本书是作者在泛函微分方程理论的多年研究工作的基础上写成的，着重介绍具有无限时滞泛函微分方程的相空间理论及其应用。本书共8章，主要包括：一般相空间理论及其应用、\\mathscr{C}_h空间及其应用、\\mathscr{C}_g空间及其应用、伪度量相空间、可变时滞泛函微分方程的局部理论、相空间理论在生物数学中的应用、具有无限时滞的泛函方程的基本理论、时标动力学方程的周期性等。
本书可供数学专业的研究生、教师和科研人员阅读，也可供相关领域（如力学、生物学、工程技术等）的教师和科研人员参考。
样章试读
目录
- 丛书序
序
前言
第1章 一般相空间理论及其应用
1.1 相空间的公理系统
1.2 相空间的衰减记忆与泛函微分方程解的稳定性
1.3 容许相空间与泛函微分方程解的非常稳定性
1.4 具有无限时滞的滞后型泛函微分方程的周期解的存在性
1.5 泛函微分方程的全局稳定周期解
1.6 Yoshizawa 型周期解定理
第2章 \mathscr{C}_h空间及其应用
2.1 \mathscr{C}_h空间及其性质
2.2 利用\mathscr{C}_h空间研究泛函微分方程解的有界性
2.3 利用\mathscr{C}_h空间研究泛函微分方程解的稳定性
2.4 利用\mathscr{C}_h空间研究泛函微分方程的周期解
2.5 Massera型周期解定理
2.6 \mathscr{C}_h-\mathscr{C}_h稳定和\mathscr{C}_h-Rn稳定的等价性
2.7 \mathscr{C}_h-\mathscr{C}_h有界与\mathscr{C}_h-Rn有界的等价性
2.8 对Volterra 积分微分方程的应用
2.8.1 Volterra 积分微分方程解的有界性
2.8.2 Volterra 积分微分方程解的稳定性
2.8.3 Volterra 积分微分方程的周期解和概周期解
2.9 \mathscr{C}_h空间与泛函微分包含的周期解
第3章 \mathscr{C}_g空间及其应用
3.1 \mathscr{C}_g空间及其性质
3.2 \mathscr{C}_h空间和\mathscr{C}_g空间的关系
3.3 \mathscr{C}_g-Rn一致有界性和\mathscr{C}_g-Rn一致最终有界性
3.4 对Volterra方程的有界性的应用
3.5 \mathscr{C}_g-\mathscr{C}_g稳定与\mathscr{C}_g-Rn稳定的等价性
3.6 对稳定性问题的应用
3.7 对周期解问题的应用
3.8 Rn中的极限集
第4章 伪度量相空间
4.1 伪度量空间
4.2 具有无限时滞的滞后型泛函微分方程的局部理论
4.3 p*一致有界性
4.4 周期解的存在性
4.5 局部理论的进一步发展: 相空间-方程对
4.6 对Volterra方程的应用
第5章 可变时滞泛函微分方程的局部理论
5.1 预备知识
5.2 时滞连续变化系统的基本理论
5.3 时滞不连续变化系统的基本理论
第6章 相空间理论在生物数学中的应用
6.1 广义多物种生态竞争系统的周期正解
6.2 广义非自治捕食者{食饵系统的持久性
6.3 非自治捕食者{食饵系统的周期解的存在性
第7章 具有无限时滞的泛函方程的基本理论
7.1 预备知识
7.2 解的存在性
7.3 解的唯一性
7.4 解的延展性
7.5 解对初值的连续依赖性
7.6例子
7.6.1 满足拟Lipsitz条件的泛函
7.6.2 相空间实例
第8章 时标动力学方程的周期性
8.1 时标微积分简介
8.1.1 基本定义与记号
8.1.2 微分与积分
8.1.3 指数函数
8.2 时标上的\mathscr{C}_h空间
8.3 具有无限时滞的时标泛函微分方程的周期解
8.3.1 纯量时标动力学方程的正周期解
8.3.2 高维时标动力学系统的周期解
8.4 重合度与时标动力学方程的周期解
8.4.1 解的先验估计与不等式
8.4.2 捕食者-食饵系统的周期解
参考文献
《现代数学基础丛书》已出版书目
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