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内容简介
本书着重介绍了孤立子问题的由来、研究的目的、方法以及现状，并介绍了比较重要的最新研究成果，其中包括我国学者的许多成果．本书内容基本概念清晰，每章后都附有参考文献．
本书读者对象为大学数学、计算数学、物理和力学专业高年级学生，有关科研工作者和大专院校的教师．
目录
- 第一章 绪论
第一节 孤立子的由来
第二节 KdV方程及其孤立子解
第三节 非线性Schr#dinger方程及其他一些非线性进化方程的孤立子解
第四节 孤立子的实验观察及应用
第五节 孤立子理论问题的研究
参考文献
第二章 散射反演方法
第一节 引言
第二节 KdV方程和散射反演法
第三节 Lax算子和Захаров，Шабат，AKNS的推广
第四节 更一般的进化方程（AKNS方程）
第五节 AKNS方程反散射问题的求解
第六节 进化方程的渐近解（t→∞）
第七节 散射反演法的数学理论基础
第八节 高阶和多维散射反演问题
参考文献
第三章 孤立子的相互作用和它的渐近性质
第一节 孤立子的相互作用和t→∞的渐近性质
第二节 弱色散作用时KdV方程解的行态和WKB方法
第三节 孤立子的稳定性问题
第四节 水波和弱非线性作用下的波动方程
参考文献
第四章 Hirota方法
第一节 引言
第二节 D算子的某些性质
第三节 双线性微分方程的解
第四节 在Sine-Gordon，MKdV等方程中的应用
第五节 双线性形式的B#cklund变换
参考文献
第五章 B#cklund变换和无穷守恒律
第一节 Sine-Gordon方程和B#cklund变换
第二节 一类非线性进化方程的B#cklund变换
第三节 KdV方程的B变换可换性
第四节 高阶KdV方程和高维Sine-Gordon方程的B#cklund变换
第五节 Benjamin-Ono方程的B#cklund变换
第六节 KdV方程的无穷个守恒律
第七节 AKNS方程的无穷多个守恒量
参考文献
第六章 多维孤立子及其稳定性
第一节 引言
第二节 多维孤立子的存在问题
第三节 多维孤立子的稳定性和坍塌
参考文献
第七章 某些非线性进化方程的数值计算方法
第一节 引言
第二节 KdV方程的有限差分法和Galerkin有限元方法
第三节 非线性Schr#dinger方程的有限差分法
第四节 RLW方程的数值计算
第五节 非线性Klein-Gordon方程的数值计算
第六节 一类非线性波稳定性问题的数值计算
参考文献
第八章 孤立子的几何理论
第一节 B#cklund变换和总曲率K＝﹣1的曲面
第二节 Lie群和非线性进化方程
第三节 非线性方程的延拓结构
参考文献
第九章 非线性进化方程的整体解及其“blow up”问题
第一节 非线性进化方程及其积分估计方法
第二节 KdV方程的周期初值问题和初值问题
第三节 一类非线性Schr#dinger方程组的周期初值问题
第四节 非线性Klein-Gordon方程的初值问题
第五节 RLW方程和Galerkin方法
第六节 t→∞时解的渐近性和“blow up”问题
第七节 Захаров方程组及其他一些耦合的非线性进化方程组的定解问题
参考文献
第十章 拓扑性孤立子和非拓扑性孤立子
第一节 孤立子与基本粒子
第二节 拓扑和同伦论初步
第三节 一维空间的拓扑性孤立子
第四节 二维拓扑性孤立子
第五节 三维磁单极解
第六节 四维空间的拓扑性孤立子——瞬子
第七节 非拓扑性孤立子
第八节 孤立子的量子化
参考文献
第十一章 凝聚态物理学中的孤立子
第一节 超导体中的孤立子运动
第二节 铁电体中的孤立子运动
第三节 关于固体的耦合系统中的孤立子
第四节 Toda晶格孤立子的统计力学
参考文献
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