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本书介绍了从欧几里得、费马、欧拉、高斯以来2000多年中素数研究的重要成果、问题、思想和方法，包括素数有多少、如何识别素数、是否有定义素数的函数等一系列具有重要理论意义和应用背景的问题，并介绍了相关问题至2003年的最新记录。

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  第一章 素数有多少？ 1
  1.1 欧几里得(Euclid)的证明 1
  1.2 哥德巴赫(Goldbach)也有证明！ 4
  1.3 欧拉(Euler)的证明 6
  1.4 Thue的证明 8
  1.5 三个被遗忘的证明 9
  1.6 Washington的证明 10
  1.7 Furstenberg的证明 11
  第二章 如何识别一个自然数是否为素数 12
  2.1 Eratosthenes筛法 12
  2.2 关于同余的一些基本定理 14
  2.2A 费马小定理和模p原根 14
  2.2B Wilson定理 17
  2.2C Giuga和WolstenholIrie性质 19
  2.2D 素数整除a！的最大方幂 21
  2.2E 中国剩余定理 24
  2.2F 欧拉函数 26
  2.2G 二项式序列 32
  2.2H 二次剩余 36
  2.3 基于同余式的经典素性判定方法 38
  2.4 Lucas数列 43
  2.5 基于Lucas数列的素性检测 62
  2.6 费马数 70
  2.7 Mersenne数 76
  2.8 拟素数 89
  2.8A 以2为基的拟素数(psp) 89
  2.8B 以a为基的拟素数(psp(a)) 93
  2.8C 以a为基的欧拉拟素数(epsp(a)) 96
  2.8D 以a为基的强拟素数(spsp(a)) 98
  2.9 Carmichael数 101
  2.10 Lucas拟素数 105
  2.10A Fibonacci拟素数 106
  2.10B Lucas拟素数(lpsp(P，Q)） l08
  2.10C 欧拉-Lucas拟素数(elpsp(P，Q)和强Lucas拟素数(slpsp(P，Q)) 109
  2.10D Carmichael-Lucas数 110
  2.11 索性检测和因子分解 111
  2.11A 检测的成本 112
  2.11B 素性检测的一些方法 113
  2.11C 超大素数和奇妙素数 122
  2.11D 因子分解 125
  2.11E 公钥密码体制 130
  第三章 是否有定义出素数的函数？ 134
  3.1 满足条件(a)的函数 l34
  3.2 满足条件(b)的函数 l41
  3.3 产生素数的多项式 141
  3.3A 一次多项式的素数取值 143
  3.3B 关于二次域 144
  3.3C 产生素数的二次多项式 148
  3.3D 素数值和素因子的比赛 152
  3.4 满足条件(c)的函数 156
  第四章 素数是如何分布的？ 162
  4.1 函数π(x) 163
  4.1A 历史的展现 164
  4.1B 包含Mobius函数的一些和式 177
  4.1C 素数表 179
  4.1D π(x)的确切值和与x/lgx，Li(x)，R(x)的比较 179
  4.1E ζ(s)的非平凡零点 183
  4.1F ζ(s)无零点区域和素数定理的误差项 186
  4.1G π(x)的某些性质 187
  4.1H 欧拉函数值的分布 190
  4.2 第n个素数和素数的间隙 191
  4.2A 第n个素数 191
  4.2B 素数间隙 192
  4.3 孪生素数 199
  4.4 k-素数组 205
  4.5 算术级数中的素数 213
  4.5A 存在无穷多个！ 213
  4.5B 算术级数中最小素数 215
  4.5C 素数组成算术级数 217
  4.6 哥德巴赫著名猜想 220
  4.7 拟素数和Carmichael数的分布 225
  4.7A 拟素数的分布 225
  4.7B Carmichael数分布 228
  4.7C Lucas拟素数的分布 230
  第五章 哪些特殊的素数被研究？ 232
  5.1 正规素数 232
  5.2 Sophie Germain素数 236
  5.3 Wieferich素数 239
  5.4 Wilson素数 243
  5.5 全1素数 244
  5.6 数kbn±1 246
  5.7 素数和二阶线性递归序列 252
  第六章 关于素数的经验和概率结果 259
  6.1 线性多项式的素数取值 260
  6.2 任意次多项式的素数取值 263
  6.3 连续取多个合成数值的多项式 271
  6.4 数的分拆 273
  附录1 279
  附录2 284
  参考文献 287
  一般性资源 329
  10000以内的素数 331
  表格目录 335
  记录的目录 337
  一些最新的记录 339