本书是编者在教育大众化的新形势下，根据多年的教学实践，并结合“高等数学课程教学基本要求”而编写的。
全书分上、下两册.下册内容分为四篇：第四篇为多元函数微分学；第五篇为多元函数积分学，包括重积分、曲线积分与曲面积分；第六篇为无穷级数，包括数项级数、幂级数、傅里叶级数；第七篇为常微分方程初步，包括一阶微分方程、二阶微分方程。每节后附有习题，每章后附有总习题及与本章教学相关的数学实验介绍，总习题包含了近几年与本章内容有关的考研真题。下册书末附有部分习题答案与提示.编写力求结构严谨、逻辑清晰、叙述详细、通俗易懂。
本书可供高等院校工科类各专业的学生使用，也可供广大教师、工程技术人员参考。
样章试读
目录
- 第四篇 多元函数微分学
第8章 多元函数微分学
8.1 多元函数的基本概念
8.1.1 区域
8.1.2 多元函数的概念
8.1.3 多元函数的重极限
8.1.4 多元函数的连续性
习题8.1
8.2 偏导数
8.2.1 偏导数的定义及其计算方法
8.2.2 二元函数偏导数的几何意义
8.2.3 高阶偏导数
习题8.2
8.3 全微分
8.3.1 全微分的定义
8.3.2 全微分在近似计算中的应用
习题8.3
8.4 多元复合函数的求导法则
8.4.1 多元复合函数的求导法则
8.4.2 多元复合函数的全微分
习题8.4
8.5 隐函数存在定理及其求导公式
8.5.1 由一个方程确定的隐函数的情形
8.5.2 由方程组确定的隐函数组的情形
习题8.5
8.6 方向导数与梯度
8.6.1 方向导数
8.6.2 梯度
*8.6.3 数量场与向量场
习题8.6
8.7 多元函数微分法在几何上的应用
8.7.1 空间曲线的切线与法平面
8.7.2 空间曲面的切平面与法线
习题8.7
8.8 多元函数的极值
8.8.1 极值
8.8.2 条件极值
习题8.8
*8.9 二元函数的泰勒公式
8.9.1 二元函数的泰勒公式
8.9.2 极值充分条件的证明
*习题8.9
总习题八
本章数学实验
第五篇 多元函数积分学
第9章 重积分
9.1 二重积分的基本概念
9.1.1 二重积分的概念
9.1.2 二重积分的性质
习题9.1
9.2 二重积分的计算
9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算
9.2.2 极坐标系下二重积分的计算
*9.2.3 二重积分的换元法
习题9.2
9.3 三重积分
9.3.1 直角坐标系下三重积分的计算
9.3.2 柱面坐标系与球面坐标系下三重积分的计算
*9.3.3 三重积分的换元法
习题9.3
9.4 重积分的应用
9.4.1 几何应用
9.4.2 物理应用
习题9.4
*9.5 含参变量的积分
*习题9.5
总习题九
本章数学实验
第10章 曲线积分与曲面积分
10.1 第一类曲线积分
10.1.1 第一类曲线积分的定义与性质
10.1.2 第一类曲线积分的计算
习题10.1
10.2 第二类曲线积分
10.2.1 第二类曲线积分的定义与性质
10.2.2 第二类曲线积分的计算
习题10.2
10.3 格林公式及其应用
10.3.1 格林公式
10.3.2 平面曲线积分与路径无关的条件
习题10.3
10.4 第一类曲面积分
10.4.1 第一类曲面积分的定义与性质
10.4.2 第一类曲面积分的计算
习题10.4
10.5 第二类曲面积分
10.5.1 第二类曲面积分的定义与性质
10.5.2 第二类曲面积分的计算
习题10.5
10.6 高斯公式 通量与散度
10.6.1 高斯公式
10.6.2 通量与散度
*10.6.3 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件
习题10.6
10.7 斯托克斯公式 环流量与旋度
10.7.1 斯托克斯公式
10.7.2 环流量与旋度
*10.7.3 空间曲线积分与路径无关的条件
习题10.7
总习题十
本章数学实验
第六篇 无穷级数
第11章 数项级数
11.1 级数的基本概念
11.1.1 数项级数的概念
11.1.2 数项级数的基本性质
习题11.1
11.2 正项级数
11.2.1 正项级数的概念
11.2.2 正项级数敛散性的判别法
习题11.2
11.3 交错级数
11.3.1 交错级数
11.3.2 绝对收敛与条件收敛
*11.3.3 绝对收敛级数的性质
习题11.3
总习题十一
本章数学实验
第12章 函数项级数
12.1 幂级数
12.1.1 函数项级数的一般概念
12.1.2 幂级数及其收敛性
12.1.3 幂级数的运算
12.1.4 幂级数求和
习题12.1
12.2 函数的幂级数展开
12.2.1 泰勒级数
12.2.2 函数的幂级数展开
习题12.2
12.3 幂级数的应用
12.3.1 近似计算
*12.3.2 微分方程的幂级数解法
12.3.3 欧拉公式
习题12.3
12.4 傅里叶级数
12.4.1 三角函数系的正交性
12.4.2 函数的傅里叶级数
习题12.4
12.5 正弦级数与余弦级数
习题12.5
12.6 有限区间上函数的傅里叶级数
12.6.1 以2l为周期的函数的傅里叶级数
*12.6.2 有限区间上的傅里叶级数
习题12.6
总习题十二
本章数学实验
第七篇 常微分方程初步
第13章 一阶常微分方程
13.1 微分方程的基本概念
13.1.1 微分方程的定义
13.1.2 微分方程的通解与特解
13.1.3 初值问题
习题13.1
13.2 可分离变量的微分方程
习题13.2
13.3 齐次方程
习题13.3
13.4 一阶线性微分方程
13.4.1 一阶线性非齐次方程的通解
13.4.2 伯努利方程
习题13.4
13.5 全微分方程
习题13.5
总习题十三
本章数学实验
第14章 二阶微分方程
14.1 可降阶的二阶微分方程
14.1.1 y″＝f（x）型
14.1.2 y″＝f（x，y′）型
14.1.3 y″＝f（y，y′）型
习题14.1
14.2 二阶线性微分方程
14.2.1 二阶线性微分方程的概念
14.2.2 二阶线性齐次微分方程的解的结构
14.2.3 二阶线性非齐次微分方程的解的结构
*14.2.4 常数变易法
习题14.2
14.3 二阶常系数线性齐次微分方程
习题14.3
14.4 二阶常系数线性非齐次微分方程
14.4.1 f（x）＝eλxPn（x）型
14.4.2 f（x）＝eλx［Pn（x）cosωx+Pl（x）sinωx］型
习题14.4
*14.5 欧拉方程
习题14.5
*14.6 常系数线性微分方程组
*习题14.6
总习题十四
本章数学实验
参考文献
部分习题答案与提示
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