这是继《矢量场论札记》(科学出版社，2007)和《复变函数札记》(科学出版社，2011)之后的第三本工程数学札记，作者所追求的即将数学和工程应用紧密结合的一种新的目标已出落端倪，使读者群从学校大大扩展到工程单位和研究者。本书由七个部分组成，具体是：线性基础；矩阵代数；线性方程组；矩阵空间；本征问题与二次型；矩阵变换和矩阵应用。
样章试读
目录
第一部分 线性基础
第1章 线性思想 3
1.1 引子 3
1.2 线性代数实例 6
第2章 行列式 16
2.1 二元线性方程组 16
2.2 三元线性方程组 17
2.3 行列式对角线法的局限 19
第3章 行列式性质 22
3.1 全排列与逆序数 22
3.2 n阶行列式定义 23
3.3 元素对换 25
3.4 行列式的性质 27
3.5 Laplace定理 31
第4章 Gramer法则 32
4.1 行列式按行(或列)递推展开 32
4.2 Gramer法则及定理 36
4.3 齐次线性方程组的解 38
4.4 解的几何意义 40
第二部分 矩阵代数
第5章 矩阵概念 45
5.1 引子 45
5.2 矩阵是一个变换 47
5.3 矩阵运算 49
5.4 矩阵的意义 54
第6章 逆矩阵和分块矩阵 57
6.1 逆矩阵 59
6.2 分块矩阵 63
第7章 矩阵的秩 67
7.1 概述 67
7.2 矩阵方程 69
第8章 n维向量 75
8.1 从三维向量谈起 75
8.2 n维向量定义 76
8.3 向量组的线性相关 76
第9章 问题 185
9.1 行列式计算 85
9.2 矩阵概念 88
9.3 线性方程组与线性变换 90
9.4 行列式与矩阵 91
9.5 行列式的几何意义 92
第三部分 线性方程组
第10章 矩阵的初等变换 97
10.1 引子 97
10.2 Gauss消元法 98
10.3 矩阵初等变换 99
10.4 初等矩阵 102
10.5 初等变换求逆法 104
第11章 线性方程组解结构 107
11.1 齐次方程组的基础解系 107
11.2 非齐次线性方程组解 113
第12章 矩阵迭代法 116
12.1 两种迭代方法 116
12.2 Newton-Larfson迭代 120
第13章 问题 2122
13.1 矩阵的初等变换 122
13.2 矩阵的秩 125
13.3 线性方程组 126
13.4 线性方程组解结构 129
第四部分 矩阵空间
第14章 向量空间 133
14.1 向量空间定义 133
14.2 空间维数 134
14.3 向量组的秩 136
第15章 线性空间 140
15.1 线性空间的定义 140
15.2 线性空间的性质 144
15.3 维数?基与坐标 145
15.4 基变换和坐标变换 146
第16章 线性变换 149
16.1 线性变换定义 149
16.2 线性变换性质 151
16.3 线性变换的矩阵表示 151
16.4 不同基的变换矩阵 156
第17章 Euclid空间 159
17.1 Euclid空间定义 160
17.2 向量夹角和向量正交 162
17.3 规范正交基和Schmidt过程 164
17.4 正交矩阵 168
第18章 问题 3170
18.1 矩阵代数和矩阵空间 170
18.2 向量组的线性表示 172
18.3 空间 175
第五部分 本征问题与二次型
第19章 本征问题 179
19.1 琴弦振动问题 179
19.2 本征问题矩阵化 181
19.3 矩阵本征值问题 185
第20章 本征空间 189
20.1 概述 189
20.2 本征问题的应用实例 193
第21章 相似矩阵 198
21.1 相似矩阵的概念 198
21.2 相似矩阵的定义 199
21.3 对称矩阵的相似矩阵 201
第22章 二次型 206
22.1 从椭圆方程谈起 206
22.2 椭圆的本征量 208
22.3 二次型对角化 210
22.4 配方法 214
22.5 正定二次型 216
第23章 驻值稳定 219
23.1 再从内积谈起 219
23.2 驻值稳定定理 220
23.3 电磁理论中的本征量 224
第24章 Rayleigh商式 232
24.1 Hermite矩阵和Hermite算子 232
24.2 Rayleigh商式定理 236
24.3 增益的最优化原理 238
第六部分 矩阵变换
第25章 矩阵基本变换 247
25.1 列矩阵基本变换 247
25.2 3×3阶方阵的基本变换 251
25.3 变换的应用实例 253
第26章 正交变换 257
26.1 正交矩阵和正交变换 258
26.2 酉矩阵和酉变换 262
26.3 应用实例 264
第七部分 矩阵应用
第27章 最小二乘法 271
27.1 概述 271
27.2 最小二乘矩阵解 273
27.3 再论最小二乘法的几何意义 276
27.4 内积最小化 277
第28章 矩阵网络 281
28.1 网络思想 281
28.2 传输网络[A] 282
28.3 散射网络[S] 290
28.4 复杂[S]网络 296
第29章 矩量法 305
29.1 从一例子谈起 305
29.2 矩量法的一般表示 308
29.3 点选配 313
29.4 离散化过程中的分域基 315
29.5 近似算子 319
29.6 扩展算子 320
29.7 矩量法与变分稳定 322
29.8 微扰解 325
第30章 电容C计算 327
30.1 问题的提出 327
30.2 方板电容C328
30.3 矩阵单元计算 330
30.4 静电问题的一般形式 333
30.5 双板电容 334
参考文献 338
附录A 递推法注记 339
附录B 逆矩阵A-1相当于n个线性方程组解 340
附录C 广义叉乘基础 342
附录D 内积意义 344
附录E 函数的正交展开 345
附录F Chebyshev逼近 346
附录G 正定矩阵A的几何意义 350
附录H 子空间本征问题 352
附录I 标准二次型的不唯一性 355
附录J P=Re∫∫∫Ve*φdv推导 357
附录K 矩阵范数 359
附录L 近似算子的最大误差 361]]>
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