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矢算场论札记


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矢算场论札记
  • 书号：9787030198891
    作者：梁昌洪
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：16
  • 页数：177
    字数：224000
    语种：zh-Hans
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2007-09-01
  • 所属分类：O18 几何、拓扑
  • 定价： ￥99.00元
    售价： ￥78.21元
  • 图书介质:
    纸质书

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本书试图在数学和工程实际之间架起一座桥梁，给广大的初学者和工程技术人员提供重要的基本概念、清晰的数学构架、重要的方法工具和典型的应用范例。大量的物理场，包括数量场、矢量场和张量场是本书的研究对象；Hamilton算子是描述场与空间相互作用的统一工具；而各种不同的坐标系则是场发挥作用的不同场合。于是，场、算子和坐标系构成了本书的主要内容。本书从最基本的矢量概念讲述到高维Stokes定理，内容上的大跨度可以适合各类读者的需要。书后完备的附录也给广大工程技术人员带来很大的方便。
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    前言
    第一章 矢量 1
    1.1 矢量的数乘和加法 1
    1.2 矢量的点积 4
    1.3 矢量叉积 8
    1.4 矢量的复杂运算 11
    附录 关于矢量除法 13
    第二章 矢量分析 16
    2.1 标量函数和矢量函数 16
    2.2 矢端曲线 16
    2.3 矢量函数的导数和微分 17
    2.4 矢量导数的应用 20
    2.5 矢量函数的积分 24
    2.6 复矢量函数 26
    第三章 场 28
    3.1 数量场 28
    3.2 矢量场 30
    3.3 Hamilton算子 33
    3.4 坐标单位矢 34
    附录 坐标系转换关系 36
    第四章 梯度 38
    4.1 l的方向余弦 38
    4.2 方向导数 38
    4.3 梯度 40
    4.4 最速下降法 44
    第五章 曲线和曲面积分 47
    5.1 曲线积分 47
    5.2 曲面积分 55
    第六章 散度 61
    6.1 通量 61
    6.2 Gauss定理 65
    6.3 散度▽·A 68
    6.4 平面场散度 71
    第七章 旋度 77
    7.1 旋量Γ 77
    7.2 Stokes定理 82
    7.3 旋度 83
    7.4 二维旋度 86
    第八章 ▽算子理论 87
    8.1 矢径r 88
    8.2 ▽算子的两重性 91
    8.3 积分变换 95
    第九章 调和场 97
    9.1 有位场 97
    9.2 管形场 102
    9.3 调和场 107
    9.4 矢量场定理 112
    第十章 正交曲线坐标系 114
    10.1 正交曲线坐标系 114
    10.2 弧微分 115
    10.3 柱、球坐标系 118
    10.4 曲线坐标的算子表示式 121
    第十一章 张量初步 129
    11.1 张量概念 129
    11.2 张量代数 130
    11.3 张量分析 135
    11.4 高阶张量 137
    第十二章 高维微积分基本定理 138
    12.1 三维微积分 138
    12.2 外微分形式和外乘积 139
    12.3 外微分运算 143
    12.4 梯度、散度和旋度与外微分算子 148
    12.5 高维微积分基本定理 150
    主要参考文献 153
    附录1 坐标系 154
    附录2 矢量运算 165
    附录3 梯度、散度和旋度 168
    附录4 矢量分析公式 170
    附录5 He1mholtz定理 178
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