本书是作者的“工程数学系列札记”的第四本。前三本分别是《矢算场论札记》（2007）、《复变函数札记》（2011）、《矩阵论札记》（2014）。尽管四本书所涉及领域完全不同，但却有着完全一致的目标，即想建立某种工程数学类型，使读者能自如跨越数学与工程之间的桥梁。
本书的核心主题是概率，研究的目标是随机事件的统计规律。用一句话概括，即随机事件反映单体的不可预测性，而统计规律反映群体的频率稳定性。本书包括概率论基础、随机量分布和数字特征、大数定律、抽样分布到统计回归等。书中讨论了概率论的应用实例，丰富的附录可以给广大工程技术人员带来很大的方便。
样章试读
目录
- 目录
前言
第1部分 概率基础
第1章 概率论的对象和方法 3
1.1 概率论的对象 3
1.2 概率论的分析方法 4
1.2.1 随机试验 4
1.2.2 样本空间S 5
1.3 事件逻辑关系——集合论方法 6
1.3.1 符号和意义 6
1.3.2 运算性质 7
1.3.3 直和与直积 8
1.3.4 推广定理 8
1.4 事件的数量关系——排列组合方法 10
1.4.1 排列 11
1.4.2 重复排列 11
1.4.3 非重复完全排列 11
1.4.4 非重复选排列 12
1.4.5 组合 12
1.4.6 几个推广 13
附录 概率论研究起源 14
第2章 古典概型 16
2.1 概率定义 16
2.2 概率性质 17
2.3 概率计算 18
附录 Stirling公式 24
第3章 概率公理化 28
3.1 几何概型 28
3.2 统计概型 32
3.3 概率论公理化体系 34
3.3.1 样本空间S 34
3.3.2 事件域F 34
3.3.3 概率P 35
第4章 条件概率 37
4.1 独立事件的概率乘积定理 37
4.2 条件概率 43
4.3 条件概率的计算方法 44
4.4 条件概率推广 45
第5章 Bayes公式 48
5.1 全概率公式 48
5.2 Bayes公式 51
第 6 章 Problem 1 57
6.1 概率概念 57
6.2 概率独立性 60
6.3 全概率公式 61
6.4 Bayes公式 63
6.5 配对问题 65
第2部分 概率分布
第7章 二项分布 69
7.1 随机变量 70
7.2 0-1分布 70
7.3 n重Bernoulli试验 72
7.4 Pascal分布 73
7.5 超几何分布 74
7.6 二项分布 76
附录 等式证明 78
第8章 Poisson分布 80
8.1 超几何分布和二项分布的关系 80
8.2 分布实例 80
8.3 Poisson分布 83
8.4 各种分布的最可几K 86
8.5 Poisson流 87
第9章 正态分布（I） 90
9.1 观察量的正态分布 90
9.2 正态分布的最可几理论 92
9.3 正态分布参量 94
9.3.1 归一化参数 94
9.3.2 方差关节点 94
9.3.3 分布函数Φ（x） 95
9. 3. 4分位点 96
9.4 正态分布检验 96
第10章 正态分布（Ⅱ） 100
10.1 正态分布与二项分布的关系 100
10.2 正态分布实例 104
附录1 正态分布程序 106
附录2 正态统计计算 108
第11章 分布理论 111
11.1 分布的定义和性质 111
11.2 离散型分布函数 112
11.3 连续型分布函数 114
11.3.1 均匀分布 115
11.3.2 指数分布 116
11.3.3 *-分布 117
11.3.4 正态分布 119
11.4 奇异性分布函数 119
11.5 随机函数分布 120
附录 *-分布函数 123
第12章 随机分布理论 125
12.1 二维随机变量 125
12.1.1 离散型二维随机变量 127
12.1.2 连续型二维随机变量 128
12.1.3 二维均匀分布 130
12.1.4 二维正态分布 130
12.2 边缘分布 131
12.2.1 离散型二维边缘分布 132
12.2.2 连续型边缘分布 135
第13章 条件分布 137
13.1 独立随机变量 137
13.2 离散型条件分布 139
13.3 连续型条件分布 143
13.4 多维随机向量的函数分布 145
13.4.1 Z=X+Y分布 145
13.4.2 Z=*X2+Y2分布 147
13.4.3 M=max(X,Y）和N=mm(X,Y）分布 148
第13章 Problem 2 150
14.1 基础分布 150
14.2 分布理论 153
14.3 多维分布 156
14.4 条件分布与函数分布 159
第3部分 随机特征量
第15章 随机特征量（I） 165
15.1 数学期望 165
15.1.1 离散随机变量的数学期望 165
15.1.2 连续型随机变量的数学期望 166
15.2 数学期望性质 168
15.3 方差定义及性质 171
第16章 随机特征量（Ⅱ） 174
16.1 离散分布情况 175
16.2 连续分布情况 177
16.3 协方差和相关系数 180
附录公式推导 183
第17章 相关矩阵 184
17.1 数学期望的几何意义 184
17.2 条件数学期望 185
17.3 随机向量的变换 188
17.4 矩和协方差矩阵 191
第18章 母函数和特征函数 194
18.1母函数定义 194
18. 2 母函数性质 195
18.3 独立随机变量和的母函数 196
18.4 随机个随机变量之和的母函数 197
18.5 特征函数的定义 199
18.6 特征函数性质 200
附录公式推导 201
第19章 多元特征函数 203
19.1 特征函数与分布关系 203
19.2 分布函数的再生性 204
19.3 多元特征函数 205
19.4 多元正态分布 206
第20章 Problem 3 214
20.1 随机特征量 214
20.2 正态分布小结 218
第4部分 大数定律
第21章 大数定律 227
21.1 Chebyshev不等式 227
21.2 Chebyshev定理 228
21.3 概率收敛序列 229
21.4 中心极限定理 231
第22章 随机样本 234
22.1 简单抽样 234
22.2 抽样分布 235
22.3 *分布 235
22. X2分布 237
附录 *函数和B函数 238
第23章 抽样分布 241
23.1 X2分布 243
23.2 t分布 245
23.3 F分布 248
附录 Z2分布的球壳证明法 250
第5部分 概率估计
第24章 点估计 255
24.1 取中法 255
24.2 矩估计法 255
24.3 极大似然估计法 257
24.3.1 离散型 257
24.3.2 连续情况 258
24.4 估计量的标准 260
24.4.1 无偏性 260
24.4.2 有效性 262
24.4.3 一致性 263
附录 A2—A21的计算 263
第25章 区间估计（I） 265
25.1 两个定理 266
25.2 置信区间与置信度 269
25.3 单个正态母体的特征值估计 271
第26章 区间估计（Ⅱ） 274
26.1 双样本定理 275
26.2 两个母体的置信区间估计 276
26.2.1 母体*一*的置信区间 276
26.2.2 两个母体*的置信区间 278
26.3 0-1分布特征量的区间估计 279
26.4 单侧置信区间 280
第27章 假设检验 284
27.1 假设检验的几个基本概念 285
27.2 单个正态总体的假设检验 287
第28章 样本容量 292
28.1 ＯC函数 292
28.2 厂检验法的OC函数 292
28.3 t检验法的OC函数 296
第6部分 应用和回顾
第29章 统计回归 301
29.1 从一个简单实验谈起 301
29.2 平均法 302
29.3 最小二乘法 303
第30章 Review（I） 309
30.1 概率定义和性质 309
30.2 加法定理和乘法定理 310
30.3 全概率公式 310
30.4 Bayes公式 311
第31章 Review(Ⅱ） 315
31.1 基本分布 315
31.2 分布函数与概率密度 316
31.3 多维分布 318
31.4 函数分布 320
第32章 Review(I） 325
32.1 随机特征量 325
32.2 正态分布 327
32.3 大数定律 330
第33章 Review(Ⅳ） 335
33.1 样本与抽样分布 335
33.2 点估计与区间估计 335
33.3 假设检验 337
附文1 3322——关于王蒙小说中的一个数学问题 341
附文2 从3322说到4321 344
附文3 推广Parade问题 351
参考文献 354
京公网安备 11010102004214号