本书分两部分，上部为堆垒素数论;下部为指数和的估计及其在数论中的应用。
第一部分是关于堆垒素数论方面苏联维诺格拉陀夫院士的研究方法和作者自己的研究方法的总结性论著.在这部分中给予维诺格拉陀夫院士的中值定理以显著的中心地位，并且改进了它.作者把华林问题与哥德巴赫问题的研究方法结合起来，井把华林问题一方面推广到每一加数是整系数多项式的情形，一方面限制变数仅取素数值.作者把塔锐问题也加上了变数只取素数值的限制，同时又讨论到更广的素未知数的不定方程组。
下部主要讨论了指数和的各种估计方法及其应用，特别讨论了这些方法对Waring 问题及问题的应用.除此而外，也谈到了解析数论的其他一些问题与方法.这部分不仅综合了这几方面的结果与文献，更重要的是对其中绝大部分重要的结果都给出了较完各的提纲性的证明。
样章试读
目录
- 目 录
华罗庚文集数论卷I上部
再版序
序
俄文版原序丰
说明
第1章 三角和 13
§1.1定理及基本引理的叙述 13
§1.2南基本引理推出定理 13
§1.3当/-1时基本引理的证明(Mordell) 15
§1.4儿条引理 16
§1.5基本引理的证明 17
§1.6推论 19
§1.7有限的博早叶级数 20
§1.8 21
第2章 包含除数函数的和的估值 23
§2.1引理 3
§2.2van der Corput的引理 23
§2.3关于相合式解数的若干引理 25
§2.4定理的证明 28
§2.5 29
第3章 某些三角和的中值定理(1) 31
§3.1 31
§3.2关于不等式的若干引理 31
§3.3定理的证明 33
§3.4 Weyl的引理 35
第4章 BHHorpa皿oB的中值定理及其推论 38
§4.1定理的叙述 38
§4.2引理 39
§4.3定理的证明 42
§4.4推论 48
§4.5 49
第5章 某些三角和的中值定理(II) 52
§5.1 52
§5.2定理Ak（即定理8）的注记 53
§5.3 54
§5.4 58
§5.5定理的证明 58
§5.6定理的证明（续） 64
§5.7单和与平均值之问的关系 68
§5.8三角和的估值 74
第6章 含有素数变数的三角和 77
§6.1 77
§6.2若干必要的引理 77
§6.3定理的证明 84
第7章 华林一哥德巴赫问题的解数的渐近式 89
§7.1 89
§7.2若T引理 90
§7.3 Farey分割 96
§7.4估计展在的积分的绝对值 96
§7.5关于9n(h，q)的引理 97
§7.6估计展开在瓢(^，g)上的秋分之数值100
§7.7证明定理所必需的引理 101
§7.8定理的证明 104
§7.9定理11的证明107
第8章 奇异级数 111
§8.1 III
§8.2关于三角和的引理 111
§8.3关于同余式的引理 114
§8.4奇异级数的正性质 117
§8.5定理11与12的推理 118
第9章 华林一哥德巴赫问题进一步的研究 120
§9.1 120
§9.2 Davenport的引理 123
§9.3定理13的证明125
§9.4附记 128
第10章 素数未知数的不定方程组 133
§10.1 133
§10.2证明定理16所需要的几条引理 133
§10.3关于Tarry问题的结果 139
§10.4定理16的叙述 147
§10.5定理的证明 148
§10.6附录 157
第11章 前章 问题进一步的研究 164
§11.1 164
§11.2正可解条件的研究 164
§11.3奇异级数与同余可解条件 168
§11.4 175
§11.5 177
§11.6 178
第12章 其他的结果181
§12.1 181
§12.2 181
§12.3-个假设的陈述 182
§12.4第10章 及第11章 的方法可以用到更普遍的问题 183
§12.5假设的叙述 184
§12.6 184
附录 185
华罗庚文集数论卷I下部
序 197
导引 199
第1章 初等方法 203
1.1密率 203
1.2 Hilbert-Waring定理 204
1.3筛法及UJHVIpeⅡbMaH FoⅡb皿6ax定理 206
1.4续 210
1.5素数定理的初等证明 213
1.6几何数论的初等方法 214
第2章 指数和的估计 218
2.1Weyl方法 218
2.2Van der Corput方法 220
2.3 BIjlHorpaAOB中值定理 223
2.4中值定理的推论 227
2.5群的特征 229
2.6特征和 231
2.7完整三角和 234
2.8不完整和的估计方法 235
2.9素数变数的指数和 239
第3章 素数分布及与之相关的Riemann 函数的性质 244
3.1素数定理 244
3.2Riemann的解析方法 245
3.3Hadamard与von Mangoldt的贡献 248
3.4有误差项的素数定理 251
3.5素数定理误差项的行规则性 253
3.6相继二素数之差距 254
3.7素数在等差级数巾的分布 259
3.8其他素数问题 261
3.9索凶子有某种特殊性质的整数的分布 262
第4章 Waring问题 264
4.1解析方法的引进 264
4.2 G(k)的卜界 267
4.3 Waring问题的各种推广 270
4.4 g(k)的上界 273
4.5齐次问题 274
第5章 Fonb且6ax问题 277
5.1BIjlHorpa且OB定理 277
5.2 BI/IHorpaaOB定理的推广 279
5.3关于偶数的FonW6ax问题的结果 279
5.4 Waring I'oⅡb皿6ax问题 282
5.5问题的变形 283
5.6齐次问题 284
第6章 一致分布 286
6.1定义与Wcyl判别法则 286
6.2误差项的估计 288
6.3以素数为变数的函数的分布 290
6.4{o。)的分布 292
6.5不定不等式 293
第7章 其他数论函数 295
7.1引言 295
7.2表示式 296
7.3-般区域中的整点问题 298
7.4圆内整点问题与除数问题 299
7.5估计指数和的方法 299
7.6除数问题的推广 300
7.7网内整点问题的推广 301
7.8无南方凶子数的分布 304
7.9般方法 305
重要问题索引 308
参考书籍 312
参考资料 313
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