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本书以矩阵为主线。首先介绍矩阵及其运算，而将行列式作为方阵的行列式的运算来处理。在此基础上，介绍矩阵的初等变换、矩阵的秩，通过矩阵的初等变换来解线性方程组。本书分为五章。第1章介绍矩阵；第2章讲述矩阵的初等变换与线性方程组；第3章介绍向量组的线性相关性；第4章介绍矩阵的特征值与特征向量；第5章介绍二次型的相关知识。全书注重各个知识点的衔接问题，例题、习题的配置适中，讲述合理，遵循学习规律，符合学生学习习惯。

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  前言
  第1章矩阵 1
  1.1矩阵的概念 1
  1.1.1引例 1
  1.1.2矩阵的概念 2
  1.1.3几种特殊的矩阵 2
  1.2矩阵的运算 3
  1.2.1矩阵的线性运算 3
  1.2.2矩阵的乘法 5
  1.2.3矩阵的转置 8
  1.2.4共轭矩阵 9
  1.3方阵的行列式 9
  1.3.1排列与逆序 9
  1.3.2几阶方阵的行列式的定义 11
  1.3.3方阵的行列式的性质 13
  1.3.4行列式按行（列）展开 19
  1.3.5拉普拉斯定理 24
  1.3.6方阵的行列式的运算律 25
  1.4逆矩阵 27
  1.4.1逆矩阵的概念 27
  1.4.2逆矩阵的性质 28
  1.5矩阵的分块 31
  1.5.1分块矩阵的概念 31
  1.5.2分块矩阵的运算 32
  1.6克拉默(Cramer)法则 36
  1.6.1线性方程组的矩阵表示 36
  1.6.2克拉默法则及其应用 37
  习题1 41
  第2章 矩阵的初等变换与线性方程组 46
  2.1矩阵的初等变换 46
  2.2初等矩阵 50
  2.3矩阵的秩 54
  2.4线性方程组的解 58
  习题2 64
  第3章 向量组的线性相关性 66
  3.1 向量组及其线性组合 66
  3.2向量组的线性相关性 69
  3.3向量组的秩 72
  3.4向量空间 74
  3.5线性方程组解的结构 78
  习题3 83
  第4章 矩阵的特征值与特征向量 87
  4.1矩阵的特征值与特征向量 87
  4.2相似矩阵 93
  4.3实对称矩阵的对角化 98
  4.3.1向量的内积 98
  4.3.2实对称矩阵的对角化 103
  习题4 107
  第5章二次型 110
  5.1二次型及其矩阵 110
  5.2化二次型为标准形 113
  5.2.1用正交变换化二次型为标准形 113
  5.2.2用配方法化二次型为标准形 115
  5.2.3惯性定理 117
  5.3正定二次型 118
  习题5 120
  习题答案 122