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全书共分两卷，涉及的面很广，可以说概括了1920-1940年代数学的主要成就，也包括了1940年以后代数学的新进展，是代数学的经典著作之一，本书是第二卷。这一卷可分成3个独立的章节组：第12至14章讨论线性代数、代数和表示论；第15至17章是理想理论；第18至20章讨论赋值域、代数函数及拓扑代数。

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  第12章 线性代数 255
  12.1 环上的模 255
  12.2 Euclid环中的模、不变因子 256
  12.3 Abel群的基本定理 260
  12.4 表示与表示模 264
  12.5 交换域中一个方阵的标准形 268
  12.6 不变因子与特征函数 271
  12.7 二次型与Hermite型 274
  12.8 反对称双线性型 283
  第13章 代数 287
  13.1 直和与直交 288
  13.2 代数举例 291
  13.3 积与叉积 297
  13.4 作为带算子群的代数，模与表示 304
  13.5 小根与大根 307
  13.6 星积 311
  13.7 满足极小条件的环 313
  13.8 双边分解与中心分解 317
  13.9 单环与本原环 320
  13.10 直和的自同态环 324
  13.11 半单环与单环的结构定理 326
  13.12 代数在基域扩张下的动态 327
  第14章 群与代数的表示论 332
  14.1 问题的提出 332
  14.2 代数的表示 333
  14.3 中心的表示 337
  14.4 迹与特征标 339
  14.5 有限群的表示 340
  14.6 群特征标 344
  14.7 对称群的表示 349
  14.8 线性变换半群 354
  14.9 双模与代数之积 356
  14.10 单代数的分裂域 362
  14.11 Brauer群，因子系 364
  第15章 交换环的一般理想论 372
  15.1 Noether环 372
  15.2 理想的积与商 376
  15.3 素理想与准素理想 380
  15.4 一般分解定理 384
  15.5 第一唯一性定理 388
  15.6 孤立分支与符号幂 391
  15.7 无公因子的理想论 393
  15.8 单素理想 397
  15.9 商环 400
  15.10 一个理想一切幂的交 401
  15.11 理想的长度，Noether环中的素理想链 404
  第16章 多项式理想论 408
  16.1 代数流形 408
  16.2 泛域 410
  16.3 素理想的零点 411
  16.4 维数 413
  16.5 Hilbert零点定理，齐次方程的结式组 415
  16.6 准素理想 418
  16.7 Noether定理 420
  16.8 多维理想归结到零维理想 423
  第17章 代数整量 426
  17.1 有限模 427
  17.2 关于一个环的整量 428
  17.3 一个域的整量 431
  17.4 古典理想论的公理根据 435
  17.5 上节结果的逆及其推论 438
  17.6 分式理想 440
  17.7 任意整闭整环中的理想论 442
  第18章 赋值域 448
  18.1 赋值 448
  18.2 完备扩张 454
  18.3 有理数域的赋值 459
  18.4 代数扩域的赋值：完备情形 461
  18.5 代数扩域的赋值：一般情形 468
  18.6 代数数域的赋值 470
  18.7 有理函数域△(x)的赋值 475
  18.8 逼近定理 479
  第19章 单变量代数函数 482
  19.1 按局部单值化元的级数展开 482
  19.2 除子及其倍元 486
  19.3 亏格 489
  19.4 向量与协向量 492
  19.5 微分，关于特殊指数的定理 494
  19.6 Riemann-Roch定理 498
  19.7 函数域的可分生成元 501
  19.8 古典情形下的微分和积分 502
  19.9 留数定理的证明 506
  第20章 拓扑代数 511
  20.1 拓扑空间的概念 511
  20.2 邻域基 512
  20.3 连续，极限 513
  20.4 分离公理和可数公理 514
  20.5 拓扑群 514
  20.6 单位元的邻域 515
  20.7 子群和商群 517
  20.8 T环和T体 518
  20.9 用基本序到作群的完备化 520
  20.10 滤网 524
  20.11 用Cauchy滤网作群的完备化 526
  20.12 拓扑向量空间 529
  20.13 环的完备化 530
  20.14 体的完备化 532
  索引 535