本书是根据高等：校对应用数学基础的基本要求组织编写的，介绍了最基本的知识和解决实际问题的方法。主要内容有：函数与极限、导数与微分、不定积分、定积分及其应用、多元函数微积分、无穷级数、常微分方程、线性代数初步等。本书突出了教材内容的针对性和实用性，注重学生基本技能、创新能力和综合应用能力的培养，体现了高等：校应用数学基础教育的特点和要求。
本书内容丰富，图文并茂，语言流畅，通俗易懂，可操作性强。
本书配有大量例子、习题和习题答案，可供读者参考和练习，并配有《大学数学基础教程学习指导》。
本书作为全国高等学校非数学类专业本科教材使用，同时也可作为高职高专：校的教材使用。
样章试读
目录
- 第1章 函数与极限
1.1 函数
1.1.1 函数的概念
1.1.2 函数的几种特性
1.1.3 复合函数
1.1.4 初等函数
1.1.5 分段函数
练习1-1
1.2 极限
1.2.1 极限的概念
1.2.2 极限的四则运算
1.2.3 两个重要极限
1.2.4 无穷小量与无穷大量
练习1-2
1.3 函数的连续性
1.3.1 连续的概念
1.3.2 函数连续性
1.3.3 函数的间断点
1.3.4 初等函数的连续性
1.3.5 闭区间连续函数的性质
练习1-3
1.4 本章小结
习题一
第2章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.1.1 变化率问题举例
2.1.2 导数的定义及几何意义
2.1.3 函数连续性和可导性的关系
练习2-1
2.2 求导法则
2.2.1 函数四则运算的求导法则
2.2.2 反函数求导法则
2.2.3 复合函数求导法则
2.2.4 隐函数求导法
2.2.5 对数求导法
2.2.6 由参数方程所确定的函数的求导法
2.2.7 初等函数的导数
2.2.8 高阶导数
练习2-2
2.3 函数的微分
2.3.1 微分的概念及几何意义
2.3.2 微分基本公式和法则
2.3.3 一阶微分形式不变性
2.3.4 微分在近似求值中的应用
练习2-3
2.4 中值定理洛必达法则
2.4.1 中值定理
2.4.2 洛必达(L’Hospital) 法则
练习2-4
2.5 利用导数研究函数的性态
2.5.1 函数单调性的判定
2.5.2 函数的极值、最值
2.5.3 函数的凹凸性和拐点函数图像的描绘
2.5.4 曲线的渐近线
2.5.5 函数作图的一般步骤
练习2-5
2.6 本章小结
第3章 不定积分
3.1 不定积分的概念与性质
3.1.1 不定积分的概念
3.1.2 不定积分的性质
3.1.3 基本积分公式
练习3-1
3.2 换元积分法
3.2.1 第一换元积分法(凑微分法)
3.2.2 第二换元积分法
练习3-2
3.3 分部积分法
练习3-3
3.4 积分表的使用
3.4.1 直接查表
3.4.2 先代换后查表
3.4.3 用递推公式
练习3-4
3.5 本章小结
习题三
第4章 定积分及其应用
4.1 定积分的概念与性质
4.1.1 两个引例
4.1.2 定积分的定义和几何意义
4.1.3 定积分的性质
练习4-1
4.2 微积分学基本定理
4.2.1 积分上限函数及其导数
4.2.2 牛顿—莱布尼兹公式
练习4-2
4.3 定积分的计算
4.3.1 定积分的换元积分法
4.3.2 定积分的分部积分法
练习4-3
4.4 定积分在几何中的应用
4.4.1 微元法
4.4.2 直角坐标系下平面图形的面积
4.4.3 旋转体的体积
练习4-4
4.5 定积分在其他方面的应用
4.5.1 函数的平均值
4.5.2 定积分在物理学中的应用
4.5.3 定积分在医学上的应用
4.5.4 定积分在经济学上的应用
练习4-5
4.6 广义积分
4.6.1 无穷区间上的广义积分
4.6.2 含有无穷间断点函数的广义积分
练习4-6
4.7 本章小结
习题四
第5章 多元函数微积分
5.1 空间几何简介
5.1.1 空间直角坐标系
5.1.2 空间任意两点间的距离
5.1.3 曲面与方程
练习5-1
5.2 多元函数
5.2.1 多元函数的概念
5.2.2 二元函数的极限与连续
练习5-2
5.3 偏导数与全微分
5.3.1 偏导数
5.3.2 高阶偏导数
5.3.3 全微分
练习5-3
5.4 多元复合函数与隐函数求导法则
5.4.1 多元复合函数求导法
5.4.2 多元隐函数求导方法
练习5-4
5.5 多元函数的极值
5.5.1 二元函数极值的概念和求法
5.5.2 多元函数的最值
练习5-5
5.6 二重积分
5.6.1 二重积分的概念
5.6.2 二重积分的性质
5.6.3 二重积分的计算
练习5-6
5.7 本章小结
习题五
第6章 无穷级数
6.1 常数项级数的概念及性质
6.1.1 级数的概念
6.1.2 几种常见重要级数的敛散性
6.1.3 级数的性质
练习6-1
6.2 常数项级数的判定法
6.2.1 正项级数的判定法
6.2.2 交错级数的判定法
6.2.3 任意项级数的敛散性
练习6-2
6.3 幂级数
6.3.1 幂级数的概念
6.3.2 幂级数的收敛半径与收敛区间
6.3.3 幂级数的运算
6.3.4 函数的幂级数展开
练习6-3
6.4 傅立叶级数
6.4.1 三角函数系的正交性
6.4.2 周期为2π的函数f(x)展开为傅立叶级数
6.4.3 周期为2l的函数f(x)展开为傅立叶级数
练习6-4
6.5 本章知识小结
习题六
第7章 常微分方程
7.1 微分方程的基本概念
练习7-1
7.2 一阶微分方程
7.2.1 可分离变量的微分方程
7.2.2 齐次方程
7.2.3 一阶线性微分方程
练习7-2
7.3 可降阶的微分方程
7.3.1 右端仅含x的方程
7.3.2 右端不显含y的方程
7.3.3 右端不显含x的方程
练习7-3
7.4 二阶常系数线性微分方程
7.4.1 二阶线性微分方程解的结构
7.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程
7.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程
练习7-4
7.5 本章小结
习题七
第8章 线性代数初步
8.1 行列式
8.1.1 二阶与三阶行列式
8.1.2 行列式的成项规则
8.1.3 n阶行列式
8.1.4 克莱姆法则
练习8-1
8.2 矩阵的概念
8.2.1 矩阵的概念
8.2.2 矩阵的运算
8.2.3 逆矩阵
8.2.4 分块矩阵
练习8-2
8.3 矩阵的初等变换与线性方程组
8.3.1 矩阵的初等变换
8.3.2 初等方阵
8.3.3 利用初等变换解线性方程组
练习8-3
8.4 n维向量
8.4.1 向量的线性相关性
8.4.2 向量组的秩
8.4.3 线性方程组的解的结构
8.4.4 特征值与特征向量
练习8-4
8.5 本章小结
习题八
附录 积分表
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