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Camassa-Holm 方程是一类十分重要而又特别的新型浅水波方程，有广泛的同用背景.该类方程存在一类尖峰孤立子，并且它是元全可积的，具有双哈密顿结构和L缸对.本书给出该类方程的物理背景并|阐述它的完全可积'阳对该类方程的行披解作分类，获得多种奇异孤立波解;给川1 该类方程的话国理论和散射数据;利用反散射方法，给出该类方程的多孤？T.‘子解.获得该类方程的整休强解的存在件及整体弱解的存在性;得到该类方程和J两问题的局部适定性:研究它们的blow-up 问题以及尖峰孤立子解的轨道稳定性.本书同时研究含尖峰孤立子的Degasperis-Procesi 方程及b族方程，研究前一类方程激波的形成及动力学分析，给出b 族方程的水波结构和非线性平衡关系，对Degasperis-Procesi 方程的适定性给出具体证明.

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  《现代数学基础丛书》序
  前言
  第1章Camassa-Holm 方程的物理背景及完全可积性 1
  1.1 Camassa-Holm 方程的物理背景
  1.2 Camassa-Hol皿方程的完全可积性 7
  1.3孤立子的实验观察及应用 144
  参考文献 15
  第2章Camass任Holm 方程的行法解 26
  2.1 引言 26
  2.2 符号 27
  2.3 弱形式 28
  2.4 几类行波解 29
  2.5 定理241的证明 35
  2.6 参数的相关性 50
  2.7 波长 54
  2.8 尖峰孤立子的显式公式 57
  参考文献 59
  第3章Camassa-Holm 方程的散射及反散射 62
  3.1 Camassa-Holm 方程的散射 62
  3.2 Camassa-Holm 方程的解 77
  参考文献 98
  第4章Camassa-Holm 方程的适定性问题 100
  4.1 整体强解的存在性 100
  4.2 整体弱解的存在性 113
  4.3 Camassa-Holm方程的Cauchy问题在Hs (s>3/2)中解的适定性 121
  4.4 Camassa-Holm 方程的blow-up 问题 128
  4.5 尖峰解的轨道稳定性 136
  参考文献 139
  第5章Degasperis-Procesi 方程激波的形成及动力学分析 141
  5.1 引言 141
  5.2 DP 方程的激波尖峰解 145
  5.3 尖峰，反尖峰和激波的形成 151
  5.4 激波动力系统 161
  5.5 概括说明 166
  参考文献 167
  第6章b 族非线性浅水波方程的水波结构和非线性平衡 169
  6.1 引言 169
  6.2 b 方程的历史背景与一般性质 170
  6.3 行波和广义函数 176
  6.4 b>O 时pulson 的相互作用 185
  6.5 对任意b 宽度a 的尖峰 193
  6.6 将尖峰动力系统加入新性项 195
  6.7 式(6 1.1)加了新性和式(6 1.2)B吨ers-a？ 演化的尖峰 199
  6.8 尖峰散射和初始值问题的数值结果.209
  6.9 结论 212
  参考文献 213
  第7章Degasperis-Procesi 方程 215
  7.1 引言 215
  7.2 局部适定性 218
  7.3 强解的爆破 220
  7.4 强解的整体存在性 224
  7.5 弱解的整体存在性和唯一性 228
  7.6 新的结果和问题 242
  参考文献 248
  《现代数学基础丛书》已出版书目 251