本书对博弈论中的主要数学模型进行了比较全面的介绍, 然后应用非线
性分析的理论和方法, 对此进行了比较深入的研究．内容包括：数学预备知识、
矩阵博弈与两人零和博弈、双矩阵博弈与n 人非合作有限博弈、n 人非合作博
弈、广义博弈、数理经济学中的一般均衡定理、Bayes 博弈与主从博弈、多目
标博弈与广义多目标博弈、完美平衡点与本质平衡点、合作博弈简介．
样章试读
目录
- 前言
第 1讲数学预备知识 ..........................................................1
1.1 n维欧氏空间 Rn .......................................................1
1.2凸集与凸函数 .......................................................... 7
1.3集值映射的连续性 .................................................... 13
1.4不动点定理与 Ky Fan不等式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22第 2讲矩阵博弈与两人零和博弈 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36
2.1矩阵博弈 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2两人零和博弈 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42第 3讲双矩阵博弈与 n人非合作有限博弈 .................................. 44
3.1双矩阵博弈 ........................................................... 44
3.2 n人非合作有限博弈 .................................................. 47第 4讲 n人非合作博弈 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.1 n人非合作博弈 Nash平衡点的存在性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49
4.2鞍点的存在性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.3 Cournot博弈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .58
4.4公共地悲剧问题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60
4.5策略集无界情况下 Nash平衡点的存在性 ............................. 62
4.6轻微利他平衡点的存在性 ............................................. 64第 5讲广义博弈 ............................................................. 66第 6讲数理经济学中的一般均衡定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.1 Walras的一般经济均衡思想 .......................................... 71
6.2自由配置均衡价格的存在性 (超需映射是连续映射) .................. 72
6.3自由配置均衡价格的存在性 (超需映射是集值映射) .................. 75
6.4均衡价格的存在性 .................................................... 77
6.5福利经济学第一定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
6.6 Nash平衡点存在性定理的应用 ....................................... 81第 7讲 Bayes博弈与主从博弈 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88
7.1 Bayes博弈平衡点的存在性 ........................................... 88
7.2主从博弈平衡点的存在性 ............................................. 89
第 8讲多目标博弈与广义多目标博弈 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
8.1向量值函数关于 Rk 的连续性和凸性 ................................. 91
+
8.2向量值 Ky Fan不等式 ................................................ 97
8.3向量值拟变分不等式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
8.4多目标博弈弱 Pareto-Nash平衡点的存在性 ......................... 102
8.5策略集无界情况下多目标博弈弱 Pareto-Nash平衡点的存在性 ...... 104
8.6广义多目标博弈弱 Pareto-Nash平衡点的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106
8.7多目标博弈的权 Pareto-Nash平衡点. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .107第 9讲完美平衡点与本质平衡点 ........................................... 109
9.1完美平衡点 .......................................................... 109
9.2本质平衡点 .......................................................... 111
第 10讲合作博弈简介 ...................................................... 116
10.1联盟与核心 ......................................................... 116
10.2 Shapley值 .......................................................... 119
参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121
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