堵塞流问题
§3.1最大流问题的重新定义
§3.2最大流问题的图单纯形算法
§3.3图单纯形算法的计算复杂性分析
第四章 网络的最小堵塞流问题
§4.1求解网络最小流的分支定界法
§4.2求解网络最小流的双向增流算法
§4.3求解网络最小流问题的图单纯形算法
§4.4关于最小流性质的讨论
§4.5求解网络无环最小流的近似算法
§4.6最小流算法的计算机实现
第五章 交通网络随机流仿真研究
§5.1随机流动仿真模型的建立
§5.2交通网络随机堵塞流仿真软件设计
§5.3仿真结果的分析
上篇 参考文献
下篇堵塞流理论应用研究
第六章 堵塞流理论在哈密顿轨判定上的应用研究
§6.1有向网络中哈密顿轨判定问题的网络流模型
§6.2在有向网络中构造无环最小支撑流的方法
§6.3 在有向网络中判断是否存在无环最小支撑流的实证研究
第七章 一般象棋盘中的马步哈密顿圈问题及其实证研究
§7.1前言
§7.2象棋盘中的马步哈密顿圈问题研究的基本理论
§7.3广义象棋盘中的马步哈密顿圈问题及其实证研究
§7.4有洞棋盘的马步哈密顿圈问题及其实证研究
§7.5大型象棋盘中的马步哈密顿圈实证解及算法的多项式性质研究
第八章 堵塞流理论在交通网络设计与运行控制中的应用
§8.1交通网络防堵塞设计的基本准则
§8.2交通网络防堵塞改造方案的优化方法——最小成本改造法
§8.3最小流控制方法
§8.4最大流控制方法
下篇 参考文献
附录
附录1网络最大流和最小流计算机程序
附录2四个网络的最小流计算值及仿真结果
附录3塔形图生成器的设计及15个塔形图中的哈密顿圈解
附录4一般象棋盘的马步图生成器的设计与20×n(n=5~100)棋盘中的马步哈密顿圈解