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广义凸性及其应用（第二版）


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广义凸性及其应用（第二版）
  • 书号：9787030786654
    作者：杨新民,戎卫东,唐莉萍
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：325
    字数：421000
    语种：zh-Hans
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2024-06-01
  • 所属分类：
  • 定价： ￥138.00元
    售价： ￥109.02元
  • 图书介质:
    纸质书

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函数的凸性和广义凸性是运筹学和经济学研究中的重要基础理论. 本书系统地介绍数值函数各种类型的广义凸性以及它们在运筹学和经济学中的一些应用. 主要内容包括：凸集与凸函数、拟凸函数、可微函数的广义凸性、广义凸性与最优性条件、不变凸性及其推广、广义单调性与广义凸性、二次函数的广义凸性和几类分式函数的广义凸性.
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    “运筹与管理科学丛书”序
    第二版前言
    第一版前言
    第1章凸集与凸函数1
    1.1凸集1
    1.1.1基本概念1
    1.1.2凸集的拓扑性质2
    1.1.3极点和极方向7
    1.1.4超平面和凸集分离定理8
    1.1.5凸锥、极锥和回收锥10
    1.2凸函数14
    1.2.1基本概念与性质14
    1.2.2可微凸函数26
    1.3半严格凸函数36
    1.4正齐次性与凸性45
    1.5凸函数的极小值(点)47
    第2章拟凸函数50
    2.1拟凸和严格拟凸函数50
    2.1.1定义和基本性质50
    2.1.2连续、半连续函数的拟凸性62
    2.2半严格拟凸函数69
    2.3经济学中常见的几种函数的拟凹性86
    第3章可微函数的广义凸性90
    3.1一阶可微广义凸函数90
    3.1.1可微拟凸函数90
    3.1.2伪凸函数93
    3.1.3可微条件下几种广义凸性间的关系100
    3.2拟线性性和伪线性性102
    3.2.1拟线性性和半严格拟线性性102
    3.2.2伪线性性106
    3.3二阶可微广义凸函数112
    3.3.1拟凸函数112
    3.3.2伪凸函数116
    3.3.3用加边Hessian矩阵刻画广义凸性117
    3.4函数在点处的广义凸性121
    第4章广义凸性与最优性条件127
    4.1最优性条件与约束品性127
    4.1.1最优性条件127
    4.1.2约束品性138
    4.1.3Karush-Kuhn-Tucker条件的充分性143
    4.2广义凸函数的极值点144
    4.2.1极小值点144
    4.2.2极大值点146
    4.2.3伪线性函数的极值点148
    4.3在经济学中的应用149
    4.3.1两个参数优化问题150
    4.3.2消费者理论中的最优化问题151
    4.3.3生产者理论中的最优化问题154
    第5章不变凸性及其推广156
    5.1不变凸函数156
    5.2预不变凸函数159
    5.2.1概念与局部–全局性质160
    5.2.2条件C162
    5.2.3半连续性与预不变凸性171
    5.2.4预不变凸函数的特征性质175
    5.3半严格预不变凸函数183
    5.3.1基本概念183
    5.3.2半严格预不变凸函数的性质184
    5.3.3预不变凸性与半严格预不变凸性间的关系189
    5.3.4下半连续性与半严格预不变凸性194
    5.3.5(半)严格预不变凸函数的梯度性质196
    5.4预拟不变凸函数205
    5.4.1基本概念与简单性质205
    5.4.2预拟不变凸函数的性质208
    5.4.3半严格预拟不变凸函数的性质212
    5.4.4严格预拟不变凸函数的性质214
    5.4.5在多目标规划中的应用215
    5.5半预不变凸函数217
    5.5.1半预不变凸函数的若干新性质217
    5.5.2在多目标分式规划中的应用222
    5.6可微伪不变凸函数226
    5.6.1可微伪不变凸函数的性质226
    5.6.2在非线性规划中的应用227
    第6章广义单调性与广义凸性230
    6.1广义单调性的概念230
    6.2单变量映射的广义单调性235
    6.3仿射映射的广义单调性237
    6.4广义单调性和广义凸性间的关系240
    6.5广义Charnes-Cooper变换243
    第7章二次函数的广义凸性247
    7.1预备知识247
    7.1.1二次函数的凸性247
    7.1.2基本概念249
    7.2一般情形下的广义凸性253
    7.2.1二次函数广义凸性的特殊性254
    7.2.2二次函数拟凸性及其最大定义域256
    7.3特殊情形下的广义凸性264
    7.3.1非负变量二次函数的广义凸性264
    7.3.2闭集上二次函数的伪凸性269
    7.3.3一类特殊形式的二次函数274
    7.4伪凸二次函数的二阶特征277
    7.4.1通过标准形刻画伪凸性277
    7.4.2扩张的Hessian矩阵287
    7.4.3加边行列式292
    第8章几类分式函数的广义凸性295
    8.1二次函数和仿射函数的比295
    8.2线性函数与线性分式函数之和301
    8.3伪凸性与Charnes-Cooper变换310
    8.4两个线性分式函数之和312
    参考文献320
    “运筹与管理科学丛书”已出版书目326
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