本书是在高等教育大众化的新形势下，根据编者多年的教学实践，并结合工科院校枟高等数学课程教学基本要求枠而编写的。全书分上、下两册。上册内容包括函数、极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学及微分方程，下册内容包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数。每节之后配有习题，每章后配有自测题，书后附有部分习题答案与提示、几种常用的曲线。本书力求结构严谨，逻辑清晰，通俗易懂。
本书可供高等院校工科各专业学生使用，也可供广大教师、工程技术人员参考。
样章试读
目录
- 前言
第1章 函数与极限
1.1 函数
1.1.1 集合
1.1.2 映射
1.1.3 函数
习题1.1
1.2 数列的极限
1.2.1 数列
1.2.2 数列的极限
1.2.3 收敛数列的性质
习题1.2
1.3 函数的极限
1.3.1 自变量趋于无穷大时函数的极限
1.3.2 自变量趋于有限值时函数的极限
1.3.3 函数极限的性质
习题1.3
1.4 无穷小与无穷大
1.4.1 无穷小
1.4.2 无穷大
习题1.4
1.5 极限的运算法则
1.5.1 极限的四则运算法则
1.5.2 复合函数的极限运算法则
习题1.5
1.6 极限存在准则 两个重要极限
1.6.1 夹逼准则
1.6.2 单调有界收敛准则
习题1.6
1.7 无穷小的比较
习题1.7
1.8 函数的连续性与间断点
1.8.1 函数的连续性
1.8.2 函数的间断点及分类
习题1.8
1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性
1.9.1 连续函数的和、差、积及商的连续性
1.9.2 反函数与复合函数的连续性
1.9.3 初等函数的连续性
习题1.9
1.10 闭区间上连续函数的性质
习题1.10
第1章自测题
第2章 导数与微分
2.1 导数概念
2.1.1 问题的提出
2.1.2 导数的定义
2.1.3 求导数举例
2.1.4 导数的几何意义
2.1.5 函数的可导性与连续性的关系
习题2.1
2.2 函数的求导法则
2.2.1 导数的四则运算法则
2.2.2 反函数的求导法则
2.2.3 复合函数的求导法则
2.2.4 初等函数的求导问题
习题2.2
2.3 高阶导数
2.3.1 高阶导数的定义
2.3.2 高阶导数的运算法则
习题2.3
2.4 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数
2.4.1 隐函数的导数
2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数
习题2.4
2.5 函数的微分
2.5.1 微分的概念
2.5.2 基本初等函数的微分公式与微分运算法则
2.5.3 微分在近似计算中的应用
习题2.5
第2章自测题
第3章 微分中值定理
3.1 微分中值定理
3.1.1 罗尔定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
3.1.3 柯西中值定理
习题3.1
3.2 洛必达法则
习题3.2
3.3 泰勒公式
习题3.3
3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性
3.4.1 函数单调性的判定
3.4.2 曲线的凹凸性与拐点
习题3.4
3.5 函数的极值与最值
3.5.1 函数的极值及其求法
3.5.2 最大值最小值问题
习题3.5
3.6 函数图形的描绘
习题3.6
3.7 曲率
3.7.1 弧微分
3.7.2 曲率
3.7.3 曲率圆与曲率半径
习题3.7
第3章自测题
第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.1.1 原函数与不定积分的概念
4.1.2 基本积分表
4.1.3 不定积分的性质
习题4.1
4.2 换元积分法
4.2.1 第一类换元积分法
4.2.2 第二类换元积分法
习题4.2
4.3 分部积分法
习题4.3
4.4 有理函数的积分
4.4.1 真分式的分解
4.4.2 部分分式的积分
4.4.3 可化为有理函数的积分举例
习题4.4
第4章自测题
第5章 定积分
5.1 定积分概念
5.1.1 定积分问题举例
5.1.2 定积分定义
5.1.3 定积分的性质
习题5.1
5.2 微积分基本公式
5.2.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系
5.2.2 积分上限函数及其导数
5.2.3 牛顿-莱布尼茨公式
习题5.2
5.3 定积分的换元法和分部积分法
5.3.1 换元积分法
5.3.2 分部积分法
习题5.3
5.4 反常积分
5.4.1 无穷限的反常积分
5.4.2 无界函数的反常积分
习题5.4
第6章 定积分的应用
6.1 定积分的元素法
6.2 平面图形的面积
6.2.1 直角坐标系下平面图形的面积
6.2.2 极坐标系下平面图形的面积
习题6.2
6.3 立体的体积
6.3.1 平行截面面积为已知的立体的体积
6.3.2 旋转体的体积
习题6.3
6.4 平面曲线的弧长
习题6.4
6.5 定积分在物理中的应用
6.5.1 变力沿直线所做的功
6.5.2 静压力
6.5.3 引力
6.5.4 函数的平均值
习题6.5
第5，6章自测题
第7章 常微分方程
7.1 微分方程的基本概念
习题7.1
7.2 一阶微分方程
7.2.1 可分离变量的微分方程
7.2.2 齐次方程
7.2.3 一阶线性微分方程
7.2.4 伯努利方程
习题7.2
7.3 可降阶的高阶微分方程
7.3.1 y^（n）＝f（x）型的微分方程
7.3.2 y″＝f（x，y′）型的微分方程
7.3.3 y″＝f（y，y′）型的微分方程
习题7.3
7.4 二阶线性微分方程解的结构
7.4.1 y″+P（x）y′+Q（x）y＝0解的结构
7.4.2 y″+P（x）y′+Q（x）y＝f（x）解的结构
习题7.4
7.5 二阶常系数齐次线性微分方程
习题7.5
7.6 二阶常系数非齐次线性微分方程
7.6.1 f（x）＝e^λx（a_0x^m+a_1x^m-1+…+a_m）（a_0≠0）的情形
7.6.2 f（x）＝e^λx［P_l（x）cosωx+P_n（x）sinωx］（ω≠0）的情形
习题7.6
7.7 常微分方程的简单应用
习题7.7
第7章自测题
部分习题答案与提示
附录 几种常用的曲线
第8章 空间解析几何与向量代数
8.1 空间直角坐标系
8.1.1 空间直角坐标系
8.1.2 空间点的坐标
8.1.3 两点间的距离
习题8.1
8.2 向量及其线性运算
8.2.1 向量的概念
8.2.2 向量的加减法
8.2.3 向量与数的乘法
8.2.4 向量在轴上的投影
8.2.5 向量的坐标表示
8.2.6 向量的模和方向余弦
习题8.2
8.3 向量的数量积与向量积
8.3.1 两向量的数量积
8.3.2 两向量的向量积
习题8.3
8.4 平面及其方程
8.4.1 平面的点法式方程
8.4.2 平面的一般式方程
8.4.3 平面的截距式方程
8.4.4 点到平面的距离
8.4.5 两平面的夹角
习题8.4
8.5 空间的直线及其方程
8.5.1 直线的一般式方程
8.5.2 直线的参数式方程与对称式方程
8.5.3 两直线的夹角
8.5.4 直线与平面的夹角
习题8.5
8.6 曲面及其方程
8.6.1 球面
8.6.2 旋转曲面
8.6.3 柱面
8.6.4 二次曲面
习题8.6
8.7 空间曲线及其方程
8.7.1 空间曲线的一般方程
8.7.2 空间曲线的参数方程
习题8.7
第8章自测题
第9章 多元函数微分学
9.1 多元函数的极限与连续
9.1.1 平面点集
9.1.2 多元函数的基本概念
9.1.3 多元函数的极限
9.1.4 多元函数的连续性
习题9.1
9.2 多元函数的偏导数
9.2.1 偏导数的概念
9.2.2 偏导数的求法
9.2.3 高阶偏导数
习题9.2
9.3 多元函数的全微分
9.3.1 全微分的概念
9.3.2 全微分存在的必要条件
9.3.3 全微分存在的充分条件
习题9.3
9.4 多元复合函数的求导法则
9.4.1 多元复合函数求导的链式法则
9.4.2 一阶全微分形式不变性
习题9.4
9.5 隐函数的求导公式
9.5.1 一个方程的情形
9.5.2 方程组的情形
习题9.5
9.6 多元函数微分学的几何应用
9.6.1 空间曲线的切线与法平面
9.6.2 曲面的切平面与法线
习题9.6
9.7 方向导数与梯度
9.7.1 方向导数
9.7.2 梯度
习题9.7
9.8 多元函数的极值及其求法
9.8.1 多元函数的极值
9.8.2 多元函数的条件极值 拉格朗日乘数法
习题9.8
第9章自测题
第10章 重积分
10.1 二重积分的概念与性质
10.1.1 二重积分的概念
10.1.2 重积分的性质
习题10.1
10.2 二重积分的计算
10.2.1 二重积分在直角坐标下的计算
10.2.2 极坐标下二重积分的计算
习题10.2
10.3 三重积分
10.3.1 三重积分的概念
10.3.2 三重积分的计算
习题10.3
10.4 重积分的应用
10.4.1 几何应用
10.4.2 物理应用
习题10.4
第10章自测题
第11章 曲线积分与曲面积分
11.1 对弧长的曲线积分
11.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质
11.1.2 对弧长的曲线积分的计算法
习题11.1
11.2 对坐标的曲线积分
11.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质
11.2.2 对坐标的曲线积分的计算法
习题11.2
11.3 格林公式及其应用
11.3.1 格林公式
11.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件
11.3.3 二元函数的全微分求积
习题11.3
11.4 对面积的曲面积分
11.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质
11.4.2 对面积的曲面积分的计算法
习题11.4
11.5 对坐标的曲面积分
11.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质
11.5.2 对坐标的曲面积分的计算法
习题11.5
11.6 高斯公式
习题11.6
第11章自测题
第12章 无穷级数
12.1 常数项级数的概念与性质
12.1.1 常数项级数的概念
12.1.2 收敛级数的基本性质
12.1.3 级数收敛的必要条件
习题12.1
12.2 正项级数及其审敛法
习题12.2
12.3 一般项级数的审敛法
12.3.1 绝对收敛与条件收敛
12.3.2 交错级数审敛法
习题12.3
12.4 幂级数
12.4.1 函数项级数与幂级数
12.4.2 幂级数的收敛半径与收敛区间
12.4.3 幂级数的运算
习题12.4
12.5 函数展开成幂级数
12.5.1 泰勒公式与泰勒级数
12.5.2 泰勒级数的收敛性定理
12.5.3 函数f（x）展开成幂级数
习题12.5
12.6 傅里叶级数
12.6.1 三角级数与三角函数系的正交性
12.6.2 周期为2π的周期函数展开成傅里叶级数
12.6.3 傅里叶级数的收敛性定理
12.6.4 正弦级数与余弦级数
12.6.5 定义在［-l，l］上函数的傅里叶级数
习题12.6
第12章自测题
部分习题答案与提示
京公网安备 11010102004214号